2021-2022學(xué)年河北省承德市育太和鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年河北省承德市育太和鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)A、向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)長(zhǎng)度單位B、向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)長(zhǎng)度單位C、向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)長(zhǎng)度單位D、向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：C略2.設(shè)偶函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R都有f(x+3)=－，且當(dāng)x∈時(shí)，f(x)=4x,則f(107.5)=

(

)A.10

B. C.－10 D.—參考答案：B3.均為正數(shù)，且則

A.a<b<c

B.c<b<a

C.c<a<b

D.b<a<c參考答案：A略4.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)為

A．0.5或1

B．（0.5，1）

C．1

D．0.5參考答案：D5.設(shè)集合等于

（

）

A．R

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)A.

B.

C.

D.參考答案：D法一：.法二：7.已知函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是(

)A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖像8.中，設(shè)，那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡必通過(guò)的（

）A.垂心

B.內(nèi)心

C.外心

D.重心

參考答案：C假設(shè)BC的中點(diǎn)是O.則,即，所以,所以動(dòng)點(diǎn)在線段的中垂線上，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡必通過(guò)的外心，選C.9.按1，3，6，10，15，…的規(guī)律給出2014個(gè)數(shù)，如圖是計(jì)算這2014個(gè)數(shù)的和的程序框圖，那么框圖中判斷框①處可以填入（） A．i≥2014 B． i＞2014 C． i≤2014 D． i＜2014參考答案：B10.已知函數(shù)的零點(diǎn)為，的零點(diǎn)為，，可以是（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：D∵，，，，∴．選項(xiàng)中，的零點(diǎn)為，不滿足；選項(xiàng)中，函數(shù)的零點(diǎn)為，不滿足；選項(xiàng)C中，函數(shù)的零點(diǎn)為，不滿足；選項(xiàng)D中，函數(shù)的零點(diǎn)為，滿足．選．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為a，則直線與曲線圍成圖形的面積為

.參考答案：；12.已知集合，，則

.參考答案：.13.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為π，半徑為18cm的扇形，則圓錐母線與底面所成角的余弦值為_(kāi)_______參考答案：14.如圖，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點(diǎn)A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程是

。參考答案：15.角的終邊關(guān)于對(duì)稱，且，則

。參考答案：16.函數(shù)的定義域是

__________

參考答案：17.設(shè),則函數(shù)的值域是__________.參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數(shù)(1)求的定義域和值域；

(2)若的值；(3)若曲線在點(diǎn)處的切線平行直線,求的值.參考答案：（1）

…2分由

……3分則

……………4分（2）∵

∴

……5分∵

∴

………6分∴

…………8分(3)

由題意得=……10分∴

又∵

∴

12分19.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若對(duì)任意的，存在，使得，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由，①當(dāng)時(shí)，，得，即；②當(dāng)時(shí)，，得，即；③當(dāng)時(shí)，，得，即；綜上：不等式的解集是；（Ⅱ）對(duì)任意的，存在，使得成立，即的值域包含的值域，由知，，由，且等號(hào)能成立，所以，所以，即的取值范圍為.

20.著名魔術(shù)師劉謙表演過(guò)一個(gè)“日歷預(yù)言”的魔術(shù)，本質(zhì)是根據(jù)日歷上日期排列的特點(diǎn)玩的一個(gè)數(shù)字游戲.如圖是2019年6月的日歷的一部分（Ⅰ）在陰影部分任選三個(gè)數(shù)，求這三個(gè)數(shù)之和為42的概率；（Ⅱ）在陰影部分每一行中各選一個(gè)數(shù)，記三個(gè)數(shù)之和為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見(jiàn)解析【分析】（Ⅰ）任選三個(gè)數(shù)，共有種情況.再分別找出三個(gè)數(shù)之和為42的情況。（Ⅱ）在每一行中各取一個(gè)數(shù)字，則共有種情況，再分別算出而的取值有39，40，41，42，43，44，45共7種可能的概率?！驹斀狻浚á瘢┤芜x三個(gè)數(shù)，共有種情況.若在第一行選三個(gè)數(shù)，則和為，不符合條件；若在第一行選兩個(gè)數(shù)，則和最大為，不符合條件；若第一行選一個(gè)數(shù)字，由下圖可知，滿足條件的有7種選取方法；若第一行不選，則只有選13，14，15共1種方法.所以三數(shù)之和為42的共有種選取方法，故所求概率為.（Ⅱ）在每一行中各取一個(gè)數(shù)字，則共有種情況.而的取值有39，40，41，42，43，44，45共7種可能.，有一種，所以；，有一種，所以；，有、、三種，所以；，有、、三種，所以；，有、、、、、六種，所以；，有、、、、、六種，所以；，由（Ⅰ）可知共7種，所以.故的分布列為39404142434445

故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型、隨機(jī)變量的分布列與期望。屬性常規(guī)題型。在解題時(shí)應(yīng)注意條件和可能情況。21.（本小題滿分12分）函數(shù)f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)，求a的取值范圍.參考答案：解：（1），的判別式△=36（1-a）.（i）若a≥1，則，且當(dāng)且僅當(dāng)a=1，x=-1，故此時(shí)f（x）在R上是增函數(shù).（ii）由于a≠0，故當(dāng)a<1時(shí)，有兩個(gè)根：，若0<a<1,則當(dāng)x∈（－，x2）或x∈（x1，+）時(shí)，，故f（x）在（－，x2），（x1，+）上是增函數(shù)；當(dāng)x∈（x2，x1）時(shí)，，故f（x）在（x2，x1）上是減函數(shù)；（2）當(dāng)a>0，x>0時(shí),，所以當(dāng)a>0時(shí)，f（x）在區(qū)間（1，2）是增函數(shù).若a<0時(shí)，f（x）在區(qū)間（1,2）是增函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)且，解得.綜上，a的取值范圍是.22.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）求的值及函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函