河北省宣化第一中學2023年高二數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同學同時搶4個紅包，每人最多搶一個紅包，且紅包全被搶光，4個紅包中有兩個2元，兩個5元(紅包中金額相同視為相同的紅包)，則甲、乙兩人同搶到紅包的情況有()A．36種 B．24種 C．18種 D．9種2．如圖所示，程序框圖算法流程圖的輸出結果是A． B． C． D．3．如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上存在x1,x2(a<x1<x2<b)，滿足f'(x1A．（13，12）B．（32，3）C．（14．定義在R上的偶函數(shù)滿足，當時，，設函數(shù)，，則與的圖象所有交點的橫坐標之和為（）A．3 B．4 C．5 D．65．函數(shù)在點處的切線方程為（）A． B． C． D．6．若復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復平面上復數(shù)對應的點的坐標為（）A． B． C． D．7．“所有的倍數(shù)都是的倍數(shù)，某奇數(shù)是的倍數(shù)，故該奇數(shù)是的倍數(shù).”上述推理（）A．大前提錯誤 B．小前提錯誤C．結論錯誤 D．正確8．復數(shù)在復平面上對應的點不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．命題“，使”的否定是（）A．，使 B．，使C．，使 D．，使10．已知i是虛數(shù)單位，若z=1+i1-2i，則z的共軛復數(shù)A．-13-i B．-111．設地球的半徑為R，在緯度為的緯線圈上有A,B兩地，若這兩地的緯線圈上的弧長為，則A,B兩地之間的球面距離為（）A． B． C． D．12．在直角坐標系中，若角的終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．由曲線與所圍成的封閉圖形的面積為__________．14．10件產(chǎn)品中有2件次品，從中隨機抽取3件，則恰有1件次品的概率是____．15．已知函數(shù)，，若方程有個不等實根，則實數(shù)的取值范圍是______.16．曲線在點處的切線方程為___________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）知函數(shù)，，與在交點處的切線相互垂直.(1)求的解析式；(2)已知,若函數(shù)有兩個零點,求的取值范圍.18．（12分）在直角坐標系中，斜率為k的動直線l過點，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）若直線l與曲線C有兩個交點，求這兩個交點的中點P的軌跡關于參數(shù)k的參數(shù)方程；（2）在條件（1）下，求曲線的長度.19．（12分）在如圖所示的六面體中，面是邊長為的正方形，面是直角梯形，，，.（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）若二面角為，求直線和平面所成角的正弦值.20．（12分）已知，.（1）若且的最小值為1，求的值；（2）不等式的解集為，不等式的解集為，，求的取值范圍.21．（12分）己知，函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若函數(shù)，且存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）設函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)與在區(qū)間內恰有兩個交點，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

分三種情況：（1）都搶到2元的紅包（2）都搶到5元的紅包（3）一個搶到2元，一個搶到5元，由分類計數(shù)原理求得總數(shù)?！驹斀狻考?、乙兩人都搶到紅包一共有三種情況：（1）都搶到2元的紅包，有種；（2）都搶到5元的紅包，有種；（3）一個搶到2元，一個搶到5元，有種，故總共有18種．故選C．【點睛】利用排列組合計數(shù)時，關鍵是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏.在本題中，是根據(jù)得紅包情況進行分類。2、D【解析】

模擬程序圖框的運行過程，得出當時，不再運行循環(huán)體，直接輸出S值．【詳解】模擬程序圖框的運行過程，得S=0,n=2,n<8滿足條件，進入循環(huán)：S=滿足條件，進入循環(huán)：進入循環(huán)：不滿足判斷框的條件，進而輸出s值，該程序運行后輸出的是計算：．故選D．【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題，是基礎題目．根據(jù)程序框圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型③解模．3、C【解析】試題分析：f'(x)=3x2-2x，f(a)-f(0)a-0=a2-a，所以函數(shù)f(x)=x3-x2+a是區(qū)間[0,a]上的“雙中值函數(shù)”等價于f'考點：1.新定義問題；2.函數(shù)與方程；3.導數(shù)的運算法則.【名師點睛】本題考查新定義問題、函數(shù)與方程、導數(shù)的運算法則以及學生接受鷴知識的能力與運用新知識的能力，難題.新定義問題是命題的新視角，在解題時首先是把新定義問題中的新的、不了解的知識通過轉翻譯成了解的、熟悉的知識，然后再去求解、運算.4、B【解析】

根據(jù)題意，分析可得函數(shù)與的圖象都關于直線對稱，作出兩個函數(shù)圖象，分析其交點情況即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)滿足可知，函數(shù)的圖象關于直線對稱，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關于軸對稱，由函數(shù)可知，函數(shù)的圖象關于直線對稱，畫出函數(shù)與的圖象如圖所示：設圖中四個交點的橫坐標為，由圖可知，，所以函數(shù)與的圖象所有交點的橫坐標之和為4.故選：B【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和對稱性、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質；考查數(shù)形結合思想和運算求解能力；利用函數(shù)的奇偶性和對稱性作出函數(shù)圖象是求解本題的關鍵；屬于綜合型、難度大型試題.5、D【解析】分析：由題意，求得，得到，利用直線的點斜式方程，即可求解切線的方程；詳解：由題意，函數(shù)，則，所以，即切線的斜率為，又，所以切線過點，所以切線的方程為，即，故選D．點睛：本題主要考查了利用導數(shù)的幾何意義求解切線的方程問題，其中熟記導數(shù)的幾何意義的應用是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．6、C【解析】

利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【詳解】z=，故選：C.【點睛】本題考查了復數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．7、D【解析】

分析：要分析一個演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結論是否都正確，根據(jù)三個方面都正確，得到結論．詳解：∵所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，大前提：所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，小前提：某奇數(shù)是9的倍數(shù)，結論：故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，∴這個推理是正確的，故選D．點睛：該題考查的是有關演繹推理的定義問題，在解決問題的過程中，需要先分清大前提、小前提和結論分別是什么，之后結合定義以及對應的結論的正確性得出結果.8、C【解析】

把復數(shù)化為形式，然后確定實部與虛部的取值范圍．【詳解】，時，，對應點在第二象限；時，，對應點在第四象限；時，，對應點在第一象限．或時，對應點在坐標軸上；∴不可能在第三象限．故選：C．【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算，考查復數(shù)的幾何意義．解題時把復數(shù)化為形式，就可以確定其對應點的坐標．9、A【解析】

根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，可直接得出結果.【詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，所以命題“，使”的否定是“，使”.故選A【點睛】本題主要考查含有一個量詞的命題的否定，只需改量詞與結論即可，屬于基礎題型.10、C【解析】

通過分子分母乘以分母共軛復數(shù)即可化簡，從而得到答案.【詳解】根據(jù)題意z=1+i1+2i【點睛】本題主要考查復數(shù)的四則運算，共軛復數(shù)的概念，難度較小.11、D【解析】

根據(jù)緯線圈上的弧長為求出A,B兩地間的徑度差，即可得出答案?！驹斀狻吭O球心為O，緯度為的緯線圈的圓心為O′，則∠O′AO=,∴O′A=OAcos∠O′AO=Rcos,設A,B兩地間的徑度差的弧度數(shù)為，則Rcos=,∴=,即A,B兩地是⊙O′的一條直徑的兩端點，∴∠AOB=,∴A,B兩地之間的球面距離為．答案：D．【點睛】本題涉及到了地理相關的經(jīng)緯度概念。學生需理解其基本概念，將題干所述信息轉換為數(shù)學相關知識求解。12、C【解析】分析：由題意角的終邊經(jīng)過點，即點，利用三角函數(shù)的定義及誘導公式，即可求解結果.詳解：由題意，角的終邊經(jīng)過點，即點，則，由三角函數(shù)的定義和誘導公式得，故選C.點睛：本題主要考查了三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)誘導公式的應用，其中熟記三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)的誘導公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：由題得曲線與所圍成的封閉圖形的面積為，再計算得解.詳解：因為，所以.聯(lián)立所以曲線與所圍成的封閉圖形的面積為，所以.故答案為：點睛：（1）本題主要考查定積分求面積和微積分基本原理，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力計算能力.(2)）圖中陰影部分的面積S=14、；【解析】

利用超幾何分布的概率公式，直接求出恰有1件次品的概率.【詳解】設事件為“從中隨機抽取3件，則恰有1件次品”，則.【點睛】求解概率問題的第一步是識別概率模型，再運用公式計算概率值，本題屬于超幾分布概率模型.15、.【解析】

根據(jù)和的圖象，可得當且僅當有四解時，符合題意．令，此時，，，，根據(jù)判別式可列出關于的不等式，進而可求的取值范圍.【詳解】解：，，可得在遞增，在遞減，則的圖象如下：當時，圖象如圖，此時無解，不符合題意當時，圖象如圖，此時無解，不符合題意當時，函數(shù)的圖象如下：令，當時，方程只有一解，當且僅當有四解時，符合題意．此時四解，，，．則，解得.綜上，實數(shù)的取值范圍是.故答案為:.【點睛】本題考查了復合函數(shù)的零點問題，考查了數(shù)形結合的思想.16、【解析】

求得的導數(shù)，可得切線的斜率和切點，由點斜式方程可得所求切線方程．【詳解】解：的導數(shù)為，所以，即曲線在處的切線的斜率為1，即切點為，則切線方程為，即故答案為：．【點睛】本題考查導數(shù)的運用：求切線方程，考查直線方程的運用，以及方程思想和運算能力，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)．(2)或．【解析】分析：（1）分別求出與在交點處切線的斜率，從而得到答案；（2）對求導，分類討論即可.詳解：(1)，，又，，與在交點處的切線相互垂直，,.又在上,，故.(2)由題知.①,即時,令,得;令,得或，在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減,在區(qū)間上單調遞增,故存在使.又，，，在區(qū)間上有一個零點,在區(qū)間上有一個零點,在區(qū)間上有一個零點,共個零點,不符合題意,舍去.②時,令,得，令,得或，在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減,在區(qū)間上單調遞增，又,,有兩個零點,符合題意.③,即時,令,得,令,得或，在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減,在區(qū)間上單調遞增，，在區(qū)間上存在一個零點,若要有兩個零點,必有,解得.④,即時,令,得，令,得或，在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減,在區(qū)間上單調遞增，,在區(qū)間上存在一個零點，又，∴在區(qū)間∴上不存在零點,即只有一個零點,不符合題意.綜上所述,或.點睛：函數(shù)零點或函數(shù)圖象交點問題的求解，一般利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值等性質，并借助函數(shù)圖象，根據(jù)零點或圖象的交點情況，建立含參數(shù)的方程(或不等式)組求解，實現(xiàn)形與數(shù)的和諧統(tǒng)一．18、（1）；（2）【解析】

（1）把兩邊同時乘以，然后結合極坐標與直角坐標的互化公式可得曲線的直角坐標方程，設直線的方程為，與曲線聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關系可得兩個交點的中點的軌跡關于參數(shù)的參數(shù)方程；（2）化參數(shù)方程為普通方程，作出圖形，數(shù)形結合即可求得曲線的長度．【詳解】解：（1）曲線C的直角坐標方程為.設直線l的方程為，設直線l與曲線C的交點為，，聯(lián)立直線l與曲線C的方程得解得，，，，設P的坐標為，則，代入l的方程得.故的參數(shù)方程為.（2）由的參數(shù)方程得即.如圖，圓C：圓心為，半徑為2，圓D：圓心為，半徑為2，曲線為劣弧，顯然，所以的長度為.【點睛】本題考查簡單曲線的極坐標方程，考查參數(shù)方程化普通方程，考查圓與圓位置關系的應用，考查計算能力，屬于中檔題．19、(1)證明見解析.(2).【解析】試題分析：（1）連接相交于點,取的中點為,連接，易證四邊形是平行四邊形，從而可得結論；（2）以為坐標原點,為軸、為軸、為軸建立空間直角坐標系.則,計算法向量，根據(jù)公式即可求出.試題解析：(1):連接相交于點,取的中點為,連接.是正方形,是的中點,,又因為,所以且,所以四邊形是平行四邊形,,又因為平面平面平面(2)是正方形,是直角梯形,,,平面,同理可得平面.又平面,所以平面平面,又因為二面角為60°，所以,由余弦定理得,所以，因為半面，,所以平面,以為坐標原點,為軸、為軸、為軸建立空間直角坐標系.則,所以