2014年壓軸題分類教師版02動點等腰三角形參

【第1題 25y1x2bx4xA、By軸相交于點C，若已知B4B（8，0．ACBCAOCCOBMBCNBC上的一點，若MNy軸，求MN在拋物線的對稱軸上是否存在點QACQ為等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點yyC Bx（1）∵（8，04b3 y1x23x42

1x2 41x32

x3（2）△AOCCOB 易得C

A(2,0)

在△AOC和△COB

AOCBOCOA,OCOA

OB8

∵My1x23x4上一點，NBCy1x4 MN1x22x1(x4)2

x4MN45523255232(t2222(t4)2

；AQ

，CQ2525

，解得t0,

55

,t255(t4)25(t4)2

，解得t4 ∴Q點坐標(biāo)為Q2(34

11)

Q的坐標(biāo)為Q1(30),

11)

11 24yax22axb經(jīng)過點C03xAB，若tanACO ⑴求此拋物線的解析式⑵若拋物線的頂點為M，點P是線段OB上一動點（不與點B重合MPQ45PQBMQ，當(dāng)MPQPyyPDBAOxQCM

（24題ax22axbC（032∴b=3，OC=3 ∵∠AOC=90°，tan∠ACO=2 ∴OA=2OC=1，∴點A坐標(biāo)為（1，0， 代入解析式，解得a=1 y1x2x3 (2)y1x2x3解得：M（12，B（3，0． 過點M作MD⊥x軸交于點D， QP=QM又∵∠OM=5°，∴∠MB=9°．∴（1，0．PM=PQ∵∠MPQ=∠OBM∴BP=BM=22 ∴P（322，0．MP=MQQBPAP坐標(biāo)為（1，0）或（322，0【第3題 3 35MMPP90°PNNBCNCN在△ABC內(nèi)部(不含邊界)BP=x，CN=yyx的函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的定若△PNCBP的長AB2【答案：(1)∵∠AB2∴cosB3

∵AB=5,∴BP=3，AP ∵PNMP12

∴PN=2∴NC=11-3-過A、N作BC的垂線，垂足分別為H、G。：PH=x-AMN MNAP

2 ∴PG=2，NG=x3，CG=11-x-2=9-2Rt△NCGy

5x278xxx3292定義域為3x

AMAMMNMN

PN=NCPG=CG9-NMNMAMN C MN第二種情況：PN=PC

PN1AP

x3216，PC=11-x3216411x2,整理得3x282x459

4141911(舍

414 NC=PCANM GNMNC

5x278xxx3292

5x278x11xx25x278x2704，x15

x25綜上，BP=741419x5411時，△PNC 25Rt△ABC

tanA4DAB3DABDE當(dāng)△BEDxyDEyxADD （1）3DABCDADBD5DCB∵EDCACB90DEACED6DE15 EBC∴EBDEDB，∵EDCACB90，∴CDAA，∴CDAH3AH18AD36x36 ECB∵EDC90，∴BEDBCDBDEBDC∴BCDBDC，∴BDBC8，∴x∵DH∥ACDHBHBDDH310x,BH410 x236x5∴CH8410xx236x5 x236x5又∵△DEH∽△CDHDECDDEDHx236x5∴yDE

x236x510

y

25x2180x900，定義域為0x10 4EBC邊上的一個動點（B、C重合，F(xiàn)AC邊上一點，且∠AEF＝∠ABC，AEBD相G。ABBG BE＝x，CF＝y(tǒng)yxx當(dāng)△AEFAEBEADB（1）

∴ABC∵ABC ∴ABDAECABC 即AEFFECABC∵AEF ∴BAE ∴AB ABCBD AANMBN∵ABDC,cosC3,AB4

∴BNMN6,BM ∴AM

∴812BG

∴BGx∵AB

∴ x

∴y

30x

0x

10

2x1°AEAF，則AEF易證明FEFCy 又∵cosC4EC

3y，EC102

y