三角恒等變換檢驗(yàn)卷

三角恒等變換測(cè)試卷姓名：___________班級(jí)：___________成績(jī)：___________一、選擇題1．函數(shù)ysin2x(xR)的最小正周期為A.2B.C.D.242．已知sin1，則cos2（）3A．7B．77D．799C．333．cos800cos1300sin1000sin1300等于（）A．3B．1C．1D．322224．已知sin5,sin10,,均為銳角，則cos2（）510A．3B．1C．0D．125．cos4sin4（）88A．0B．－2C．1D．2226．4sin80cos10等于（）sin10A．3B．3C.2D．2237．函數(shù)y3sin2(x)的最小正周期為，則為（）24A.2B.4C.2D.4

_8．已A．19．已A．10．A．11．（A）12．A．[0選擇二、13．14．15．t16．2四個(gè)積為三、_17．已知函數(shù)f(x)1sinxcosx. （Ⅱ謝謝閱讀（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；謝謝閱讀（2）若tanx2，求f(x)的值.感謝閱讀18．已知tanx2,求2sin(x)cos(x)cos(x)的值感謝閱讀1sin2xsin(x)cos2(x)感謝閱讀20．（1）（2）19．已知（Ⅰ）求tanα的值；

._21．已知函數(shù)f(x)cosx(sinx 3cosx)23，xR.感謝閱讀（1）求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；感謝閱讀（2）設(shè)0，若函數(shù)g(x)f(x)為奇函數(shù)，求的最小值.謝謝閱讀22．如圖，一塊半徑為1，圓心角為的扇形木板OPQ，現(xiàn)要用其截出一塊面積最大的矩形木板，下面提精品文檔放心下載3供了兩種截出方案，試比較兩種方案截出的最大矩形面積哪個(gè)最大？請(qǐng)說(shuō)明理由.感謝閱讀_參考答案1．B【解析】試題分析：∵ysin2x1212cos2x，∴該函數(shù)的最小正周期為22，故選B考點(diǎn)：本題考查了二倍角公式及最小正周期精品文檔放心下載點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用二倍角公式及三角函數(shù)的最小正周期公式是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題感謝閱讀2．A【解析】試題分析：cos212sin219297.精品文檔放心下載考點(diǎn)：同角三角函數(shù)關(guān)系，二倍角公式.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】應(yīng)熟悉公式的逆用和變形應(yīng)用，公式的正用是常見(jiàn)的，但逆用和變形應(yīng)用則往感謝閱讀往容易被忽視，公式的逆用和變形應(yīng)用更能開(kāi)拓思路，培養(yǎng)從正向思維向逆向思維轉(zhuǎn)化的能感謝閱讀力，只有熟悉了公式的逆用和變形應(yīng)用后，才能真正掌握公式的應(yīng)用．三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要精品文檔放心下載遵循“三看”原則：（1）一看“角”，通過(guò)看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，感謝閱讀從而正確使用公式；（2）二看“函數(shù)名稱”，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式；感謝閱讀（3）三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，找到變形的方向．感謝閱讀3．D【解析】試題分析：因sin1000sin800,故cos800cos1300sin1000sin1300cos(8001300)cos21003,故應(yīng)選D.2考點(diǎn)：兩角和的余弦公式及運(yùn)用._4．C【解析】試 題 分 析 ： 易 得cos25,cos()310coscos[()]2531055105105(10)2cos22(2)210．1022考點(diǎn)：三角恒等變換.5．D【解析】試 題 分 析 ：sin4cos22cos48cos28sin2cos28sin2sin2cos4888882考點(diǎn)：二倍角公式6．B【解析】試題分析：原式4cos10cos102sin20cos102sin3010cos10．sin103sin10sin10考點(diǎn)：三角恒等變換.7．C【解析】試題分析：y3sin3x31cosx，所以222x21sin22，4解得2，故選C.考點(diǎn)：1.二倍角公式；2.三角函數(shù)的周期8．D_【解析】試題分析：tan423tantan155123選D考點(diǎn)：正切差角公式9．C【解析】試題分析：根據(jù)tan1，可知(5,)，所以(,)，結(jié)合76611tan1，從而求得(5,2)，根據(jù)和角公式，可知tan271，26313114所以有(0,)，從而有2(5,)，從而得到只有3符合題意，故選C．6624考點(diǎn)：已知函數(shù)值求角．10．A.【解析】試題分析：∵sin(3)14，∴cos[2(3)]12sin2(3)78，即cos(232)]78，感謝閱讀cos(32)cos[(232)]78.感謝閱讀考點(diǎn)：1.二倍角公式；2.誘導(dǎo)公式.11．A【解析】試 題 分 析 ：_ysin(x)cos2xsinx12sin2x2sin2xsinx12129，sinx48因?yàn)?sinx1，所以sinx1，y 9，當(dāng)sinx1時(shí)，y 2.故A正確.精品文檔放心下載4 min 8 max12．A【解析】試題分析：因?yàn)閥cos2xsin2x12sin2xsin2x1sin2x ，sinx[1,1],所以精品文檔放心下載[0,1].考點(diǎn)：三角函數(shù)性質(zhì)，二倍角余弦公式13．116【解析】試題分析：1cos20cos40cos801sin20cos20cos40cos80cos20cos40cos60cos802sin202114sin40cos40cos808sin80cos801sin1601sin20sin2016sin2016考點(diǎn)：三角函數(shù)二倍角公式14．12【解析】試題分析：原式等于100sin100cos1300cos100sin1300sin100101cos13002sin1300cos13000cos12002故填：12考點(diǎn)：兩角和與差的三角函數(shù)_15． 3【解析】試題分析：tan(2040)tan20tan403，即1tan20tan40tan20tan4033tan20tan40，代入可得tan20tan403tan20tan4033tan20tan403tan20tan403．考點(diǎn)：兩角和的正切函數(shù)．16．725【解析】試題分析：由題意得，大正方形的邊長(zhǎng)為5，小正方形的邊長(zhǎng)為1，∴1=5cosα-5sinα，謝謝閱讀∴cosα-sinα=15

．由于α為銳角，cos2α+sin2α=1，∴cosα=精品文檔放心下載

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，sinα=3，5cos22cos2132251257精品文檔放心下載考點(diǎn)：本題考查三角函數(shù)的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：用三角函數(shù)來(lái)表示正方形的邊長(zhǎng)，列方程求解17．（1）T,減區(qū)間[4k,34k](kZ)；（2）f(x)75.謝謝閱讀【解析】試題分析：（1）由三角函數(shù)的圖象求單調(diào)減區(qū)間；（2）構(gòu)造齊二次分式，弦化切.謝謝閱讀（1）12f(x)1sin2x，T2222k2x322k(kZ)，則4kx34k(kZ)，精品文檔放心下載即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[k,3k](kZ)；44（2）sin2xsinxcosxcos2xtan2xtanx1y，由已知sin2xcos2xtan2x1∴當(dāng)tanx2時(shí)，y22217.2215_考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角求值.18．12【解析】試題分析：利用誘導(dǎo)公式，倍角公式將所求式子化簡(jiǎn)，借助于同角間三角函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為精品文檔放心下載tanx求解試題解析：原式2sinxcosxcosxcosx(2sinx1)cosx111sin2xsinxcos2x2sin2xsinxsinxtanx2考點(diǎn)：三角函數(shù)公式及化簡(jiǎn)19．（Ⅰ）1（Ⅱ）33 5【解析】試題分析：（Ⅰ）將已知條件按兩角和的正切公式展開(kāi)可求得tanα的值；（Ⅱ）將所求關(guān)系謝謝閱讀式整理為正余弦的其次分式，進(jìn)而可轉(zhuǎn)化為tanα表示，進(jìn)而可求其值謝謝閱讀試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?= ，所以 ；（Ⅱ）= == .考點(diǎn)：三角函數(shù)求值20．（1） 2；（2）7.3 12【解析】_21sin0，化簡(jiǎn)得試題分析：（1）由于兩個(gè)向量共線，故cos13sincos2；（2）對(duì)sincos2兩邊平方，求得sin27，進(jìn)而求得339sincos4，所以sin27.3sincos12試題解析：（1）∵m與n為共線向量，21sin0，∴cos13即sincos 32；（2）∵1sin2sincos292，謝謝閱讀sin279，sincos21sin2169，感謝閱讀又∵a,0，∴sincos0，2∴sincos4，sin23∴7.sincos12考點(diǎn)：三角恒等變換，齊次方程.21．（1）最小正周期T，單調(diào)遞增區(qū)間為[k5,k],kZ；（2）的最小1212值為.3【解析】試題分析：（1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式將f(x)化簡(jiǎn)為f(x)sin(2x3)，即可解得到感謝閱讀(x)的最小正周期，及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)（1）得到函數(shù)g(x)的解析式，因?yàn)間(x)精品文檔放心下載_是奇函數(shù)，得到k,kZ，從而求解的最小值.26試題解析：（1）解：f(x)cosx(sinx3cosx)3sinxcosx3(2cos2x1)221sin2x3cos2xsin(2x)，所以函數(shù)f(x)的最小正周期T2.2232由2k2x2k,kZ，得k5xk，2321212所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[k5,k],kZ.1212（注：或者寫成單調(diào)遞增區(qū)間為(k5,k),kZ.）1212（2）解：由題意，得g(x)f(x)sin(2x23)，因?yàn)楹瘮?shù)g(x)為奇函數(shù)，謝謝閱讀xR，所以g(0)0，即sin(2)0，所以2k,kZ，33解得k,kZ，驗(yàn)證知其符合題意.又因?yàn)?，26所以的最小值為.3考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).22．方案一求得的最大矩形面積最大 3.6【解析