概率的基本性質(zhì)（原卷版）

10.1.4概率的根本性質(zhì)概率的根本性質(zhì)性質(zhì)1對(duì)任意大事A，都有PA性質(zhì)2必定大事的概率為1，不行能大事的概率為0；性質(zhì)3假設(shè)大事A與大事B互斥時(shí)，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)；推廣假如大事A1,A2,?,Am兩兩互斥，那么P性質(zhì)4假設(shè)大事A與大事B互為對(duì)立大事，那么PB證明假設(shè)大事A與大事B互為對(duì)立大事，那么大事A∪B是必定大事，即PA∪B那么PB性質(zhì)5假如A?B,那么PA證明在古典概型中，對(duì)于大事A與大事B，假如A?B,那么n(A)?n(B)，所以n(A)n(Ω)性質(zhì)6設(shè)A,B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)大事，有PA∪B性質(zhì)3是性質(zhì)6的特別狀況.【題型1】互斥大事的概率【典題1】大事A與大事B是互斥大事，那么()A．P(A∩B)=0C．P(A)=1-P【典題2】袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是13，得到黑球或黃球的概率是512，得到黃球或綠球的概率也是【穩(wěn)固練習(xí)】1.假設(shè)A、B是互斥大事，P(A)=0.2，A．0.3 B．0.7 C．0.1 D．12.P(A)=0.5，P(B)=0.3，A．0.8 B．0.5 C．0.3 D．0.23.在投擲一枚骰子的試驗(yàn)中，消失各點(diǎn)的概率都是16．大事A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)消失〞，大事B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)消失〞，那么一次試驗(yàn)中，大事A∪B發(fā)生的概率是A．13 B．12 C．23 4.某工廠(chǎng)生產(chǎn)了一批節(jié)能燈泡，這批產(chǎn)品按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為一等品、二等品、不合格品．從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，設(shè)抽到一等品或二等品的概率為0.95，抽到二等品或不合格品的概率為0.25，那么抽到二等品的概率為()A．0.05 B．0.1 C．0.15 D．0.25.大事A，B，C兩兩互斥，假設(shè)P(A)=15，P(C)=6.一個(gè)咖啡館供給主菜、主食和甜點(diǎn)三類(lèi)食物，可能的選擇見(jiàn)表，客人在每個(gè)種類(lèi)中選擇一種．種類(lèi)選擇主菜雞肉或烤牛肉主食面、米飯或土豆甜點(diǎn)冰淇淋、果凍、蘋(píng)果醬或桃子(Ⅰ)樣本空間里一共有多少種結(jié)果？(Ⅱ)令A(yù)表示“選擇冰淇淋〞，B表示“選了米飯〞．(ⅰ)列舉大事AB中的樣本點(diǎn)；(ⅱ)求P(【題型2】對(duì)立大事的概率【典題1】(多項(xiàng)選擇)甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是12，甲獲勝的概率是15，下面結(jié)論正確的選項(xiàng)是(A．甲不輸?shù)母怕?10 B．乙不輸?shù)母怕?C．乙獲勝的概率310 D．乙輸?shù)母怕省痉€(wěn)固練習(xí)】1.口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是()A．0.42B．0.28C．0.3 D．2.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)大事A={抽到一等品}，大事B={抽到二等品}，大事C={抽到三等品}，且P(A)=0.7，P(BA．0.35 B．0.65 C．0.7 D．0.33.大事A與大事B是互斥大事，那么()A．P(A+BC．P(A)=1-P4.大事A，B互斥，它們都不發(fā)生的概率為25，且P(A)=2P(B)，那么P(A)=，P(B)=.

5.大事A，B互斥，它們都不發(fā)生的概率為26.有一個(gè)公用亭，里面有一部，在觀看使用這部的人的流量時(shí)，設(shè)在某一時(shí)刻，有n個(gè)人正在使用或等待使用的概率為P(n)，且P(n)與時(shí)刻t無(wú)關(guān)，統(tǒng)計(jì)得到P(n)=(7.大事A發(fā)生的概率為0.5，B發(fā)生的概率為13，C發(fā)生的概率為15，PAC=115,PBC=120,P(ABC)=130．試求：

(1)A與B至少有一個(gè)發(fā)生的概率；

(2)A與【A組根底題】1.甲、乙兩人下中國(guó)象棋，兩人下成和棋的概率為12，乙獲勝的概率為14，那么甲不輸?shù)母怕蕿?A．34 B．14 C．18 2.一次試驗(yàn)，大事A與大事B不能同時(shí)發(fā)生且A，B至少有一個(gè)發(fā)生，又大事A與大事C不能同時(shí)發(fā)生．假設(shè)P(B)=0.6A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.33.某射手在一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是0.20，0.30，0.10，那么該射手在一次射擊中不夠8A．0.90 B．0.30 C．0.60 D．0.404.假如大事A與B是互斥大事，且大事A+B的概率是0.8，大事A的概率是大事B的概率的3倍，那么大事A的概率為A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.75.一次試驗(yàn)，大事A與大事B不能同時(shí)發(fā)生且A，B至少有一個(gè)發(fā)生，又大事A與大事C不能同時(shí)發(fā)生．假設(shè)P(B)=0.6A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.36.以下說(shuō)法是正確的有()個(gè)．

(1)假設(shè)大事A，B滿(mǎn)意P(A)+P(B)=1；那么A與B是對(duì)立大事；

(2)A、B是兩個(gè)概率大于0的隨機(jī)大事P(A)+P(B)≤1；

(3)大事A與大事B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率肯定比A與B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大；

(4)大事A與A.0B.1C.2D.37.假設(shè)隨機(jī)大事A，B互斥，A，B發(fā)生的概率均不等于0，且P(A)=2-a，P8.如下圖，靶子由一個(gè)中心圓面Ⅰ和兩個(gè)同心圓環(huán)Ⅱ、Ⅲ構(gòu)成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分別為0.25、0.20、0.35，那么不命中靶的概率是9.三個(gè)大事A，B，C兩兩互斥且P(A)=0.3，10.擲一枚質(zhì)地勻稱(chēng)的骰子，觀看消失的點(diǎn)數(shù)，設(shè)“消失3點(diǎn)〞、“消失6點(diǎn)〞分別為大事A、B，P(A)=P(B)=1611.設(shè)大事A的對(duì)立大事為B，大事B的概率是大事A的概率的2倍，那么大事A的概率是____．12.向三個(gè)相鄰的火庫(kù)投一枚炸彈，炸中第一火庫(kù)的概率為0.025，炸中其次、三火庫(kù)的概率均為0.1，只要炸中一個(gè)，另兩個(gè)也會(huì)發(fā)生爆炸，求火庫(kù)爆炸的概率．13.依據(jù)某省的高考方案，考生應(yīng)在3門(mén)理科學(xué)科(物理、化學(xué)、生物)和3門(mén)文科學(xué)科(歷史、政治、地理)的6門(mén)學(xué)科中選擇3門(mén)學(xué)科參與考試，依據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，1位同學(xué)選擇生物的概率為0.5，選擇物理但不選擇生物的概率為0.2，考生選擇各門(mén)學(xué)科是相互的．(1)求1位考生至少選擇生物，物理兩門(mén)學(xué)科中的1門(mén)的概率；(2)某校高二400名同學(xué)中，選擇生物但不選擇物理的人數(shù)為140，求1位考生同時(shí)選擇生物、物理兩門(mén)學(xué)科的概率．【B組提