2022-2023學(xué)年安徽省宿州市馬廠中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省宿州市馬廠中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域為R，x∈[0，1]時，，對任意的x都有成立，則函數(shù)均零點的個數(shù)為

A．

6

B．

7

C．

8

D．

9參考答案：D2.已知全集 （

） A． B． C． D．參考答案：B略3.數(shù)80100除以9所得余數(shù)是（）A．0 B．8 C．﹣1 D．1參考答案：D【考點】同余方程．【專題】計算題；二項式定理．【分析】利用二項式定理展開80100=（81﹣1）100=C100081100﹣C10018199+…﹣C1009981+1，即可得出．【解答】解：因為80100=（81﹣1）100=C100081100﹣C10018199+…﹣C1009981+1．顯然展開式中出最后一項不含81，其余各項都能被81整除，所以80100除以9所得余數(shù)是為1．故選：D．【點評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用和整除的方法，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)函數(shù)，且其圖象關(guān)于直線對稱，則

（

）A.的最小正周期為，且在上為增函數(shù)B.的最小正周期為，且在上為減函數(shù)C.的最小正周期為，且在上為增函數(shù)D.的最小正周期為，且在上為減函數(shù)參考答案：B略5.已知是的零點，且，則實數(shù)、、、的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A6.如圖所示的方格紙中有定點，則（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知角的終邊上一點的坐標(biāo)為(,)，則角的最小正值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知集合M={x|0＜x＜1}，N={x|x=t2+2t+3}，則（?NM）∩N=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|x≥2} D．{x|1＜x＜2}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】求出N中x的范圍確定出N，找出M補集與N的交集即可．【解答】解：集合M={x|0＜x＜1}，∴?RM={x|x≤0或x≥1}，由N中x=t2+2t+3=（t+1）2+2≥2，得到N={x|x≥2}，則（?RM）∩N={x|x≥2}，故選：C．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．9.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b＝1，，點D是邊BC的中點，且，則△ABC的面積為A．

B．

C．或

D．或參考答案：D10.已知直線與圓相切，則b=(

)A.－3 B.1 C.－3或1 D.參考答案：C【分析】根據(jù)直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑來求解.【詳解】由圓心到切線的距離等于半徑，得∴∴故選：C.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系中的相切，難度較易；注意相切時，圓心到直線的距離等于半徑.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,且,則

▲

。參考答案：略12.是正三角形ABC的斜二測畫法的水平放置直觀圖，若的面積為，那么的面積為

．參考答案：略13.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則______.參考答案：－1【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前和得出和，即可求出通項式，從而求出。【詳解】由題意可得【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列前項和，等差數(shù)列的通項式（和之間的關(guān)系）。14.在等比數(shù)列中，已知，則_______.參考答案：在等比數(shù)列中，，所以。得，所以，，所以。15.《九章算術(shù)》中有一個“兩鼠穿墻”問題：“今有垣（墻，讀音）厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺．大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天減半）．問何日相逢，各穿幾何？”在兩鼠“相逢”時，大鼠與小鼠“穿墻”的“進度”之比是：．參考答案：59，26．【考點】等差數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的前n項和．【分析】第一天的時候，大鼠打了1尺，小鼠1尺；第二天的時候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺；第三天設(shè)大鼠打了X尺，小鼠則打了（0.5﹣X）尺，則X÷4=（0.5﹣x）÷，由此能求出大鼠與小鼠“穿墻”的“進度”之比．【解答】解：第一天的時候，大鼠打了1尺，小鼠1尺，一共2尺，還剩3尺；第二天的時候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺，這一天一共打了2.5尺，兩天一共打了4.5尺，還剩0.5尺．第三天按道理來說大鼠打4尺，小鼠尺，可是現(xiàn)在只剩0.5尺沒有打通了，所以在第三天肯定可以打通．我們現(xiàn)在設(shè)大鼠打了X尺，小鼠則打了（0.5﹣X）尺則打洞時間相等：X÷4=（0.5﹣x）÷解方程得X=，所以大鼠在第三天打了8/17尺，小鼠打了0.5﹣=尺所以三天總的來說：大鼠打了3+=尺，小鼠打了5﹣尺，∴大鼠與小鼠“穿墻”的“進度”之比是59：26．故答案為：59，26．【點評】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實際應(yīng)用，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．16.已知函數(shù)的定義域R，直線和是曲線的對稱軸，且，則

．參考答案：2直線和是曲線的對稱軸，∴，，∴，∴的周期．∴．17.已知表示不超過的最大整數(shù)，如：．定義．給出如下命題：①使成立的的取值范圍是；②函數(shù)的定義域為，值域為；③1006；④設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的不同零點有3個．其中正確的命題的序號是

．參考答案：①③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l在直角坐標(biāo)系xOy中的參數(shù)方程為為參數(shù)，θ為傾斜角），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，在極坐標(biāo)系中，曲線的方程為ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ=0．（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）點Q（a，0），若直線l與曲線C交于A、B兩點，求使為定值的值．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對于關(guān)系得出直角坐標(biāo)方程；（2）把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系和參數(shù)的幾何意義化簡即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ=0，∴ρ2﹣ρ2cos2θ﹣4ρcosθ=0，∴x2+y2﹣x2﹣4x=0，即y2=4x．（2）把為為參數(shù)，θ為傾斜角）代入y2=4x得：sin2θ?t2﹣4cosθ?t﹣4a=0，∴t1+t2=，t1t2=﹣，∴====，∴當(dāng)a=2時，為定值．19.已知如圖1所示，在邊長為12的正方形中，，且AB=3，BC=4，AA′1分別交BB1，CC1于點P、Q,將該正方形沿BB1，CC1,折疊，使得與重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1,在該三棱柱底邊AC上有一點M,滿足;請在圖2中解決下列問題:(I)求證:當(dāng)時，BM//平面APQ;(II)若，求三棱錐M-APQ的體積參考答案：(I)解:在圖(2)中，過作交于，連接，所以,∴共面且平面交平面于,∵又,∴四邊形為平行四邊形，∴,平面,平面,∴//平面;(II)解:因為,所以,從而,即.因為.所以.所以20.（本題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，且滿足，．

（I）求的面積；

（II）若，求的值．參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】帶絕對值的函數(shù)；其他不等式的解法．【專題】計算題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）不等式等價于①，或②，或③．分別求出這3個不等式組的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由絕對值不等式的性質(zhì)求出f（x）的最小值等于4，故有|a﹣1|＞4，解此不等式求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6即|2x+1|+|2x﹣3|≤6，∴①，或②，或③．解①得﹣1≤x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x≤2．故由不等式可得，即不等式的解集為{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅱ）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，即f（x