信號與系統(tǒng)概念復習題參考答案資料

信號與系統(tǒng)復習題1、描述某系統(tǒng)的微分方程為y”(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t)y(0_)=2，y’(0_)=-1y(0_)=1，y’(0_)=0求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。求系統(tǒng)的沖擊相應(yīng)求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。解：2、系統(tǒng)方程y(k)+4y(k–1)+4y(k–2)=f(k)已知初始條件y(0)=0，y(1)=–1；激勵，k≥0。求方程的解。解：特征方程為λ2+4λ+4=0可解得特征根λ1=λ2=–2，其齊次解yh(k)=(C1k+C2)(–2)k特解為yp(k)=P(2)k,k≥0代入差分方程得P(2)k+4P(2)k–1+4P(2)k–2=f(k)=2k，解得P=1/4所以得特解：yp(k)=2k–2,k≥0故全解為y(k)=yh+yp=(C1k+C2)(–2)k+2k–2,k≥0代入初始條件解得C1=1,C2=–1/43、系統(tǒng)方程為y(k)+3y(k–1)+2y(k–2)=f(k)已知激勵,k≥0，初始狀態(tài)y(–1)=0,y(–2)=1/2,求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。解：：（1）yzi(k)滿足方程yzi(k)+3yzi(k–1)+2yzi(k–2)=0yzi(–1)=y(–1)=0,yzi(–2)=y(–2)=1/2首先遞推求出初始值yzi(0),yzi(1),yzi(k)=–3yzi(k–1)–2yzi(k–2)yzi(0)=–3yzi(–1)–2yzi(–2)=–1yzi(1)=–3yzi(0)–2yzi(–1)=3特征根為λ1=–1，λ2=–2解為yzi(k)=Czi1(–1)k+Czi2(–2)k將初始值代入并解得Czi1=1,Czi2=–2yzi(k)=(–1)k–2(–2)k,k≥0（2）零狀態(tài)響應(yīng)yzs(k)滿足：yzs(k)+3yzs(k–1)+2yzs(k–2)=f(k)yzs(–1)=yzs(–2)=0遞推求初始值yzs(0),yzs(1)，yzs(k)=–3yzs(k–1)–2yzs(k–2)+2k,k≥0yzs(0)=–3yzs(–1)–2yzs(–2)+1=1yzs(1)=–3yzs(0)–2yzs(–1)+2=–1分別求出齊次解和特解，得yzs(k)=Czs1(–1)k+Czs2(–2)k+yp(k)=Czs1(–1)k+Czs2(–2)k+(1/3)2k代入初始值求得Czs1=–1/3,Czs2=1yzs(k)=–(–1)k/3+(–2)k+(1/3)2k，k≥04、系統(tǒng)的方程:求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。解：5、已知單位階躍函數(shù)的傅里葉變換：求下面矩形脈沖(門函數(shù)）的傅里葉變換，并畫出其頻譜圖。解：6、求函數(shù)，a>0的傅里葉變換，并畫出其頻譜圖。7、已知矩形脈沖的傅里葉變換如為，其中為脈沖寬度。求信號的傅里葉變換。8、已知系統(tǒng)的微分方程為y′(t)+2y(t)=f(t)，求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。求時零狀態(tài)響應(yīng)y(t)。解：由H(jw)的定義則有：則解的 9、如圖電路，R=1Ω，C=1F，以為輸出，求沖擊相應(yīng)h(t)。解：取Uc(t)為輸出，則網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為H（s）=Uo(s)/Ui（s）=1/sc/R+1/sc=1/RC*1/S+1/RCS=—1/RC則電路的沖擊響應(yīng)為：U（s）=1/sc/R+1/sc=1/RC*1/S+1/RC若取Ic(t)為輸出時，則網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為：H(s)=Ic(s)/Ui(s)=1/R+1/SC=1/R*S/S+1/RC電路的零輸入響應(yīng)：Us=Uc（0-）/S*Ｒ/Ｒ＋１/ＳＣ＝Ｕｃ（０—）/Ｓ＋１/ＲＣ10、求下面信號的單邊拉氏變換；；；解： 同理：11、描述某LTI系統(tǒng)的微分方程為y"(t)+5y'(t)+6y(t)=2f'(t)+6f(t)求系統(tǒng)函數(shù)H（s）已知初始狀態(tài)y(0-)=1，y'(0-)=-1，求零輸入響應(yīng)求時系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)解：方程取拉氏變換： 整理得： 12、已知如下的系統(tǒng)F(s)請畫出系統(tǒng)在s域的框圖。求系統(tǒng)函數(shù)H(s)。求系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)。解：解畫出s域框圖，設(shè)最右邊積分器輸出為X(s)s2X(s)=F(s)–3sX(s)–2X(s)Y(s)=4X(s)+s2X(s)微分方程為y"(t)+3y'(t)+2y(t)=f"(t)+4f(t)方程取拉氏變換：整理得：Y（s）=13、如圖所示的系統(tǒng)f(t)f(t)y(t)+-其中，，，求復合系統(tǒng)的沖擊相應(yīng)h(t)。16、已知某系統(tǒng)的差分方程為y(k)–y(k–1)–2y(k–2)=f(k)+2f(k–2)已知y(–1)=2，y(–2)=–1/2，f(k)=e(k)。求系統(tǒng)的yzi(k)、yzs(k)、y(k)。解：方程取單邊z變換：Y(z)-[z-1Y(z)+y(-1)]-2[z-2Y(z)+y(-2)+y(-1)z-1]=F(z)+2z-2F(z)得到：17、已知一個連續(xù)系統(tǒng)的信號流圖如下寫出系統(tǒng)輸入輸出對應(yīng)的微分方程。求系統(tǒng)函數(shù)寫出系