函 數(shù) 的 單 調 性_第1頁
函 數(shù) 的 單 調 性_第2頁
函 數(shù) 的 單 調 性_第3頁
函 數(shù) 的 單 調 性_第4頁
函 數(shù) 的 單 調 性_第5頁
已閱讀5頁,還剩10頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

函數(shù)的單調性第1頁,課件共15頁,創(chuàng)作于2023年2月畫出函數(shù)y=x2的圖像

描點法的步驟:列表→描點→連線(連成光滑曲線)回顧:第2頁,課件共15頁,創(chuàng)作于2023年2月

函數(shù)y=x2隨著自變量x的變化(從左往右),函數(shù)值y怎樣變化?通過對函數(shù)y=x2圖象的分析,可知:

在(-∞,0)上,隨著自變量x的增大,函數(shù)值相應地減小;在(0,+∞)上,隨著自變量x的增大,函數(shù)值相應地隨之增大。

觀察圖形第3頁,課件共15頁,創(chuàng)作于2023年2月(1)增函數(shù)、減函數(shù)的定義

如果對于給定的區(qū)間內的任意兩個自變量x1

、x2,當x1〈x2時,都有f(x1)<f(x2),則說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)。

如果對于給定的區(qū)間內的任意兩個自變量x1

、x2,當x1〈x2

時,都有f(x1)>f(x2),則說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)。函數(shù)單調性

這種定義方法和我們剛才所討論的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致?

根據(jù)y=x2的圖像可知:兩者是一致的。定義中的“當x1〈x2時,f(x1)<f(x2)”描述了y隨x的增大而增大;“當x1〈x2時,f(x1)>f(x2)”描述了y隨x的增大而減少。

第4頁,課件共15頁,創(chuàng)作于2023年2月(2)單調性與單調區(qū)間函數(shù)單調性

①分析函數(shù)y=x2在區(qū)間(0,∞)上的單調性和單調區(qū)間。如果一個函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù),那么就說函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間上具有(嚴格的)單調性。這一區(qū)間叫做函數(shù)的單調區(qū)間。任務:由圖象可知:函數(shù)y=x2在區(qū)間(0,+∞)上單調增加,則區(qū)間(0,+∞)稱為函數(shù)y=x2的單調增區(qū)間。第5頁,課件共15頁,創(chuàng)作于2023年2月(2)單調性與單調區(qū)間函數(shù)單調性

②分析函數(shù)

y=1/x在區(qū)間(0,∞)上的單調性和單調區(qū)間。如果一個函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù),那么就說函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間上具有(嚴格的)單調性。這一區(qū)間叫做函數(shù)的單調區(qū)間。任務:由圖象可知:函數(shù)

y=1/x在區(qū)間(0,+∞)上單調減少,則區(qū)間(0,+∞)稱為函數(shù)y=1/x的單調減區(qū)間。思考:函數(shù)

y=1/x在整個定義域上是否單調遞減?

第6頁,課件共15頁,創(chuàng)作于2023年2月(3)對函數(shù)單調性的理解函數(shù)單調性

①自變量屬于定義域且任意;②函數(shù)的單調性是反映函數(shù)在某一個區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化而變化的性質。

第7頁,課件共15頁,創(chuàng)作于2023年2月⑴根據(jù)圖象說出函數(shù)在指定區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)。

根據(jù)圖象判斷函數(shù)的單調性(a,b)(c,d)

(-∞,+∞)(-∞,+∞)

第8頁,課件共15頁,創(chuàng)作于2023年2月⑵下圖所示是定義在閉區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)f(x)的圖像,根據(jù)圖像說出f(x)的單調區(qū)間,并回答在每一個單調區(qū)間上,f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)?根據(jù)圖象判斷函數(shù)的單調性解:此圖看出函數(shù)y=f(x)的單調區(qū)間有[-5,-2]、[-2,1]、[1,3]、[3,5]其中在區(qū)間[-5,-2]上是減函數(shù),在區(qū)間[-2,1]上是增函數(shù),在區(qū)間[1,3]上是減函數(shù),在[3,5]上是增函數(shù)。

第9頁,課件共15頁,創(chuàng)作于2023年2月利用定義判斷函數(shù)的單調性判斷函數(shù)f(x)=3x+2在(-∞,+∞)上的單調性。

分析:

根據(jù)定義進行判斷的關鍵在于說明“當x1<x2時,f(x1)與f(x2)的大小關系”??稍Ox1<x2為其定義域上的任意兩個數(shù),考慮證明f(x1)-f(x2)<0(或>0),即得出f(x1)<f(x2)

(或f(x1)>f(x2))。第10頁,課件共15頁,創(chuàng)作于2023年2月利用定義判斷函數(shù)的單調性判斷函數(shù)f(x)=3x+2在(-∞,+∞)上的單調性。

解:設x1、x2為其定義域上的任意兩個不相等的實數(shù),且x1〈x2,則

f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2)∵x1<x2∴x1-x2<0∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)∴函數(shù)f(x)=3x+2在區(qū)間(-∞,+∞)上是增函數(shù)

用定義判斷函數(shù)單調性的4個步驟:①→設;②→作差、變形;③→定符號;④→下結論。

第11頁,課件共15頁,創(chuàng)作于2023年2月利用定義判斷函數(shù)的單調性⑴判斷函數(shù)f(x)=-3x+2在(-∞,+∞)上的單調性;⑵判斷函數(shù)f(x)=1/x在區(qū)間(0,+∞)上的單調性。

思考:第12頁,課件共15頁,創(chuàng)作于2023年2月小結

本節(jié)課重點要理解函數(shù)單調性及相關概念,學會用定義來判斷一些簡單函數(shù)的單調性。通過學習,增強我們“數(shù)形結合”的意識與能力

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論