第三章-化工過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模擬與分析課件

第三章化工過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模擬與分析第三章化工過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模擬與分析13.1化工過(guò)程系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型3.1.1化工過(guò)程系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性3.1.2化工過(guò)程系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型3.1.3確定性動(dòng)態(tài)模型的數(shù)學(xué)處理3.2連續(xù)攪拌罐反應(yīng)器的動(dòng)態(tài)特性3.2.1動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型3.2.2模型的數(shù)學(xué)處理與應(yīng)用（Ⅰ）3.2.3模型的數(shù)學(xué)處理與應(yīng)用（Ⅱ）3.3精餾塔的動(dòng)態(tài)特性3.3.1動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型3.3.2模型的數(shù)學(xué)處理與應(yīng)用3.4變壓吸附過(guò)程的模擬與分析3.1化工過(guò)程系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型23.1化工過(guò)程系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型3.1.1化工過(guò)程系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性動(dòng)態(tài)特性是化工過(guò)程系統(tǒng)最基本的特性之一。

間歇過(guò)程、連續(xù)過(guò)程的開(kāi)停工、連續(xù)過(guò)程本征參數(shù)依時(shí)變化、控制系統(tǒng)的合成、過(guò)程系統(tǒng)局部與全局特性分析利用人為非定常態(tài)操作來(lái)強(qiáng)化過(guò)程系統(tǒng)性能和實(shí)現(xiàn)技術(shù)目標(biāo)等動(dòng)態(tài)特性還可以用于辨識(shí)某些系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、過(guò)程的機(jī)理和估計(jì)描述系統(tǒng)性能的模型參數(shù)，甚至作為診斷過(guò)程系統(tǒng)運(yùn)行故障的手段3.1化工過(guò)程系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型3.1.1化工過(guò)程系統(tǒng)的動(dòng)3精細(xì)化學(xué)品生產(chǎn)中:間歇蒸餾、間歇反應(yīng)、半連續(xù)反應(yīng)；連續(xù)過(guò)程的開(kāi)、停工階段;某些連續(xù)過(guò)程，由于催化劑迅速失活或者催化劑在系統(tǒng)內(nèi)循環(huán)的過(guò)程中次第經(jīng)過(guò)處于不同操作條件的區(qū)域，如循環(huán)流化床催化反應(yīng)器中的過(guò)程和催化劑迅速失活的固定床催化反應(yīng)器中的過(guò)程；非線性過(guò)程系統(tǒng)的操作、設(shè)計(jì)和控制等工程實(shí)際問(wèn)題，定態(tài)多重性、定態(tài)穩(wěn)定性、參數(shù)敏感性等系統(tǒng)定性分析的內(nèi)容；諸如間歇過(guò)程的優(yōu)化、變壓吸附、變溫吸附、化學(xué)反應(yīng)器強(qiáng)制周期操作等人為非定態(tài)操作技術(shù)的發(fā)展;精細(xì)化學(xué)品生產(chǎn)中:間歇蒸餾、間歇反應(yīng)、半連續(xù)反應(yīng)；43.1.2化工過(guò)程系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型解決上述問(wèn)題，最核心、最本質(zhì)的知識(shí)，是如何科學(xué)地描述過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的規(guī)律，這意味著必需選擇或者建立一種既能反映過(guò)程系統(tǒng)本質(zhì)特性，又相對(duì)簡(jiǎn)單明了的數(shù)學(xué)模型。模型化(Modeling)是現(xiàn)代化學(xué)工程方法論的重要組成部分，尤其是過(guò)程動(dòng)態(tài)學(xué)的核心。3.1.2化工過(guò)程系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型解決上述問(wèn)題，最核心、最本5根據(jù)對(duì)過(guò)程系統(tǒng)中狀態(tài)變量分布特征的不同描述方式：集中參數(shù)模型分布參數(shù)模型多級(jí)集中參數(shù)模型根據(jù)建立模型的不同方法：統(tǒng)計(jì)模型確定性模型介于兩者之間的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ湍Ｐ偷姆诸惛鶕?jù)對(duì)過(guò)程系統(tǒng)中狀態(tài)變量分布特征的不同描述方式：模型的分類6根據(jù)對(duì)過(guò)程系統(tǒng)中狀態(tài)變量分布特征的不同描述方式集中參數(shù)模型狀態(tài)變量在系統(tǒng)中呈空間均勻分布（強(qiáng)烈攪拌的反應(yīng)罐）分布參數(shù)模型狀態(tài)變量在系統(tǒng)內(nèi)呈非均勻，但一般是連續(xù)的空間分布（管式反應(yīng)器）多級(jí)集中參數(shù)模型一般用于描述多級(jí)串連、級(jí)內(nèi)狀態(tài)變量均勻分布的過(guò)程（板式塔內(nèi)的傳質(zhì)分離過(guò)程）根據(jù)對(duì)過(guò)程系統(tǒng)中狀態(tài)變量分布特征的不同描述方式集中參數(shù)模型7根據(jù)建立模型的不同方法統(tǒng)計(jì)模型（經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停┯山y(tǒng)計(jì)、關(guān)聯(lián)輸入輸出數(shù)據(jù)而得，表達(dá)方式簡(jiǎn)單，只需少量計(jì)算就能得到結(jié)果弱點(diǎn):不能或者可以略作小范圍的外推確定性模型（機(jī)理模型）通過(guò)對(duì)系統(tǒng)或者系統(tǒng)內(nèi)某個(gè)微元，列出質(zhì)量、能量和動(dòng)量守恒關(guān)系式，系統(tǒng)（或微元）內(nèi)外質(zhì)量、能量和動(dòng)量交換速率系數(shù)計(jì)算式，相關(guān)的相平衡關(guān)系，化學(xué)反應(yīng)速率表達(dá)式和化學(xué)反應(yīng)平衡常數(shù)計(jì)算式。處理的是更一般的情況，模型普遍適用性更強(qiáng)。根據(jù)建立模型的不同方法統(tǒng)計(jì)模型（經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停?化工過(guò)程系統(tǒng)確定性動(dòng)態(tài)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)形式化工過(guò)程系統(tǒng)確定性動(dòng)態(tài)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)形式9人工智能技術(shù)人工智能技術(shù)推動(dòng)了過(guò)程系統(tǒng)模型描述和性能模擬方法的進(jìn)步。突出反映在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在過(guò)程系統(tǒng)性能模擬方面的應(yīng)用。對(duì)信息的處理響應(yīng)速度快，自適應(yīng)性強(qiáng)，具有自學(xué)習(xí)能力等，在過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模擬與控制方面有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)人工智能技術(shù)人工智能技術(shù)推動(dòng)了過(guò)程系統(tǒng)模型描述和性能模擬方法103.1.3確定性動(dòng)態(tài)模型的數(shù)學(xué)處理正問(wèn)題—模型方程組的求解逆問(wèn)題—模型參數(shù)的估計(jì)過(guò)程系統(tǒng)的定性分析3.1.3確定性動(dòng)態(tài)模型的數(shù)學(xué)處理正問(wèn)題—模型方程組的求解11正問(wèn)題—模型方程組的求解所有的參數(shù)（包括設(shè)計(jì)、物性、傳遞和操作參數(shù)等）都已給定，利用模型來(lái)預(yù)測(cè)系統(tǒng)的狀態(tài)分布及其在時(shí)間域的運(yùn)動(dòng)（變化）情況。預(yù)測(cè)給定操作條件下系統(tǒng)的性能，對(duì)系統(tǒng)的操作性能進(jìn)行模擬；考察某些模型參數(shù)的變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響，系統(tǒng)的參變性能分析；在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中利用模型來(lái)幫助“發(fā)生”系統(tǒng)的輸入—輸出關(guān)系正問(wèn)題—模型方程組的求解所有的參數(shù)（包括設(shè)計(jì)、物性、傳遞和操12逆問(wèn)題—模型參數(shù)的估計(jì)已經(jīng)從實(shí)驗(yàn)裝置或生產(chǎn)裝置上采集到在非定常條件下系統(tǒng)狀態(tài)變量隨時(shí)間變化的信息，要求從中估計(jì)出描述這一非定常態(tài)過(guò)程的模型中某些未知參數(shù)的數(shù)值------已知狀態(tài)在時(shí)間域的運(yùn)動(dòng)情況，要求估計(jì)模型參數(shù)。逆問(wèn)題—模型參數(shù)的估計(jì)已經(jīng)從實(shí)驗(yàn)裝置或生產(chǎn)裝置上采集到在非定13例：對(duì)CSTR的開(kāi)工過(guò)程其中u、u0分別代表任一時(shí)刻和起始時(shí)刻的狀態(tài)向量，

μ代表未知而且待估計(jì)的參數(shù)向量。模型參數(shù)估計(jì)就是為了確定參數(shù)向量μ的最優(yōu)值，使限制下的解最大限度地逼近已采集到的狀態(tài)變量在不同時(shí)刻的離散數(shù)據(jù)。例：對(duì)CSTR的開(kāi)工過(guò)程其中u、u0分別代表任一時(shí)刻和起始14其中F稱為最優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，或評(píng)價(jià)函數(shù)。udi,j代表第i個(gè)狀態(tài)變量在j時(shí)刻的采集數(shù)據(jù)。uci,j代表第i個(gè)狀態(tài)變量在j時(shí)刻的模型計(jì)算值，即在j時(shí)刻的解。最優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)被定義為在M個(gè)離散時(shí)刻狀態(tài)變量的采集值與模型計(jì)算值偏差的平方和。狀態(tài)變量在不同時(shí)刻的采集值是已知的，因而F的值取決于求解時(shí)待定參數(shù)向量μ的取值，F(xiàn)是μ的函數(shù)。參數(shù)估計(jì)就是尋找μ的最優(yōu)值，使F達(dá)到全局最小值。其中F稱為最優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，或評(píng)價(jià)函數(shù)。15過(guò)程系統(tǒng)的定性分析于化工過(guò)程系統(tǒng)通常具有很強(qiáng)的非線性性質(zhì)，因而有可能出現(xiàn)定常態(tài)多重性、定常態(tài)穩(wěn)定性、參數(shù)敏感性、自激振蕩，甚至更復(fù)雜的時(shí)間序列結(jié)構(gòu)。原則上都可以通過(guò)確定性模型來(lái)分析、處理。歸結(jié)為動(dòng)態(tài)微分方程（組）的定性分析，對(duì)應(yīng)于現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)中非常活躍的一個(gè)分支—非線性分析或非線性現(xiàn)象與復(fù)雜性分析。過(guò)程系統(tǒng)的定性分析于化工過(guò)程系統(tǒng)通常具有很強(qiáng)的非線性性質(zhì)，因163.2連續(xù)攪拌罐反應(yīng)器的動(dòng)態(tài)特性選擇理由：通常采用集中參數(shù)模型，典型性；在模型的數(shù)學(xué)處理方法方面，與其它類型的化工過(guò)程系統(tǒng)集中參數(shù)模型也有相似性；常常涉及到非線性系統(tǒng)的定性分析問(wèn)題，也具有典型性，所運(yùn)用的分析方法有普遍意義。3.2連續(xù)攪拌罐反應(yīng)器的動(dòng)態(tài)特性選擇理由：173.2.1動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型例3－1：敞口連續(xù)操作攪拌罐的流量計(jì)算。進(jìn)料量為Fi,原有料液高度為H0，試求取自開(kāi)工后排料量的變化關(guān)系。設(shè)攪拌罐的橫截面積為A，排液量與罐中料液的高度成正比關(guān)系，即：Fo＝k·H。FoFiH圖3-1.敞口攪拌罐示意圖3.2.1動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型例3－1：敞口連續(xù)操作攪拌罐的流量計(jì)18敞口連續(xù)操作攪拌罐的流量計(jì)算質(zhì)量累積速率＝質(zhì)量流入速率－質(zhì)量流出速率敞口連續(xù)操作攪拌罐的流量計(jì)算質(zhì)量累積速率＝質(zhì)量流入速率－質(zhì)量19將初始化條件：t=0時(shí)，H=H0代入式，并化簡(jiǎn)可得：排液量與時(shí)間的變化關(guān)系為：將初始化條件：t=0時(shí)，H=H0代入式，并化簡(jiǎn)可得：20-0.7-0.501圖3-2.攪拌罐中液位高度隨時(shí)間的變化關(guān)系圖-0.7-0.501圖3-2.攪拌罐中液位高度隨時(shí)間的變化21例3－2：攪拌槽內(nèi)含鹽量的動(dòng)態(tài)模型作鹽組分的物料平衡，有：初始情況是槽內(nèi)盛有V0的水，把濃度為Ci的鹽水以恒定流量Fi加入槽內(nèi)，與此同時(shí)完全混合后的鹽水以恒定流量Fo排放，試求槽內(nèi)鹽水濃度C的變化規(guī)律。作鹽水溶液的總物料衡算關(guān)系，有：例3－2：攪拌槽內(nèi)含鹽量的動(dòng)態(tài)模型作鹽組分的物料平衡，有：22表明有兩項(xiàng)累積量，第一項(xiàng)是因濃度變化而引起的，第二項(xiàng)是由體積變化所引起的，這兩項(xiàng)皆與求解有重要關(guān)系。積分，并利用初始條件t=0時(shí)，V＝V0，可以得出：表明有兩項(xiàng)累積量，第一項(xiàng)是因濃度變化而引起的，第二項(xiàng)是由體積23其中，B為積分常數(shù)。將初期條件：t=0時(shí)，C=0代入式，可以解出B，于是可以化簡(jiǎn)為：上式是普遍情況下例3－2的分析解，但其中隱含有條件Fi＞Fo。當(dāng)Fi＝Fo時(shí)，存在V＝V0，此時(shí)，問(wèn)題的分析解為：其中，B為積分常數(shù)。上式是普遍情況下例3－2的分析解，但其中24FI=FoFI=5FoFI=2FoFI=FoFI=5FoFI=2Fo25小結(jié)以上例子通過(guò)一些理想化的假設(shè)，削減了過(guò)程的復(fù)雜性，使得該過(guò)程可以通過(guò)數(shù)學(xué)方式精確求解對(duì)于一般的連續(xù)攪拌罐式反應(yīng)器，除總物料衡算和組分物料衡算外，還存在著伴隨化學(xué)反應(yīng)的熱效應(yīng)以及反應(yīng)罐本身的熱衡算。對(duì)于這種復(fù)雜的過(guò)程，是不太可能通過(guò)數(shù)學(xué)方法精確求解的，一般要通過(guò)數(shù)值方法進(jìn)行積分運(yùn)算，方可求得過(guò)程的解。小結(jié)以上例子通過(guò)一些理想化的假設(shè)，削減了過(guò)程的復(fù)雜性，使得該26通常假定反應(yīng)罐內(nèi)處于分子級(jí)理想混合，且為液相均相反應(yīng)，因此可以認(rèn)為反應(yīng)混合物的溫度和組成在反應(yīng)區(qū)里是均勻的，進(jìn)一步假定反應(yīng)區(qū)的容積不隨時(shí)間變化，則加料與排料的流量也可以認(rèn)為是近似相等的，即Fin＝Fout=F。普遍性的CSTR問(wèn)題通常假定反應(yīng)罐內(nèi)處于分子級(jí)理想混合，且為液相均相反應(yīng)，因此可27對(duì)于一個(gè)包含M個(gè)組分和N個(gè)反應(yīng)的系統(tǒng)i組分質(zhì)量守恒其中，V、F分別代表反應(yīng)區(qū)容積和加料容積流量；Ci、Ci,f分別代表反應(yīng)器內(nèi)和加料中第i組分的濃度；t表示時(shí)間；對(duì)于一個(gè)包含M個(gè)組分和N個(gè)反應(yīng)的系統(tǒng)其中，V、F分別代表反應(yīng)28其中，T、Tf分別代表反應(yīng)區(qū)內(nèi)和加料混合物的溫度；U表示反應(yīng)液體與冷卻劑之間熱交換的總傳熱系數(shù)；A表示反應(yīng)液體與冷卻劑之間的總傳熱面；Tc表示冷卻劑平均溫度；

、Cp分別代表反應(yīng)混合物的平均密度與比熱容；（－Hj）表示第j個(gè)反應(yīng)的熱效應(yīng)；Rj表示第j個(gè)反應(yīng)的速率；Ri表示因化學(xué)反應(yīng)引起的第i個(gè)組分濃度的變化速率反應(yīng)區(qū)能量守恒其中，T、Tf分別代表反應(yīng)區(qū)內(nèi)和加料混合物的溫度；反應(yīng)區(qū)能量29其中，μi，j表示第j反應(yīng)計(jì)量式中i組分的系數(shù)。初始條件的約束式（3－20）～（3－23）就構(gòu)成所討論的連續(xù)操作攪拌罐反應(yīng)器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。其中，μi，j表示第j反應(yīng)計(jì)量式中i組分的系數(shù)。式（3－2030HINT運(yùn)用化學(xué)反應(yīng)工程課程中關(guān)于化學(xué)反應(yīng)計(jì)量學(xué)的知識(shí)，還可以對(duì)上述模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。僅對(duì)幾個(gè)著眼組分寫(xiě)出質(zhì)量守恒式（3－20）,減少模型涉及的常微分方程的個(gè)數(shù)。其它非著眼組分的濃度，可以利用“在化學(xué)反應(yīng)過(guò)程中，所涉及的每一種元素的總原子數(shù)守恒”這一化學(xué)計(jì)量學(xué)基本原理，通過(guò)相應(yīng)的代數(shù)方程（組）來(lái)推算。HINT運(yùn)用化學(xué)反應(yīng)工程課程中關(guān)于化學(xué)反應(yīng)計(jì)量學(xué)的313.2.2模型的數(shù)學(xué)處理與應(yīng)用（Ⅰ）上述動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的正問(wèn)題在計(jì)算數(shù)學(xué)上是典型的常微分方程組的初值問(wèn)題，通?？梢岳谬埜瘢瓗?kù)塔法（R-K），基爾（Gear）法等通用程序來(lái)求數(shù)值解。3.2.2模型的數(shù)學(xué)處理與應(yīng)用（Ⅰ）上述動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的正問(wèn)323.2.2.1應(yīng)用1―開(kāi)工過(guò)程分析計(jì)算開(kāi)工過(guò)程所需要的時(shí)間：從給定的初始條件出發(fā)，求模型的數(shù)值解，求取直至狀態(tài)變量的每一個(gè)分量Ci、T接近定常值所需要的時(shí)間，就是近似的開(kāi)工時(shí)間研究初始條件對(duì)開(kāi)工過(guò)程的影響：改變不同的初始條件，通過(guò)數(shù)值分析考察初始條件（開(kāi)工條件）的不同對(duì)開(kāi)工時(shí)間的影響，了解在開(kāi)工過(guò)程中系統(tǒng)狀態(tài)變化的經(jīng)歷與初始條件的相互關(guān)系，從而可以幫助制訂適當(dāng)?shù)拈_(kāi)工方案，達(dá)到既縮短開(kāi)工時(shí)間，又不致使開(kāi)工過(guò)程出現(xiàn)某些工藝上不允許的溫度和濃度3.2.2.1應(yīng)用1―開(kāi)工過(guò)程分析計(jì)算開(kāi)工過(guò)程所需要的時(shí)間333.2.2.2應(yīng)用2―動(dòng)態(tài)響應(yīng)的數(shù)字仿真在控制系統(tǒng)合成過(guò)程中，了解被控制對(duì)象的輸入輸出關(guān)系是最基本的需要。傳統(tǒng)的方法是在對(duì)象上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，既耗費(fèi)人力物力，還可能會(huì)干擾系統(tǒng)的正常操作.利用數(shù)字仿真技術(shù)來(lái)了解對(duì)象的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，即輸入輸出關(guān)系，就要簡(jiǎn)單得多。3.2.2.2應(yīng)用2―動(dòng)態(tài)響應(yīng)的數(shù)字仿真在控制系統(tǒng)合成過(guò)程34步驟建立過(guò)程系統(tǒng)的確定性動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型；確定考察哪些通道的輸入—輸出關(guān)系，即確定輸入變量；把給定的定常狀態(tài)作為初始條件，逐一考察每一個(gè)輸入變量在設(shè)計(jì)值上下階式改變某個(gè)百分?jǐn)?shù)對(duì)狀態(tài)變量（輸出）的影響。通常把結(jié)果表示成狀態(tài)變量瞬時(shí)值與定常值之間的偏差隨時(shí)間的變化曲線，而將輸入變量變化的百分?jǐn)?shù)作為參變量步驟建立過(guò)程系統(tǒng)的確定性動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型；353.2.3模型的數(shù)學(xué)處理與應(yīng)用（Ⅱ）系統(tǒng)的定態(tài)對(duì)應(yīng)于令式（3－20）、（3－21）左端為零時(shí)，相應(yīng)非線性代數(shù)方程組的解。如果有多重根，就意味著系統(tǒng)有可能出現(xiàn)多重定態(tài)即，在設(shè)計(jì)參數(shù)（像V、A等）、物性參數(shù)（、Cp等）和操作參數(shù)（F，Ci,f,Tf等）都不變的情況下，我們可以看到不只一個(gè)定常狀態(tài)至于實(shí)際上看到的是哪一個(gè)定態(tài)，取決于開(kāi)工條件3.2.3模型的數(shù)學(xué)處理與應(yīng)用（Ⅱ）系統(tǒng)的定態(tài)對(duì)應(yīng)于令式（36定態(tài)的局部穩(wěn)定性定態(tài)操作只是一種理想的操作狀態(tài)。定態(tài)局部穩(wěn)定性，是指由瞬時(shí)小干擾引起的對(duì)定常態(tài)的偏離，在擾動(dòng)因素消失后，系統(tǒng)能自動(dòng)回復(fù)原始定常態(tài)。定態(tài)局部穩(wěn)定性在工程上是非常重要的性質(zhì)。因?yàn)?，只有具有局部穩(wěn)定性的定態(tài)，系統(tǒng)的狀態(tài)始終在定常態(tài)附近小范圍內(nèi)波動(dòng)，從而保證操作性能穩(wěn)定不變。如果在給定的定態(tài)近旁，模型常微分方程組的雅可必矩陣的所有特征值都具有負(fù)實(shí)部，則該定常態(tài)是漸近穩(wěn)定的。定態(tài)的局部穩(wěn)定性定態(tài)操作只是一種理想的操作狀態(tài)。37例：定常態(tài)穩(wěn)定性假定討論發(fā)生在CSTR中的一個(gè)均相一級(jí)不可逆放熱反應(yīng)A→B，反應(yīng)速率可以表示為R＝kCA其中，是反應(yīng)速率常數(shù)，k0是指前因子，E是反應(yīng)的活化能，R是通用氣體常數(shù)。例：定常態(tài)穩(wěn)定性假定討論發(fā)生在CSTR中的一個(gè)均相一級(jí)不可逆38按照上述集中參數(shù)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)定常態(tài)局部穩(wěn)定性的一般原理，要使原始常微分方程組雅可必矩陣所有特征值都具有負(fù)實(shí)部，必需同時(shí)滿足下面兩個(gè)不等式：其中，TS、CA，S分別表示定常態(tài)下反應(yīng)溫度和A組分濃度定常態(tài)局部穩(wěn)定性的判據(jù)按照上述集中參數(shù)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)定常態(tài)局部穩(wěn)定性的一般原理，要使原393.2.3.3狀態(tài)空間（statespace）分析狀態(tài)空間分析是一種圖解方法，可以非常直觀地了解非線性集中參數(shù)系統(tǒng)的一系列動(dòng)態(tài)性質(zhì)。以每一個(gè)獨(dú)立變量作為一個(gè)座標(biāo)軸定義的實(shí)數(shù)空間在這個(gè)空間內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，表示一個(gè)狀態(tài)，或者說(shuō)定義了一個(gè)狀態(tài)向量，這個(gè)點(diǎn)也稱為相點(diǎn)相點(diǎn)的軌跡稱為相軌線，簡(jiǎn)稱軌線，它反映了從某個(gè)特定的初始狀態(tài)出發(fā)，狀態(tài)演變的歷史由眾多的軌線構(gòu)成、反映了在所關(guān)心的狀態(tài)變量變化范圍內(nèi)，系統(tǒng)所有動(dòng)態(tài)學(xué)定性特征的圖形稱為相軌線圖，簡(jiǎn)稱相圖3.2.3.3狀態(tài)空間（statespace）分析狀態(tài)空40怎樣獲得相圖假定討論單個(gè)一級(jí)不可逆反應(yīng)A→B的特殊情況。這時(shí)，只有一個(gè)著眼組分，設(shè)為A對(duì)于任意給定的某一初始條件（3－28），利用龍格－庫(kù)塔或其它適當(dāng)?shù)那蠼獬Ｎ⒎址匠探M初值問(wèn)題的方法，可以得到式（3－26）、（3－27）的數(shù)值解：怎樣獲得相圖假定討論單個(gè)一級(jí)不可逆反應(yīng)A→B的特殊情況。這時(shí)41t0t1t2．．．tL．．．tCACA,0CA,1CA,2．．．CA,L．．．CA,sTT0T1T2．．．TL．．．Ts其中下標(biāo)S表示定常態(tài)（SteadyState）將CA和T的瞬時(shí)數(shù)據(jù)標(biāo)注在相平面上并連成標(biāo)注了運(yùn)動(dòng)方向的光滑曲線就得到一條相軌線。從不同的初始條件出發(fā)，仿照上述方法可以作出不同的軌線。由足夠多的軌線就可以繪出相平面圖。t0t1t2．．42第三章--化工過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模擬與分析ppt課件43大作業(yè)CSTR的相平面圖制作（5人）1.查文獻(xiàn)中關(guān)于CSTR的反應(yīng)動(dòng)力學(xué)2.設(shè)計(jì)出CSTR的動(dòng)態(tài)模型3.對(duì)模型進(jìn)行數(shù)值求解（程序）4.根據(jù)求解結(jié)果制作CSTR的相圖5.通過(guò)相圖對(duì)CSTR的操作性能進(jìn)行分析大作業(yè)CSTR的相平面圖制作（5人）443.3精餾塔的動(dòng)態(tài)特性在化工生產(chǎn)中經(jīng)常會(huì)遇到一些具有相似的多級(jí)系統(tǒng)，最典型的就是多級(jí)串聯(lián)的CSTR反應(yīng)器和板式精餾塔。在這些過(guò)程中，通常每一級(jí)都可用一相似的一階或二階微分議程來(lái)表示，尤其當(dāng)這些方程式的系數(shù)矩陣呈雙或三對(duì)角線形式排列時(shí)，它的特征解可用解析法求得，求解時(shí)可用有限差分和差分微分法本節(jié)以二元板式精餾塔作為研究對(duì)象，討論怎樣利用多級(jí)集中參數(shù)模型對(duì)其動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行模擬與分析。3.3精餾塔的動(dòng)態(tài)特性在化工生產(chǎn)中經(jīng)常會(huì)遇到一些具有453.3.1動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型全塔共有N塊塔板，塔頂為全冷凝器，塔底有間接加熱的再沸器，在第NF板加料。3.3.1動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型全塔共有N塊塔板，塔頂為全冷凝器，塔46基本假設(shè)：I每塊塔板上汽相與液相分別為理想混合，因而兩相都可以采用集中參數(shù)模型來(lái)描述II兩組分的摩爾汽化熱近似相等，汽相和液相在沿塔軸向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，顯熱變化對(duì)熱量衡算的影響以及熱損失的影響均可忽略不計(jì)III泡點(diǎn)進(jìn)料IV塔內(nèi)壓力恒定V離開(kāi)每一塊塔板的汽液兩相處于平衡狀態(tài)VI每塊塔板上持液量遠(yuǎn)大于持汽量，后者及其變化可以忽略不計(jì)基本假設(shè)：I每塊塔板上汽相與液相分別為理想混合，因而47利用基本假設(shè)II和III，可以導(dǎo)出：任意兩塊塔板間上升蒸汽量恒定，從而使模型變量的數(shù)目大大減少，因此不必對(duì)每一塊塔板都做熱量衡算，使模型方程的數(shù)目也就相應(yīng)地減少引入基本假設(shè)V，是為暫時(shí)避開(kāi)塔板上的傳質(zhì)動(dòng)力學(xué)這一至今并末很好解決的復(fù)雜問(wèn)題利用基本假設(shè)II和III，可以導(dǎo)出：任意兩塊塔板間上升蒸汽48精餾塔的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型全凝器及餾出罐總物料衡算全凝器及餾出液罐易揮發(fā)組分衡算第n塊塔板總物料衡算精餾塔的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型全凝器及餾出罐總物料衡算全凝器及餾出液罐49第n塊塔板易揮發(fā)組分衡算離開(kāi)第n塊塔板汽液相濃度關(guān)系對(duì)于加料板，與第n塊塔板相似的可以得到下列守恒關(guān)系與平衡關(guān)系式第n塊塔板易揮發(fā)組分衡算離開(kāi)第n塊塔板汽液相濃度關(guān)系對(duì)于加50再沸器及塔底總物料衡算再沸器及塔底易揮發(fā)組分衡算離開(kāi)再沸器及塔底的汽液相濃度關(guān)系再沸器熱量衡算再沸器及塔底總物料衡算再沸器及塔底易揮發(fā)組分衡算離開(kāi)再沸器及51此外，根據(jù)流體動(dòng)力學(xué)原理，還可以得到每一塊塔板上經(jīng)降液管回流的液體量與該板上持液量的函數(shù)關(guān)系:SummaryIndependentEquation:4N+6Variants:4N+10N個(gè)Xn、N個(gè)Yn、N個(gè)塔板回流量Ln、N個(gè)塔板持液量餾出液貯罐持液量MD、餾出液成分XD、餾出液采出量D、回流至第一塊塔板的液體量LR、再沸器與塔底持液量MB、再沸器液相采出量B、上升蒸汽量V和離開(kāi)再沸器汽、液相成分YB與XB，輸入再沸器的熱量Q此外，根據(jù)流體動(dòng)力學(xué)原理，還可以得到每一塊塔板上經(jīng)降液管回流523.3.2模型的數(shù)學(xué)處理與應(yīng)用在討論動(dòng)態(tài)模型的具體應(yīng)用前，應(yīng)先將涉及易揮發(fā)組分衡算的微分方程左端按函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)展開(kāi)的規(guī)則將其展開(kāi)，然后利用相應(yīng)的總物料衡算式代入其中，以消去展開(kāi)式中關(guān)于M的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，從而使所有常微分方程的左端都化為單變量導(dǎo)數(shù)的形式，并使模型轉(zhuǎn)化成為相對(duì)容易處理的代數(shù)―常微分方程組（如果相平衡關(guān)系和塔板溢流量與持液量之間的關(guān)系都能用函數(shù)式表示的話）。模型處理的另一個(gè)一般性問(wèn)題：各塊塔板溫度的計(jì)算。3.3.2模型的數(shù)學(xué)處理與應(yīng)用在討論動(dòng)態(tài)模型的具體應(yīng)用前，53塔板溫度的計(jì)算多組分混合物任一組分兩相平衡的條件應(yīng)當(dāng)寫(xiě)成：其中i表示組分代號(hào)，n與前述相同，表示塔板序號(hào)?？紤]到塔內(nèi)壓力恒定的假設(shè)后，可以把Pn作為常參數(shù)從上式剔除，因此有：顯然，如果用上式去代替前述模型中所有易揮發(fā)組分的相平衡關(guān)系，又變成了一個(gè)未知量數(shù)目大于獨(dú)立函數(shù)與獨(dú)立微分方程個(gè)數(shù)之和的不定問(wèn)題。塔板溫度的計(jì)算多組分混合物任一組分兩相平衡的條件應(yīng)當(dāng)寫(xiě)成：其54從多元混合物相平衡原理補(bǔ)充汽相組成歸一化條件：由于溫度是以隱函數(shù)形式出現(xiàn)在模型中，所以無(wú)論是把整個(gè)模型作為一個(gè)大的聯(lián)立代數(shù)―常微分方程組來(lái)求解，還是逐板迭代計(jì)算，每塊塔板上兩相組成與溫度的確定都必需通過(guò)反復(fù)迭代。從上面的分析看出，盡管為了使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化已經(jīng)做了很多假設(shè)，而且僅僅討論一個(gè)二元精餾問(wèn)題，要利用其動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行過(guò)程系統(tǒng)的模擬與分析，計(jì)算量也是很大的。因此，精餾塔數(shù)學(xué)模型的處理方法和計(jì)算策略歷來(lái)是從事過(guò)程模擬研究的人十分關(guān)注的，比較有效的計(jì)算方法也很多從多元混合物相平衡原理補(bǔ)充汽相組成歸一化條件：由于溫度是以隱553.3.2.1開(kāi)工過(guò)程模擬與分析3.3.2.1開(kāi)工過(guò)程模擬與分析56第三章--化工過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模擬與分析ppt課件57假設(shè)給定了MD、Mn、MF、MB和XD、Xn、XF和XB的初始值，并且F、Q為已知要求：考察在全回流(D＝0)和不采出塔底殘液（B＝0）的條件下，開(kāi)工過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性。假設(shè)給定了MD、Mn、MF、MB和XD、Xn、58是否為迭代設(shè)定T初始值開(kāi)始給定Q、F、D、B；賦M、X初值計(jì)算：V、L計(jì)算：Y求解常微分方程初值問(wèn)題結(jié)束賦Δt是是否為迭代設(shè)定T初始值開(kāi)始給定Q、F、D、B；賦M、X初值593.3.2.2輸入―輸出關(guān)系的仿真計(jì)算過(guò)程系統(tǒng)的輸入－輸出關(guān)系通常是指在某一個(gè)設(shè)計(jì)定常態(tài)處，從某一個(gè)輸入通道對(duì)相應(yīng)的變量做一階式變化，求測(cè)系統(tǒng)的狀態(tài)將會(huì)隨著時(shí)間發(fā)生什么樣的變化對(duì)于任意給定的某一個(gè)輸入變量的增量，可以將定態(tài)條件下的狀態(tài)變量作為初始值，求解模型微分方程，從而得到輸出變量的響應(yīng)數(shù)據(jù)如果輸入變量的增量很小，可以首先將模型微分方程寫(xiě)成擾動(dòng)微分方程的形式，即以狀態(tài)變量的瞬時(shí)值對(duì)其定態(tài)值之差作為新?tīng)顟B(tài)量（如ΔM、ΔX）的微分方程，然后將其在定常態(tài)附近局部線性化，使之簡(jiǎn)化為線性常微分方程組3.3.2.2輸入―輸出關(guān)系的仿真計(jì)算過(guò)程系統(tǒng)的輸入－輸出603.3.3更實(shí)際的問(wèn)題上面兩小節(jié)都只討論每塊塔板上均達(dá)到平衡的二元精餾問(wèn)題。許多實(shí)際問(wèn)題要復(fù)雜得多。對(duì)于塔板上汽液兩相不平衡的問(wèn)題，需要同時(shí)利用相平衡關(guān)系和有關(guān)塔板效率的知識(shí)，來(lái)確定離開(kāi)該塔板的汽、液兩相組成間的相互關(guān)系；對(duì)于多元精餾，微分方程的個(gè)數(shù)無(wú)疑會(huì)更多，平衡關(guān)系以及由液相組成計(jì)算汽相組成的環(huán)節(jié)也將變得更為繁瑣、復(fù)雜。3.3.3更實(shí)際的問(wèn)題上面兩小節(jié)都只討論每塊塔板上61大作業(yè)精餾塔操作過(guò)程的動(dòng)態(tài)模擬（5-6人）1.查文獻(xiàn)中關(guān)于精餾塔分離的基本物性數(shù)據(jù)2.利用多級(jí)集中參數(shù)模型設(shè)計(jì)出精餾塔動(dòng)態(tài)模型3.對(duì)模型進(jìn)行數(shù)值求解（程序）4.根據(jù)模型分析精餾的開(kāi)停工狀態(tài)變化大作業(yè)精餾塔操作過(guò)程的動(dòng)態(tài)模擬（5-6人）62大作業(yè)（二）多級(jí)萃取過(guò)程的動(dòng)態(tài)模擬（5-6人）1.查文獻(xiàn)中關(guān)于萃取分離的基本物性數(shù)據(jù)2.設(shè)計(jì)多級(jí)萃取過(guò)程的動(dòng)態(tài)模型3.對(duì)模型進(jìn)行數(shù)值求解（程序）4.根據(jù)模型分析不同物系在各萃取器中的濃度變化大作業(yè)（二）多級(jí)萃取過(guò)程的動(dòng)態(tài)模擬（5-6人）633.4變壓吸附過(guò)程的模擬與分析變壓吸附是最近二、三十年發(fā)展起來(lái)的、在工業(yè)上已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用的吸附分離技術(shù)其基本原理是利用平衡吸附量隨著壓力的提高而增加的規(guī)律，人為地使吸附塔的操作壓力周期性變化，加壓階段，流體混合物中的易吸附組分被吸附在吸附劑表面上，從而與難吸附組分分離開(kāi)，難吸附組分則從吸附塔流出來(lái)；在減壓階段，被吸附組分從吸附劑上解吸出來(lái)；經(jīng)過(guò)吹掃再生即可用于下一個(gè)循環(huán)。3.4變壓吸附過(guò)程的模擬與分析變壓吸附是最近二、三十年發(fā)展64顯然，被吸附組分在吸附劑上和在氣相的濃度不但沿著吸附塔的軸向變化，而且也是隨著時(shí)間變化的，因而是一種典型的人為非定常態(tài)操作，并且只有采用分布參數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型來(lái)描述其操作特性。顯然，被吸附組分在吸附劑上和在氣相的濃度不但沿著吸附塔的軸向653.4.1數(shù)學(xué)模型的建立3.4.1.1雙塔式變壓吸附空氣分離制氮的原理當(dāng)用炭分子篩作為吸附劑時(shí)，由于空氣中氧與氮分子的動(dòng)力直徑不同，氧在吸附劑孔道中的擴(kuò)散系數(shù)比氮要大兩個(gè)數(shù)量級(jí)當(dāng)干燥的空氣通過(guò)裝填了炭分子篩吸附劑顆粒的固定床吸附塔時(shí)，空氣中的氧被迅速吸附，而氮分子大多數(shù)隨氣流帶出吸附塔。只要吸附劑裝填量足夠多，就有可能得到純度較高的產(chǎn)品氮?dú)?，通常氮的濃度可以達(dá)到99.5moi%3.4.1數(shù)學(xué)模型的建立3.4.1.1雙塔式變壓吸附空氣66加壓、吸附、放空與吹掃為了節(jié)能，增加均壓階段就每一臺(tái)吸附塔而言，其循環(huán)過(guò)程包括加壓吸附、均壓和放空吹掃。由于放空吹掃與加壓吸附時(shí)間相等，一臺(tái)吸附塔放空吹掃時(shí)，另一臺(tái)正處于加壓吸附階段加壓、吸附、放空與吹掃67雙塔式變壓吸附循環(huán)過(guò)程雙塔式變壓吸附循環(huán)過(guò)程683.4.1.2數(shù)學(xué)模型的建立假設(shè)：1作為原料的干燥空氣，其流量、組成和溫度穩(wěn)定2忽略吸附熱效應(yīng)的影響，認(rèn)為PSA循環(huán)是等溫過(guò)程3在吸附塔內(nèi)壓力隨位置變化的數(shù)量遠(yuǎn)小于操作壓力,因而可以近似認(rèn)為壓力是均勻的4氣體流速?gòu)较蚓鶆蚍植迹纯梢岳靡痪S模型來(lái)描述3.4.1.2數(shù)學(xué)模型的建立假設(shè)：695考慮氣相軸向有效擴(kuò)散6由于在氣相沿塔流動(dòng)過(guò)程中被吸附的氧占總氣量的比例較大，應(yīng)當(dāng)考慮氣體流速沿軸向的變化7氧氣和氮?dú)獾奈狡胶饪梢杂肏enry定律描述8每個(gè)氣相組分與炭分子篩吸附劑之間傳質(zhì)過(guò)程的速率可以利用線性推動(dòng)力模型來(lái)描述5考慮氣相軸向有效擴(kuò)散70流動(dòng)氣相各組分的質(zhì)量衡算