湖南省益陽市桃江縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省益陽市桃江縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則一定在函數(shù)圖像上的點是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.橢圓E：的左右焦點分別為，P為橢圓上的任一點，且的最大值的取值范圍是，其中，則橢圓E的離心率e的取值范圍是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B3.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項和為，則（

）A．B．C．D．參考答案：D4.設(shè)常數(shù)，集合，若，則的取值范圍為（

）(A) (B) (C) (D)參考答案：B5.若復(fù)數(shù)z=，其中i為虛數(shù)單位，則=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算先求出z，然后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵z===1+i，∴=1﹣i，故選：B6.函數(shù)的零點所在區(qū)間為(

)

A．（3,+∞）

B．（2,3）

C．（1,2）

D．（0,1）參考答案：B7.設(shè)集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，則（?RS）∪T=（）A．（﹣2，1] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）參考答案：C考點： 交、并、補集的混合運算；全集及其運算．專題： 集合．分析： 先根據(jù)一元二次不等式求出集合T，然后求得?RS，再利用并集的定義求出結(jié)果．解答： 解：∵集合S={x|x＞﹣2}，∴?RS={x|x≤﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}={x|﹣4≤x≤1}，故（?RS）∪T={x|x≤1}故選C．點評： 此題屬于以一元二次不等式的解法為平臺，考查了補集及并集的運算，是高考中?？嫉念}型．在求補集時注意全集的范圍．8.已知全集，集合A={1,2}，B={2，3}，則(

)A.{3}

B.{4，5}

c.{1,2,3}

D.{2,3,4,5}參考答案：D略9.設(shè)四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是（A）

（B）

（C）（D）

參考答案：A

因為則，，選A，10.右面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，則的值為

．參考答案：12.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部為______.參考答案：【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算，化簡得，進(jìn)而求得復(fù)數(shù)的虛部，得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運算，以及復(fù)數(shù)的概念的應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的概念，熟練應(yīng)用復(fù)數(shù)的除法運算法則化簡是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.13.數(shù)列中，若，（），則

.參考答案：略14.設(shè)數(shù)列的前n項和，則的值為

參考答案：略15.已知拋物線有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且AF軸，則雙曲線的離心率為

．參考答案：16.

參考答案：略17.已知橢圓C：=1的左焦點為F，點M是橢圓C上一點，點N是MF的中點，O是橢圓的中點，ON=4，則點M到橢圓C的左準(zhǔn)線的距離為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形，由已知求得M到右焦點的距離，然后結(jié)合三種圓錐曲線統(tǒng)一的定義得答案．【解答】解：如圖，由橢圓C：=1，知a2=25，b2=9，∴c2=a2﹣b2=16，∴c=4．則e=，∵點N是MF的中點，O是橢圓的中心，ON=4，∴|MF′|=8，則|MF|=2a﹣|MF′|=10﹣8=2，設(shè)點M到橢圓C的左準(zhǔn)線的距離為d，則，得d=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù).（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)0<a<3時，記f(x)在區(qū)間[0，1]的最大值為M，最小值為m，求的取值范圍.參考答案：解：（1）．令，得x=0或.若a>0，則當(dāng)時，；當(dāng)時，．故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；若a=0，在單調(diào)遞增；若a<0，則當(dāng)時，；當(dāng)時，．故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）當(dāng)時，由（1）知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在[0,1]的最小值為，最大值為或.于是，所以當(dāng)時，可知單調(diào)遞減，所以的取值范圍是.當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以的取值范圍是.綜上，的取值范圍是.

19.已知橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在斜率為2的直線，使得當(dāng)直線與橢圓有兩個不同交點時，能在直線上找到一點，在橢圓上找到一點，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．參考答案：（1）（2）不存在試題解析：（1）設(shè)橢圓的焦距為，則，因為在橢圓上，所以，因此，故橢圓的方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）橢圓上不存在這樣的點，證明如下：設(shè)直線的方程為，設(shè)，，的中點為，由消去，得，所以，且，故且．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分由知四邊形為平行四邊形而為線段的中點，因此，也為線段的中點，所以，可得，又，所以，因此點不在橢圓上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考點：橢圓定義,直線與橢圓位置關(guān)系【方法點睛】有關(guān)圓錐曲線弦長問題的求解方法涉及弦長的問題中，應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)關(guān)系，設(shè)而不求法計算弦長；涉及垂直關(guān)系時也往往利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法簡化運算；涉及過焦點的弦的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解。涉及中點弦問題往往利用點差法.20.(12分)為了解某市今年初二年級男生的身體素質(zhì)狀況，從該市初二年級男生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲實心球”的項目測試.成績低于6米為不合格，成績在6至8米（含6米不含8米）的為及格，成績在8米至12米（含8米和12米，假定該市初二學(xué)生擲實心球均不超過12米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績在10米到12米之間．（Ⅰ）求實數(shù)的值及參加“擲實心球”項目測試的人數(shù)；（Ⅱ)根據(jù)此次測試成績的結(jié)果，試估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；（Ⅲ）若從此次測試成績最好和最差的兩組男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其它項目的測試，求所抽取的2名學(xué)生來自不同組的概率．參考答案：解：（Ⅰ）由題意可知，解得.所以此次測試總?cè)藬?shù)為．

答：此次參加“擲實心球”的項目測試的人數(shù)為40人．

……4分(Ⅱ)由圖可知，參加此次“擲實心球”的項目測試的高三男生，成績優(yōu)秀的頻率為，則估計從該市高三年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為．

……8分（Ⅲ）設(shè)事件A：從此次測試成績最好和最差的兩組男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生來自不同組．由已知，測試成績在有2人，記為；在有6人，記為．

從這6人中隨機(jī)抽取2人有，共15種情況．

事件A包括共8種情況．

所以．

答：隨機(jī)抽取的2名學(xué)生來自不同組的概率為．

……………12分

略21.16．（本小題滿分13分）已知集合={-2，0，2}，={-1，1}.（Ⅰ）若M={|,}，用列舉法表示集合；（Ⅱ）在（Ⅰ）中的集合M內(nèi)，隨機(jī)取出一個元素，求以為坐標(biāo)的點位于區(qū)域D：內(nèi)的概率.

參考答案：解：（Ⅰ）M={(-2,-1)，(-2,1)，(0,-1)，(0,1)，(2,-1)，(2,1)}.

……………6分（Ⅱ）記“以(x，y)為坐標(biāo)的點位于區(qū)域D內(nèi)”為事件A.集合M中共有6個元素，即基本事件總數(shù)為6，區(qū)域D含有集合M中的元素4個，所以.故以(x，y)為坐標(biāo)的點位于區(qū)域D內(nèi)的概率為.

……………13分略22.某單位甲乙兩個科室人數(shù)及男女工作人員分布情況見右表.現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩個科室中共抽取3名工作人員進(jìn)行一項關(guān)于“低碳生活”的調(diào)查.（1）求從甲、乙兩科室各抽取的人數(shù)；（2）求從甲科室抽取的工作人員中至少有1名女性的概率；（3）記表示抽取的3名工作人員中男性的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：.解：（1）從甲組應(yīng)抽取的人數(shù)為，從乙組中應(yīng)抽取的人數(shù)為；--------2分（2）從甲組抽取的工作人員中至少有1名女性的概率（或）----------------------------------------------------5分（3）的可能取值為0，1，2，3-----------------------------------------------------6分，---------------------------