弧度制優(yōu)秀課件

弧度制弧度制1復(fù)習1.角的概念的推廣2.象限角3.終邊相同的角使角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸正半軸重合，那么角的終邊（除端點外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合

復(fù)習1.角的概念的推廣2.象限角3.終邊相同的角2身高：2.26米體重：124千克1米=3.28043英尺1千克=0.4536磅身高：7.4英尺體重：56.2磅身高：2.26米1米=3.28043英尺1千克=0.4533角度制:

角度制規(guī)定：將一個圓周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等

思考:弧度制是什么呢？在角度的度量里面，也有類似的情況，一個是角度制，另外一種度量制---弧度制.與所取的圓的半徑大小無關(guān)嗎角度制:

角度制規(guī)定：思考:弧度制是什么呢？在角度的度量41弧度的角的定義

我們把等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角．用符號rad表示，1rad讀作：1弧度rr=rABl1弧度1弧度的角的定義我們把等于半徑長的圓弧所對的圓心角rr=r5弧度制的定義:1.定義：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.記作1弧度，或1rad，或1用弧度做單位來度量角的制度叫做弧度制rr=rABOl可以證明，一定大小的圓心角所對應(yīng)的弧長與半徑的比值是唯一確定的，與半徑大小無關(guān)若l=r，則∠AOB=lr=1弧度1弧度弧度制的定義:1.定義：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做6Or3A3B3L3r2A2B2L2L1A1B1Or1與半徑大小無關(guān)Or3A3B3L3r2A2B2L2L1A1B1Or1與半徑7lr=若l=3r，則∠AOB=3弧度若l=2r，則∠AOB=2弧度lr=2弧度rOABl=2r3rr3radl=3rOABr若圓心角∠AOB表示一個負角，且它所對的弧的長為3r，則∠AOB的弧度數(shù)的絕對值是lr=3，即∠AOB=－lr=－3弧度lr=若l=3r，則∠AOB=8一般地：正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負角的弧度數(shù)是負數(shù)，零的弧度制為0；2.正角的弧度數(shù)正數(shù)負角的弧度數(shù)負數(shù)零角的弧度數(shù)零正角負角零角正數(shù)負數(shù)0任意角的集合實數(shù)集R一般地：正角的弧度數(shù)是正數(shù)，2.正角的弧度數(shù)正數(shù)負角的弧度數(shù)9弧度與角度的換算A2π弧度l=2πrO（B）rlr=若l=2πr，則∠AOB=此角為周角即為360°360°=2π弧度180°=π弧度2π弧度弧度與角度的換算A2π弧度l=2πrO（B）rlr=若l10（2）弧度與角度的換算公式是怎樣的？換算公式

180o=rad你能說出下列角所對弧度數(shù)．180o（2）弧度與角度的換算公式是怎樣的？換算公式180o11角度

弧度

1熟記：一些特殊角的弧度數(shù)

2、用弧度為單位表示角的大小時，“弧度”二字通常省略不寫，但用“度”（°）為單位不能省。不能“混和”用3、用弧度為單位表示角時，通常寫成“多少π”的形式。如無特別要求，不用將π化成小數(shù)。

1熟記：一些特殊角的弧度數(shù)2、用弧度12三、例2（1）、把67°30′化成弧度。（2）、把—π弧度化成度。53解：

解：

三、例2（1）、把67°30′化成弧度。（2）、把—π13弧度制優(yōu)秀課件14銳角：{θ|0°＜θ＜90°}，直角：{θ|θ=90°}鈍角：{θ|90°＜θ＜180°}平角：{θ|θ=180°}周角：{θ|θ=360°}0°到90°的角：{θ|0°≤θ<90°}；小于90°角：{θ|θ＜90°}0°到180°的角：{θ|0°≤θ<180°}0°到360°的角：{θ|0°≤θ<360°}例3：請用弧度制表示下列角度的范圍。銳角：{θ|0°＜θ＜90°}，例3：請用弧度制表示下列角度15終邊落在坐標軸上的情形xyo0090018002700+K·3600+K·3600+K·3600+K·3600或3600＋K·3600終邊在y軸上：{β|β=900+K?1800，K∈Z}終邊在x軸上：{β|β=K?1800，K∈Z}終邊在坐標軸上：{β|β=K?900，K∈Z}終邊在直線y=x上{β|β=450+K?1800，K∈Z}終邊落在坐標軸上的情形xyo0090018002700+K16例4:用弧度制表示（1）終邊落在45°角的終邊上的所有角的集合（2）第Ⅱ象限角的集合例4:用弧度制表示（2）第Ⅱ象限角的集合17角度制與弧度制的比較①弧度制是以“弧度”為單位度量角的制度，角度制是以“度”為單位度量角的制度；

的大小，而是圓的所對的圓心角（或該?。?弧度是等于半徑長的圓弧所對的圓心角（或該?。┑拇笮。虎鄄徽撌且浴盎《取边€是以“度”為單位的角的大小都是一個與半徑大小無關(guān)的定值．角度制與弧度制的比較①弧度制是以“弧度”為單位度量角的制度，18（2）已知扇形的周長為，面積為，求扇形的中心角的弧度數(shù)．

練習反饋

（1）若三角形的三個內(nèi)角之比是2：3：4，求其三個內(nèi)角的弧度數(shù)．（2）已知扇形的周長為，面積為，求扇形的中心角的19（3）下列角的終邊相同的是（）．A．與與與與B．C．

D．

（3）下列角的終邊相同的是（）．A．與與與與B．C．D205.角度制與弧度制的換算:360o=2πrad,180o=πrad1o=rad0.01745radπ1801rad=()o57.3o=57o18′180π

0o30o45o60o90o180o270o

6.特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)表:0432325.角度制與弧度制的換算:360o=2πrad,180211o=radπ1801rad=()o180π2.弧度與角度的換算：小結(jié)1.弧度的計算公式：1o=radπ1801rad=22判斷正誤：（１）小于900的角為銳角