河南省周口市新光明中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河南省周口市新光明中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)若,則

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C或解得

所以,故.故選C.2.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．9 B．10 C．11 D．12參考答案：D3.已知集合，則=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.如圖，在△ABC中，AB=6，AC=4，A=45°，O為△ABC的外心，則?等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用向量數(shù)量積的幾何意義和三角形外心的性質(zhì)即可得出【解答】解：結(jié)合向量數(shù)量積的幾何意義及點(diǎn)O在線段AB，AC上的射影為相應(yīng)線段的中點(diǎn)，可得，，則?==16﹣18=﹣2；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量數(shù)量積的幾何意義和三角形外心的性質(zhì)、向量的三角形法則，屬于中檔題5.實(shí)數(shù)滿足條件,則的最小值為（

）A．

B．

C． D．參考答案：D略6.若方程在（-1，1）上有實(shí)根，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法，以及虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，求得復(fù)數(shù)為，它在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，﹣），從而得出結(jié)論．【解答】解：∵復(fù)數(shù)==，它在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，﹣），故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)x，y∈R，a>1，b>1，若，，則的最大值為(

)A．2

B.

C．1

D.參考答案：C9.已知集合，若，則等于（

）A．1

B．1或2

C．1或

D．2參考答案：B10.命題“”的否定為（

）

A.

C.B.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)為的外心，且||=4，則等于

．參考答案：8

略12.已知函數(shù)f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是．參考答案：（2，2015）【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】先判斷函數(shù)的性質(zhì)以及圖象的特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想去解決．【解答】解：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，函數(shù)f（x）=sinπx的對稱軸為x=．當(dāng)f（x）=1時(shí)，由log2014x=1，解得x=2014．若a，b，c互不相等，不妨設(shè)a＜b＜c，因?yàn)閒（a）=f（b）=f（c），所以由圖象可知0，1＜c＜2014，且，即a+b=1，所以a+b+c=1+c，因?yàn)?＜c＜2014，所以2＜1+c＜2015，即2＜a+b+c＜2015，所以a+b+c的取值范圍是（2，2015）．故答案為：（2，2015）．13.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=，前n項(xiàng)和為Sn，則=．參考答案：【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式，即可求出．解：∵等比數(shù)列{an}的公比q=，∴S4==a1，a2=a1，∴==．故答案為：．14.已知若，則=____________.參考答案：15.交通擁堵指數(shù)是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通擁堵指數(shù)為T，其范圍為[0，10]，分別有五個(gè)級(jí)別；T∈[0，2]暢通；T∈[2，4]基本暢通；T∈[4，6]輕度擁堵；T∈[6，8]中度擁堵；T∈[8，10]嚴(yán)重?fù)矶拢砀叻鍟r(shí)段（T≥2），從某市交能指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交能路段，依據(jù)其交能擁堵指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示，用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[4，6]，[6，8]，[8，10]的路段中共抽取6個(gè)中段，則中度擁堵的路段應(yīng)抽取

個(gè)．參考答案：3【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；分層抽樣方法．【分析】解：由頻率分布直方圖知[4，6]，[6，8]，[8，10]的路段共有18個(gè)，由此能求出按分層抽樣，從18個(gè)路段選出6個(gè)，中度擁堵的路段應(yīng)抽取的個(gè)數(shù)．【解答】解：由頻率分布直方圖知[4，6]，[6，8]，[8，10]的路段共有：（0.1+0.2）×20+（0.25+0.2）×20+（0.1+0.05）×20=18個(gè)，按分層抽樣，從18個(gè)路段選出6個(gè)，∵T∈[6，8]中度擁堵，∴中度擁堵的路段應(yīng)抽?。?×=3個(gè)．故答案為：3．16.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)為M，N為拋物線上的一點(diǎn)，且=

.

參考答案：略17.已知且,則使方程有解時(shí)的的取值范圍為______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）﹣2cosx，x∈[，π]．（1）若sinx=，求函數(shù)f（x）的值；（2）求函數(shù)f（x）的值域和對稱軸．參考答案：【考點(diǎn)】HM：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)f（x），根據(jù)x∈[，π]時(shí)sinx的值求出f（x）的值；（2）根據(jù)f（x）的解析式求出x∈[，π]時(shí)的值域，求出f（x）在x∈[，π]內(nèi)對稱軸是x=．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2sin（x+）﹣2cosx=2sinxcos+2cosxsin﹣2cosx=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），由x∈[，π]，且sinx=，∴cosx=﹣=﹣；∴函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx=×﹣（﹣）=；（2）由函數(shù)f（x）=2sin（x﹣），x∈[，π]，∴x﹣∈[，]，∴sin（x﹣）∈[，1]，∴f（x）在x∈[，π]的值域是[1，2]；且f（x）=2sin（x﹣）對稱軸是x=kπ+，k∈Z，x∈[，π]，∴對稱軸是x=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的化簡與求值問題，也考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．19.如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2，D，E分別是AC，CC1的中點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值．

參考答案：（1）證明見解析；（2）．（1）∵，是的中點(diǎn)，∴，∵平面，∴平面平面，∴平面，∴．又∵在正方形中，，分別是，的中點(diǎn)，易證得：，∴，∵，∴，即．又，∴平面，平面，所以平面平面．（2）取中點(diǎn)，以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，設(shè)二面角的平面角為，觀察可知為銳角，，故二面角的余弦值為．20.（本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別是，且，的面積為，求與的值．參考答案：解:由三角形面積公式，得，故因?yàn)?，所以①?dāng)時(shí)，由余弦定理得，所以.②當(dāng)時(shí)，由余弦定理得，所以.21.（本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，且．（1）求，求；（2）若，求的面積．參考答案：（1）；（2）.考點(diǎn)：1、正弦定理、余弦定理；2、兩角和與差的三角函數(shù)及三角形面積公式.22.(本小題滿分14分)某校高三文科分為四個(gè)班.高三數(shù)學(xué)調(diào)研測試后,隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試成績統(tǒng)計(jì),各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了22人.抽取出來的所有學(xué)生的測試成績統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如圖5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05,此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人.

(1)問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?

(2)在抽取的所有學(xué)生中,任取一名學(xué)生,求分?jǐn)?shù)不小于