大學(xué)物理習(xí)題冊(cè)及解答(第二版)第四章-剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)課件

第四章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(一)一．選擇題1．幾個(gè)力同時(shí)作用在一個(gè)具有光滑固定轉(zhuǎn)軸的剛體上，如果這幾個(gè)力的矢量和為零，則此剛體(A)必然不會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)．(B)轉(zhuǎn)速必然不變．(C)轉(zhuǎn)速必然改變．(D)轉(zhuǎn)速可能不變，也可能改變．

2.關(guān)于剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，下列說(shuō)法中正確的是（A）只取決于剛體的質(zhì)量，與質(zhì)量的空間分布和軸的位置無(wú)關(guān)．（B）取決于剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布，與軸的位置無(wú)關(guān)．（C）取決于剛體的質(zhì)量、質(zhì)量的空間分布和軸的位置．（D）只取決于轉(zhuǎn)軸的位置，與剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布無(wú)關(guān)．第四章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(一)一．選擇題1．幾個(gè)力同時(shí)作用在一個(gè)13.

一根繩子繞在半徑為30cm的輪子上．當(dāng)輪子由初速度2.0rad/s勻減速到靜止，繩子在輪上的長(zhǎng)度為25m．輪子的加速度和輪子轉(zhuǎn)過(guò)的周數(shù)為分析：3.一根繩子繞在半徑為30cm的輪子上．當(dāng)輪子由初速度224．一輕繩跨過(guò)一具有水平光滑軸、質(zhì)量為M的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為m1和m2的物體(m1>m2）．繩與輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)．若某時(shí)刻滑輪沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，則繩中的張力(A)處處相等．(B)左邊大于右邊．(C)右邊大于左邊．(D)哪邊大無(wú)法判斷．

5．將細(xì)繩繞在一個(gè)具有水平光滑軸的飛輪邊緣上，在繩端掛一質(zhì)量為m的重物，飛輪的角加速度為b．如果以拉力2mg代替重物拉繩時(shí)，飛輪的角加速度將(A)小于b（B）大于b,小于2b（C）大于2b,（D）等于2b.4．一輕繩跨過(guò)一具有水平光滑軸、質(zhì)量為M的定滑輪，繩的兩端分36．一水平圓盤可繞通過(guò)其中心的固定豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，盤上站著一個(gè)人.把人和圓盤取作系統(tǒng)，當(dāng)此人在盤上隨意走動(dòng)時(shí)，若忽略軸的摩擦，此系統(tǒng)(A)動(dòng)量守恒．(B)機(jī)械能守恒．(C)對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恒．(D)動(dòng)量、機(jī)械能和角動(dòng)量都守恒．(E)動(dòng)量、機(jī)械能和角動(dòng)量都不守恒．

7．花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員繞通過(guò)自身的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)兩臂伸開(kāi)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0，角速度為w0，然后她將兩臂收回，使轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減少為J0/3,這時(shí)她轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變?yōu)?．一水平圓盤可繞通過(guò)其中心的固定豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，盤上站著一個(gè)人48．光滑的水平桌面上，有一長(zhǎng)為2l、質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞過(guò)其中點(diǎn)且垂直于桿的豎直光滑固定軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為ml2/3，起初桿靜止．桌面上有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球各自在垂直于桿的方向上正對(duì)著桿的一端，以相同速率v相向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩小球同時(shí)與桿的兩個(gè)端點(diǎn)發(fā)生完全非彈性碰撞后，就與桿粘在一起轉(zhuǎn)動(dòng)，則這一系統(tǒng)碰撞后的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度應(yīng)為8．光滑的水平桌面上，有一長(zhǎng)為2l、質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞53質(zhì)量為20kg、邊長(zhǎng)為1.0m的均勻立方物體，放在水平地面上．有一拉力F作用在該物體一頂邊的中點(diǎn)，且與包含該頂邊的物體側(cè)面垂直，如圖所示．地面極粗糙，物體不可能滑動(dòng)．若要使該立方體翻轉(zhuǎn)90°，則拉力F不能小于___

F二．填空題1．如圖所示，P、Q、R和S是附于剛性輕質(zhì)細(xì)桿上的質(zhì)量分別為4m、3m、2m和m的四個(gè)質(zhì)點(diǎn)，PQ＝QR＝RS＝l，則系統(tǒng)對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：_____

50ml22.力矩的定義式為_(kāi)________．在力矩作用下，一個(gè)繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體作_______運(yùn)動(dòng)．若系統(tǒng)所受的合外力矩為零，則系統(tǒng)的____________守恒．角動(dòng)量變角動(dòng)量解：要使該立方體翻轉(zhuǎn)90o,則拉力F對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩不能小于重力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩，即：mg3質(zhì)量為20kg、邊長(zhǎng)為1.0m的均勻立方物體，放在水64.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量(動(dòng)量矩)定理的內(nèi)容是其數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫成．動(dòng)量矩守恒的條件是．力對(duì)軸的沖量矩等于轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)軸的角動(dòng)量（動(dòng)量矩）的增量．

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體所受外剛體所受對(duì)軸的合外力矩等于零．

5．一均勻細(xì)直棒，可繞通過(guò)其一端的光滑固定軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)．使棒從水平位置自由下擺，棒是否作勻角加速轉(zhuǎn)動(dòng)？____．理由是否的力矩隨棒的下擺而減小．由轉(zhuǎn)動(dòng)定律知棒擺動(dòng)的角加速度也要隨之變小.在棒的自由下擺過(guò)程中，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不變，但使棒下擺6.一飛輪以角速度w0繞光滑固定軸旋轉(zhuǎn)，飛輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J1；另一靜止飛輪突然和上述轉(zhuǎn)動(dòng)的飛輪嚙合，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，該飛輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為前者的二倍．嚙合后整個(gè)系統(tǒng)的角速度w=4.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量(動(dòng)量矩)定理的內(nèi)容是7解：將小球和剛作為一系統(tǒng),因桿質(zhì)量可忽略,所以系統(tǒng)在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受到的對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為小球的重力矩，對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律有：7．一長(zhǎng)為l，質(zhì)量可以忽略的直桿，可繞通過(guò)其一端的水平光滑軸在豎直平面內(nèi)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在桿的另一端固定著一質(zhì)量為m的小球，如圖所示．現(xiàn)將桿由水平位置無(wú)初轉(zhuǎn)速地釋放．則桿剛被釋放時(shí)的角加速度a0=_，桿與水平方向夾角為60°時(shí)的角加速度a=_qmg桿剛被釋放時(shí)q=0,桿與水平方向夾角為60°時(shí)，q=30o，解：將小球和剛作為一系統(tǒng),因桿質(zhì)量可忽略,所以系統(tǒng)在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受88長(zhǎng)為l、質(zhì)量為M的勻質(zhì)桿可繞通過(guò)桿一端O的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Ml2/3,開(kāi)始時(shí)桿豎直下垂．有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度u0射入桿上A點(diǎn)，并嵌在桿中，OA＝2l/3，則子彈射入后瞬間桿的角速度w=分析：系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恒8長(zhǎng)為l、質(zhì)量為M的勻質(zhì)桿可繞通過(guò)桿一端O的水平光滑固定軸9三．計(jì)算題1．（1）一個(gè)質(zhì)量為M，半徑為R的環(huán)放在刀口上，環(huán)可以在自身平面內(nèi)擺動(dòng)，形成一個(gè)物理擺。求此時(shí)圓環(huán)擺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。（2）假設(shè)一個(gè)相同的環(huán)固定在與其共面且與圓周相切的軸PP?上環(huán)可以自由在紙面內(nèi)外擺動(dòng)。求此時(shí)圓環(huán)擺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。(*)（3）求兩種小擺動(dòng)的周期。哪種擺動(dòng)的周期較長(zhǎng)？解：（1）圓環(huán)放在刀口上O，以環(huán)中心的平衡位置C點(diǎn)的為坐標(biāo)原點(diǎn)。Z軸指向讀者。圓環(huán)繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為由平行軸定理，關(guān)于刀口的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為RCO（2）由垂直軸定理有：PP?RO?xZ由平行軸定理有：（3）復(fù)擺的擺動(dòng)周期為三．計(jì)算題1．（1）一個(gè)質(zhì)量為M，半徑為R的環(huán)放在刀口上，環(huán)102長(zhǎng)為l質(zhì)量為m2的均勻細(xì)桿一端固定。另一端連有質(zhì)量為m1、半徑為b的均勻圓盤。求該系統(tǒng)從圖中位置釋放時(shí)的角加速度。解：

m2gm1gF2長(zhǎng)為l質(zhì)量為m2的均勻細(xì)桿一端固定。另一端連有質(zhì)量為m1113.物體質(zhì)量為m1和m2，定滑輪的質(zhì)量為m，半徑為r，可視作均勻圓盤。已知m2與桌面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為k，求m1下落的加速度和兩段繩張力各是多少？設(shè)繩子和滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，滑輪軸受的摩擦力忽略不計(jì)。解：對(duì)兩物體應(yīng)用牛頓第二定律，對(duì)滑輪利用轉(zhuǎn)動(dòng)定律得：因繩與滑輪不打滑

聯(lián)解上四式，得：m2m1T1T2af3.物體質(zhì)量為m1和m2，定滑輪的質(zhì)量為m，半徑為r，可視124．質(zhì)量為M，長(zhǎng)為l的均勻細(xì)桿，可繞A端的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)桿自由下垂時(shí)，有一質(zhì)量為m的小球，在離桿下端的距離為a處垂直擊中細(xì)桿，并于碰撞后自由下落，而細(xì)桿在碰撞后的最大偏角為，試求小球擊中細(xì)桿前的速度。解：球與桿碰撞瞬間，系統(tǒng)所受合外力矩為零，系統(tǒng)碰撞前后角動(dòng)量守恒

桿擺動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒

解得小球碰前速率為

4．質(zhì)量為M，長(zhǎng)為l的均勻細(xì)桿，可繞A端的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)135．一輕繩繞過(guò)一半徑R，質(zhì)量為M/4的滑輪。質(zhì)量為M的人抓住繩子的一端，而繩子另一端系一質(zhì)量為M/2的重物，如圖。求當(dāng)人相對(duì)于繩勻速上爬時(shí)，重物上升的加速度是多少？解：選人、滑輪、與重物為系統(tǒng)，系統(tǒng)所受對(duì)滑輪軸的外力矩為設(shè)u為人相對(duì)繩的勻速度，u為重物上升的速度。則該系統(tǒng)對(duì)滑輪軸的角動(dòng)量為據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律即

該題也可在地面參考系中分別對(duì)人和物體利用牛頓第二定律，對(duì)滑輪應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律求解。5．一輕繩繞過(guò)一半徑R，質(zhì)量為M/4的滑輪。質(zhì)量為M的人抓住14第四章

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(二)選擇題Ollmm1.如圖所示的剛性啞鈴，設(shè)長(zhǎng)為2l的桿質(zhì)量與兩個(gè)小球的質(zhì)量相等，均為m．啞鈴桿中點(diǎn)O與定軸連接，桿與軸保持夾角不變，啞鈴繞定軸旋轉(zhuǎn)，角速度為．系統(tǒng)對(duì)定軸的角動(dòng)量為dl分析：距離坐標(biāo)原點(diǎn)為l，長(zhǎng)為dl的一段桿對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：積分上得桿對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量桿和兩球?qū)D(zhuǎn)軸的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量系統(tǒng)對(duì)定軸的角動(dòng)量第四章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(二)選擇題Ollmm1.如圖所示的152.細(xì)棒A的長(zhǎng)度是細(xì)棒B的長(zhǎng)度的2倍，兩根勻質(zhì)細(xì)棒密度相等，二棒的下端分別都由鉸鏈連于地面，將兩棒豎立，釋放后，兩棒落地時(shí)動(dòng)量大小之比為分析：細(xì)桿在下落過(guò)程中只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，以地面為重力勢(shì)能0點(diǎn)，則有：落地時(shí)動(dòng)量2.細(xì)棒A的長(zhǎng)度是細(xì)棒B的長(zhǎng)度的2倍，兩根勻質(zhì)細(xì)棒密度相等163．一靜止的均勻細(xì)棒,長(zhǎng)為l、質(zhì)量為M,可繞通過(guò)棒的端點(diǎn)且垂直于棒長(zhǎng)的光滑固定軸O在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Ml2/3.一質(zhì)量為m、速率為u的子彈在水平面內(nèi)沿與棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端,設(shè)穿過(guò)棒后子彈的速率為u/2,則此時(shí)棒的角速度應(yīng)為3．一靜止的均勻細(xì)棒,長(zhǎng)為l、質(zhì)量為M,可繞通過(guò)棒的端點(diǎn)且垂17m,lOθmg

解細(xì)桿受重力和鉸鏈對(duì)細(xì)桿的約束力作用，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得式中得二填空題1.如圖所示，一質(zhì)量為m的均勻細(xì)桿長(zhǎng)為l，且一端固定，使其能在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)．支點(diǎn)處摩擦力不計(jì)．將該桿從支點(diǎn)上方幾乎豎直處釋放，當(dāng)桿與豎直方向成

角時(shí)的角加速度為

．m,lOθmg解細(xì)桿受重力和鉸鏈對(duì)細(xì)桿的約束力182．一長(zhǎng)為l、質(zhì)量可以忽略的直桿，兩端分別固定有質(zhì)量為2m和m的小球，桿可繞通過(guò)其中心O且與桿垂直的水平光滑固定軸在鉛直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)．開(kāi)始桿與水平方向成某一角度q，處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示．釋放后，桿繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)．則當(dāng)桿轉(zhuǎn)到水平位時(shí)，該系統(tǒng)所受到的合外力矩的大小M＝___，此時(shí)該系統(tǒng)角加速度的大小b

＝___．解：桿轉(zhuǎn)到水平位時(shí)2．一長(zhǎng)為l、質(zhì)量可以忽略的直桿，兩端分別固定有質(zhì)量為2m和193.在一水平放置的質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為l的均勻細(xì)桿上，套著一質(zhì)量也為m的套管B(可看作質(zhì)點(diǎn))，套管用細(xì)線拉住，它到豎直的光滑固定軸OO‘的距離為l/2

，桿和套管所組成的系統(tǒng)以角速度w0繞OO’軸轉(zhuǎn)動(dòng)。若在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中細(xì)線被拉斷，套管將沿著桿滑動(dòng)．在套管滑動(dòng)過(guò)程中，該系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度w與套管離軸的距離x的函數(shù)關(guān)系為_(kāi)______________．(已知桿本身對(duì)OO‘軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為ml2/3）分析：系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恒3.在一水平放置的質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為l的均勻細(xì)桿上，套著一質(zhì)20三.計(jì)算題1.質(zhì)量為m的人手持質(zhì)量為m0的物體A站在可繞中心垂直軸轉(zhuǎn)動(dòng)的靜止圓盤的邊緣處．圓盤的質(zhì)量為6m，半徑為r．圓盤與軸的摩擦可略去不計(jì)．此人沿圓盤邊緣切線方向拋出物體A，相對(duì)于地面的速率為v，求圓盤的角速度大小和人扔掉物體后的線速度大?。ㄈ伺c圓盤無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)）．解：將盤、人和物體A視為一系統(tǒng)，在拋物過(guò)程中，系統(tǒng)受到的沿轉(zhuǎn)軸的力矩為0，所以沿轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恒，即有：A.三.計(jì)算題1.質(zhì)量為m的人手持質(zhì)量為m0的物體A站在可繞中212.一均勻細(xì)棒可繞通過(guò)其端點(diǎn)并與棒垂直的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知棒長(zhǎng)為l,質(zhì)量為m,開(kāi)始時(shí)棒處于水平位置.令棒由水平位置自由擺下,求:（1）棒在任意位置時(shí)的角加速度;（2）棒擺至鉛垂位置時(shí)重力矩所做的功;（3）角為30,90時(shí)的角速度;（4）鉛垂位置時(shí)軸端所受外力。解：（1）棒在任意位置時(shí)的重力矩

（2）

這功是細(xì)棒重力勢(shì)能的減少而獲得。2.一均勻細(xì)棒可繞通過(guò)其端點(diǎn)并與棒垂直的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知棒長(zhǎng)22（3）任意