湖南省懷化市長(zhǎng)一貫制中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省懷化市長(zhǎng)一貫制中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖，可得該幾何體是一個(gè)三棱錐，其直觀圖如下．【解答】解：根據(jù)三視圖，可得該幾何體是一個(gè)三棱錐，其直觀圖如下：，故選：A．2.給出下列說(shuō)法：①命題“若x=kπ（k∈Z），則sin2x=0”的否命題是真命題；②命題“?x∈R，2＜”是假命題且其否定為“?x∈R，2≥”；③已知a，b∈R，則“a＞b”是“2a＞2b+1“的必要不充分條件．其中說(shuō)法正確的是(

) A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：求出使sin2x=0的x值判斷①；由基本不等式得到2＞并寫(xiě)出原命題的否定判斷②；舉例說(shuō)明③正確．解答： 解：若sin2x=0，則2x=kπ，即，故①錯(cuò)誤；2=，命題“?x∈R，2＜”是假命題，其否定為“?x∈R，2≥”，故②正確；當(dāng)a=0，b=﹣1時(shí)，由a＞b不能得到2a＞2b+1，反之成立．故③正確．∴正確的命題是②③．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分條件和必要條件的判定方法，考查了命題的否定，是基礎(chǔ)題．3.如圖，在正三棱柱ABC﹣A′B′C′中，若AA′=2AB，則異面直線AB′與BC′所成角的余弦值為（）A．0 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】以A為原點(diǎn)，在平面ABC中作AC的垂線為x軸，AC為y軸，AA′為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AB′與BC′所成角的余弦值．【解答】解：以A為原點(diǎn)，在平面ABC中作AC的垂線為x軸，AC為y軸，AA′為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AA′=2AB=2，則A（0，0，0），B′（，，2），B（，，0），C′（0，1，2），=（，，2），=（﹣，，2），設(shè)異面直線AB′與BC′所成角為θ，則cosθ===．∴異面直線AB′與BC′所成角的余弦值為．故選：D．4.程序框圖中表示判斷框的是

（）Ａ．矩形框

Ｂ．菱形框

D.圓形框

D.橢圓形框參考答案：B5.如圖面積為4的矩形ABCD中有一個(gè)陰影部分，若往矩形ABCD投擲1000個(gè)點(diǎn)，落在矩形ABCD的非陰影部分中的點(diǎn)數(shù)為400個(gè)，試估計(jì)陰影部分的面積為（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A．﹣3 B．3 C．3i D．﹣3i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求得后得答案．【解答】解：由=，得，∴的虛部為3．故選：B．7.奇函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足，已知，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.

參考答案：D8.已知復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，則A等于A．{1,3}B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}參考答案：D10.已知，不等式，，，可推廣為，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線x2+y2–2x+y+m=0和它關(guān)于直線x+2y–1=0的對(duì)稱曲線總有交點(diǎn)，那么m的取值范圍是

。參考答案：(–∞，]12.已知關(guān)于的不等式在R上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：

13.若命題“存在，使得成立”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________

參考答案：．

14.用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________（用數(shù)字作答）參考答案：36【分析】通過(guò)先分析個(gè)位數(shù)字的可能，再排列十位和千位即得答案.【詳解】根據(jù)題意，個(gè)位數(shù)字是1,3,5共有3種可能，由于還剩下4個(gè)數(shù)字，排列兩個(gè)位置故可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)的個(gè)數(shù)為,故答案為36.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合相關(guān)知識(shí)，難度不大.15.已知向量的夾角為，，則=

。參考答案：16.若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)取值范圍是_________.參考答案：a<0.略17.某箱子的容積與底面邊長(zhǎng)x的關(guān)系為，則當(dāng)箱子的容積最大時(shí)，箱子底面邊長(zhǎng)為_(kāi)____________

參考答案：:40

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足＜0．（1）若a=1且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若?q是?p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】（1）分別求出關(guān)于p，q的不等式，根據(jù)p真且q真取交集即可；（2）由p是q的充分不必要條件，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a，當(dāng)a=1時(shí)，1＜x＜3，即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．由實(shí)數(shù)x滿足得﹣2＜x＜3，即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是﹣2＜x＜3．若p∧q為真，則p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．﹣﹣﹣﹣﹣（2）?q是?p的充分不必要條件，即p是q的充分不必要條件由a＞0，及3a≤3得0＜a≤1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a≤1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1），（2）【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，；對(duì)于，有，所以在區(qū)間上為增函數(shù)，所以，．（2）令，．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線的下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立．因?yàn)椋偃?，令，得，，?dāng)，即時(shí)，在（1，）在上，此時(shí)在該區(qū)間上有，又x不符合題意；當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，有，同理，不符合題意；②若，則有，此時(shí)在區(qū)間上恒有，從而在區(qū)間上是減函數(shù)；要使在上恒成立，只需滿足，即，故．綜上，可得實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性并求閉區(qū)間上函數(shù)的最值、不等式恒成立問(wèn)題，難度中等偏上討論全面是問(wèn)題的關(guān)鍵.20.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）.參考答案：（1）（2）.21.（10分）某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1,2,3,4,5五個(gè)等級(jí)．現(xiàn)從一批該零件中隨機(jī)抽取20個(gè)，對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：等級(jí)12345頻率0.05m0.150.35n(1)在抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，求m，n；(2)在(1)的條件下，從等級(jí)為3和5的所有零件中，任意抽取2個(gè)，求抽取的2個(gè)零件等級(jí)恰好相同的概率．參考答案：(1)由頻率分布表得0.05＋m＋0.15＋0.35＋n＝1，即m＋n＝0.45.由抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，得n＝＝0.1，所以m＝0.45－0.1＝0.35.(2)由(1)得，等級(jí)為3的零件有3個(gè)，記作x1，x2，x3；等級(jí)為5的零件有2個(gè)，記作y1，y2.從x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2個(gè)零件，所有可能的結(jié)果為(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3