山東省威海市城里中學2022年高三數(shù)學理測試題含解析

山東省威海市城里中學2022年高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的一個焦點是，則的值是（***）

A．

B．

C．-1

D．1參考答案：C2.如果有窮數(shù)列（為正整數(shù)）滿足．即，我們稱其為“對稱數(shù)列”例如，數(shù)列，，，，與數(shù)列，，，，，都是“對稱數(shù)列”．設是項數(shù)為的“對稱數(shù)列”，并使得，，，，…，依次為該數(shù)列中連續(xù)的前項，則數(shù)列的前項和可以是⑴

⑵

（3）其中正確命題的個數(shù)為

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D略3.已知點在圓上，則函數(shù)的最小正周期和最小值分別為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.如圖所示的曲線是函數(shù)的大致圖象，

則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.若集合，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D6.已知MOD函數(shù)是一個求余函數(shù)，記MOD（m，n）表示m除以n的余數(shù)，例如MOD（8，3）=2．如圖是某個算法的程序框圖，若輸入m的值為48時，則輸出i的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)題意，依次計算MOD（m，n）的值，由題意∈N*，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：n=2，i=0，m=48，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，2）=0，i=1，n=3，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，3）=0，i=2，n=4，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，4）=0，i=3，n=5，滿足條件n≤48，不滿足條件MOD（48，5）=0，n=6，…∵∈N*，可得：2，3，4，6，8，12，16，24，48，∴共要循環(huán)9次，故i=9．故選：C．7.在等比數(shù)列中，，則的值為（

）A．3

B．

C．–3

D．9參考答案：B略8.已知球的直徑，是該球面上的兩點，，，則三棱錐

的體積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.設函數(shù)f（x）=與g（x）=a2lnx+b有公共點，且在公共點處的切線方程相同，則實數(shù)b的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】設y=f（x）與y=g（x）（x＞0）在公共點（x0，y0）處的切線相同，先利用導數(shù)求出在切點處的導函數(shù)值，再結合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后利用兩直線重合列出等式即可求得b值，然后利用導數(shù)來研究b的最大值，研究此函數(shù)的最值問題，先求出函數(shù)的極值，結合函數(shù)的單調性，最后確定出最大值與最小值即得．【解答】解：設y=f（x）與y=g（x）（x＞0）在公共點P（x0，y0）處的切線相同、f′（x）=3x﹣2a，g′（x）=，由題意f（x0）=g（x0），f′（x0）=g′（x0），即x02﹣2ax0=a2lnx0+b，3x0﹣2a=由3x0﹣2a=得x0=a或x0=﹣a（舍去），即有b=a2﹣2a2﹣a2lna=﹣a2﹣a2lna．令h（t）=﹣t2﹣t2lnt（t＞0），則h′（t）=2t（1+lnt），于是當2t（1+lnt）＞0，即0＜t＜時，h′（t）＞0；當2t（1+lnt）＜0，即t＞時，h′（t）＜0．故h（t）在（0，）為增函數(shù)，在（，+∞）為減函數(shù)，于是h（t）在（0，+∞）的最大值為h（）=，故b的最大值為．故選A．10.與直線平行的拋物線的切線方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D由已知得切線斜率為2，設切點（，），則，解得，所以切點為（1，1），因此切線方程為，故選擇D。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).已知四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四維測度________.參考答案：略12.梯形中，，若，則__________．參考答案：－8試題分析：．考點：平面向量的數(shù)量積．【名師點睛】求兩個向量的數(shù)量積，可把這兩個向量通過向量的線性運算用已知關系（夾角、模）的向量表示出來，再由數(shù)量積的運算法則進行運算，也可建立直角坐標系，通過坐標運算來求得數(shù)量積．本題也可很方便地建立坐標系，并計算出數(shù)量積．13.已知x和y是實數(shù)，且滿足約束條件的最小值是

.參考答案：略14.某調查機構對本市小學生課業(yè)負擔情況進行了調查，設平均每人每天做作業(yè)的時間為分鐘.有1000名小學生參加了此項調查，調查所得數(shù)據(jù)用程序框圖處理，若輸出的結果是680，則平均每天做作業(yè)的時間在0～60分鐘內的學生的頻率是

．參考答案：0.32

略15.．函數(shù)滿足，且時，，則____________.參考答案：

略16.已知a∈，則________________。參考答案：略17.已知函數(shù)有三個零點且均為有理數(shù)，則n的值等于________.參考答案：7【分析】由，可得是函數(shù)的一個零點．令．可得：．因此方程有兩個根，且均為有理數(shù)．，且為完全平方數(shù)．設，．進而結論．【詳解】解：由，可得是函數(shù)的一個零點．令．，，即．方程有兩個根，且均為有理數(shù)．，可得，且為完全平方數(shù)．設，．，經(jīng)過驗證只有：，，，時滿足題意．方程即，解得，，均為有理數(shù)．因此．故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解方法、方程的解法、恒等式變形，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，（1）求的值；（2）求函數(shù)的最大值．參考答案：解：（1）由得，

于是=.

（2）因為所以

的最大值為.

19.已知向量，，設函數(shù) （1）求函數(shù)的最大值； （2）在中，為銳角，角的對邊分別為，且的面積為3，求的值．參考答案：略20.（2009廣東卷理）（本小題滿分14分）已知曲線．從點向曲線引斜率為的切線，切點為．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明：.參考答案：解析：（1）設直線：，聯(lián)立得，則，∴（舍去），即，∴（2）證明：∵∴由于，可令函數(shù)，則，令，得，給定區(qū)間，則有，則函數(shù)在上單調遞減，∴，即在恒成立，又，則有，即.21.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是正三角形，且A1A=AB，頂點A1在底面ABC上的射影是△ABC的中心．（1）求證：AA1⊥BC；（2）求直線A1B與平面BCC1B1所成角的大小．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的性質．【分析】（1）由A1O⊥底面ABC，得A1O⊥BC，再由O是△ABC的中心，連接AO交BC于D，則AD⊥BC，由線面垂直的判定可得BC⊥平面A1AD，進一步得到AA1⊥BC；（2）取B1C1的中點D1，連接A1D1，DD1，由（1）知，BC⊥平面ADD1A1，由線面垂直的判定和性質可得直線A1B與平面BCC1B1所成角．求解直角三角形得答案．【解答】（1）證明：如圖，∵A1O⊥底面ABC，∴A1O⊥BC，∵△ABC為正三角形，O為底面三角形的中心，連接AO交BC于D，則AD⊥BC，又AD∩A1D=O，∴BC⊥平面A1AD，則AA1⊥BC；（2）解：取B1C1的中點D1，連接A1D1，DD1，由（1）知，BC⊥平面ADD1A1，∴平面ADD1A1⊥平面BB1C1C，且平面ADD1A1∩平面BB1C1C=DD1，過A1作A1H⊥DD1，垂足為H，連接BH，則∠A1BH為直線A1B與平面BCC1B1所成角．設A1A=AB=2a，可得，由AD?A1O=AA1?A1H，得=．在Rt△A1HB中，sin．∴直線A1B與平面BCC1B1所成角為45°．22.已知函數(shù)（）在是單調減函數(shù)，且為偶函數(shù).（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）討論的奇偶性，并說明理由.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）當時