廣東省梅州市三河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市三河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點的坐標(biāo)為

A.

B.

C.

D.參考答案：B【考點】拋物線【試題解析】拋物線的準(zhǔn)線方程為：

所以與軸的交點的坐標(biāo)為（0，-1）。2.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A,所以，選A.3.已知,則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【詳解】若，則0<a<b，則是0<a<b成立的必要不充分條件，故選B．【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合不等式的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到直線y=x+1的距離是（）A． B．2 C． D．參考答案：D考點： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．

分析： 化簡復(fù)數(shù)，求出它在復(fù)平面內(nèi)的點的坐標(biāo)，再用點到直線距離公式求之．解答： 解：，復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點（1，1），它到直線的距離是故選D．點評： 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點，點到直線距離公式，是中檔題．5.已知集合A={x∈Z|（x+1）（x﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x＜2}，則A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜2} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，1}參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出A中不等式的解集，找出解集中的整數(shù)解確定出A，求出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤2，x∈Z，即A={﹣1，0，1，2}，∵B={x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B={﹣1，0，1}，故選：B．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．6.已知的三邊長成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知：∥A.

B.

C.

D.參考答案：答案:B8.設(shè)定義域為R的函數(shù)，則關(guān)于的方程有7個不同實數(shù)解的充要條件是（

）A．且

B．且

C．且

D．且參考答案：C9.以下有五個結(jié)論：①某校高三一班和高三二班的人數(shù)分別是，某次測試數(shù)學(xué)平均分分別是，則這兩個班的數(shù)學(xué)平均分為；②若x1，x2，…，x10的平均數(shù)為a，方差為b，則x1+5，x2+5，…，x10+5的平均數(shù)為a+5，方差為b+25.；③從總體中抽取的樣本，則回歸直線=至少過點中的某一個點；其中正確結(jié)論的個數(shù)有（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：A略10.設(shè)為坐標(biāo)平面上三點（其中），O為坐標(biāo)原點，若在方向上的投影相同，則實數(shù)a與b滿足的關(guān)系式為A、4a－5b＝3B、5a－4b＝3C、4a＋5b＝14D、5a＋4b＝12參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知非零向量滿足，則與的夾角為__________;參考答案：;12.已知實數(shù)x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y的最大值為．參考答案：3【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；對應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（3，1），化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y為y=，由圖可知，當(dāng)直線y=過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2×3﹣3×1=3．故答案為：3．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．13.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，是上的奇函數(shù)，，，則的值為_________．參考答案：因為，所以，即，因為是上的偶函數(shù)，所以，即，所以，即函數(shù)的周期是4，所以。因為，所以。所以。14.從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量分別是：(單位：克)125，124，121，123，127，則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是

▲

克．參考答案：215.直線的傾斜角的取值范圍是

.參考答案：16.正三角形的邊長為2，將它沿高翻折，使點與點間的距離為1，此時四面體外接球表面積為

▲

．參考答案：

17.一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為2cm的球面上．如果正四棱柱的底面邊長為lcm，那么該棱柱的表面積為

cm2。參考答案：設(shè)正四棱柱的高為h，因為球的直徑為2cm，所以正四棱柱的體對角線為2cm，又正四棱柱的底面邊長為lcm，所以根據(jù)勾股定理得：，所以，所以該棱柱的表面積為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某校團委會組織該校高中一年級某班以小組為單位利用周末時間進行了一次社會實踐活動，且每個小組有5名同學(xué)，在實踐活動結(jié)束后，學(xué)校團委會對該班的所有同學(xué)都進行了測評，該班的A、B兩個小組所有同學(xué)所得分?jǐn)?shù)（百分制）的莖葉圖如圖所示，其中B組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損，但知道B組學(xué)生的平均分比A組學(xué)生的平均分高1分．（Ⅰ）若在B組學(xué)生中隨機挑選1人，求其得分超過85分的概率；（Ⅱ）現(xiàn)從A組這5名學(xué)生中隨機抽取2名同學(xué)，設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m，n，求的概率．

參考答案：解析：（Ⅰ）A組學(xué)生的平均分為（分），∴B組學(xué)生平均分為86分，設(shè)被污損的分?jǐn)?shù)為x，由，∴，故B組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別為93，91，88，83，75，·················································4分則在B組學(xué)生隨機選1人所得分超過85分的概率．····································6分（Ⅱ）A組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別是94，88，86，80，77，在A組學(xué)生中隨機抽取2名同學(xué)，其分?jǐn)?shù)組成的基本事件(m，n)有(94,88)，(94,86)，(94,80)，(94,77)，(88,86)，(88,80)，(88,77)，(86,80)，(86,77)，(80,77)共10個，······························································8分隨機抽取2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)m，n滿足的事件(94,88)，(94,86)，(88,86)，(88,80)，(86,80)，(80,77)共6個．··································································································································10分故學(xué)生得分m，n滿足的概率．

12分略19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在點處的切線方程為．(I)求函數(shù)的解析式；(Ⅱ)若方程有三個不同的解,求實數(shù)m的取值范圍；(Ⅲ)若不等式對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：20.已知函數(shù)，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅲ）設(shè)，求的值域．參考答案：21.某高校為增加應(yīng)屆畢業(yè)生就業(yè)機會，每年根據(jù)應(yīng)屆畢業(yè)生的綜合素質(zhì)和學(xué)業(yè)成績對學(xué)生進行綜合評估，已知某年度參與評估的畢業(yè)生共有2000名．其評估成績Z近似的服從正態(tài)分布．現(xiàn)隨機抽取了100名畢業(yè)生的評估成績作為樣本，并把樣本數(shù)據(jù)進行了分組，繪制了如下頻率分布直方圖：（1）求樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）若學(xué)校規(guī)定評估成績超過82.7分的畢業(yè)生可參加A、B、C三家公司的面試．（i）用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計值．請利用估計值判斷這2000名畢業(yè)生中，能夠參加三家公司面試的人數(shù)；（ii）若三家公司每家都提供甲、乙、丙三個崗位，崗位工資表如下：公司甲崗位乙崗位丙崗位A960064005200B980072005400C1000060005000

李華同學(xué)取得了三個公司的面試機會，經(jīng)過評估，李華在三個公司甲、乙、丙三個崗位的面試成功的概率均為0.3，0.3，0.4．李華準(zhǔn)備依次從A、B、C三家公司進行面試選崗，公司規(guī)定：面試成功必須當(dāng)場選崗，且只有一次機會，李華在某公司選崗時，若以該崗位與未進行面試公司的工資期望作為抉擇依據(jù)，問李華可以選擇A、B、C公司的哪些崗位？并說明理由．附：若隨機變量，則，．參考答案：（1）70，161；（2）（?。?17人；（ⅱ）李華可以選擇公司的甲崗位，公司的甲、乙崗位，公司的三個崗位．【分析】（1）由樣本平均數(shù)定義直接計算即可得到平均數(shù)，由樣本方差公式直接計算即可得到樣本方差，問題得解。（2）（?。├谜龖B(tài)分布的對稱性直接求解。（ⅱ）利用表中數(shù)據(jù)求得B公司的工資期望為7260（元），C公司的工資期望為6800（元），由表中數(shù)據(jù)即可抉擇?！驹斀狻浚?）由所得數(shù)據(jù)繪制的頻率直方圖，得：樣本平均數(shù)＝45×0.05＋55×0.18＋65×0.28＋75×0.26＋85×0.17＋95×0.06＝70；樣本方差s2＝（45－70）2×0.05＋（55－70）2×0.18＋（65－70）2×0.28＋（75－70）2×0.26＋（85－70）2×0.17＋（95－70）2×0.06＝161；（2）（i）由（1）可知，，，故評估成績Z服從正態(tài)分布N（70，161），所以．在這2000名畢業(yè)生中，能參加三家公司面試的估計有2000×0.1587≈317人．（ii）李華可以選擇A公司的甲崗位，B公司的甲、乙崗位，C公司的三個崗位．理由如下：設(shè)B、C公司提供的工資為XB，XC，則XB，XC都為隨機變量，其分布列為公司甲崗位乙崗位丙崗位XB980072005400XC1000060005000P0.30.30.4

則B公司的工資期望：E（XB）＝9800×0.3＋7200×0.3＋5400×0.4＝7260（元），C公司的工資期望：E（XC）＝10000×0.3＋6000×0.3＋5000×0.4＝6800（元），因為A公司的甲崗位工資9600元大于B、C公司的工資期望，乙崗位工資6400元小于B、C公司的工資期望，故李華先去A公司面試，若A公司給予甲崗位就接受，否則去B公司；B公司甲、乙崗位工資都高于C公司的工資期望，故B公司提供甲、乙崗位就接受，否則去C公司；在C公司可以依次接受甲、乙、丙三種崗位中的一種崗位．【點睛】本題主要考查了平均數(shù)、方差、期望知識，考查了正態(tài)分布中的概率計算，考查了期望的應(yīng)用，屬于中檔題。22.已知函數(shù)（）在區(qū)間上有最大值和最小值．設(shè)．（1）求、的值；（2）若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍；（