廣東省陽(yáng)江市廣東省一級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省陽(yáng)江市廣東省一級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若的二項(xiàng)展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和為256，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的運(yùn)算結(jié)果為（

）A.－16 B.16 C.－4 D.4參考答案：C【詳解】分析：利用賦值法求得，再按復(fù)數(shù)的乘方法則計(jì)算．詳解：令，得，，∴．故選C．點(diǎn)睛：在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，求系數(shù)和問(wèn)題，一般用賦值法，如各項(xiàng)系數(shù)為，二項(xiàng)式系數(shù)和為，兩者不能混淆．2.平面向量，，且，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.高三（1）班有學(xué)生52人，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知5號(hào)，31號(hào)，44號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個(gè)學(xué)生的編號(hào)是（）A．8 B．13 C．15 D．18參考答案：D【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，所抽取的4個(gè)個(gè)體的編號(hào)成等差數(shù)列，故可根據(jù)其中三個(gè)個(gè)體的編號(hào)求出另一個(gè)個(gè)體的編號(hào)．【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，所抽取的4個(gè)個(gè)體的編號(hào)成等差數(shù)列，已知其中三個(gè)個(gè)體的編號(hào)為5，31，44，故還有一個(gè)抽取的個(gè)體的編號(hào)為18，故選：D．4.已知sinθ＞0且cosθ＜0，則角θ的終邊所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】利用三角函數(shù)的定義，可確定y＞0且x＜0，進(jìn)而可知θ所在的象限．【解答】解：根據(jù)三角函數(shù)的定義，sinθ=＞0，cosθ=＜0，∵r＞0，∴y＞0，x＜0；∴θ在第二象限．故選：B．5.拋物線x2=2y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C．（0，1） D．（1，0）參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求出p值，判斷拋物線x2=2y的開(kāi)口方向及焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，從而寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線x2=2y中，p=1，∴=，∵焦點(diǎn)在y軸上，開(kāi)口向上，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線x2=2py的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），屬基礎(chǔ)題．6.已知雙曲線的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：D7.下圖是把二進(jìn)制的數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中至少有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（

）A.a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù) B.a，b，c老師偶數(shù)C.a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù) D.a，b，c都是奇數(shù)參考答案：D【分析】反證法的第一步是假設(shè)不成立，根據(jù)此規(guī)則得到答案.【詳解】對(duì)：自然數(shù)a，b，c中至少有一個(gè)偶數(shù).假設(shè)不成立，則應(yīng)該為：a，b，c都是奇數(shù)故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了反證法，屬于簡(jiǎn)單題.9.定義在R上的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，T是它的一個(gè)正周期．若將方程f（x）=0在閉區(qū)間[﹣T，T]上的根的個(gè)數(shù)記為n，則n可能為（）A．0 B．1 C．3 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的周期性．【分析】分別分析（0，T）和（﹣T，0）函數(shù)的根的數(shù)量．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以在閉區(qū)間[﹣T，T]，一定有f（0）=0，∵T是f（x）的一個(gè)正周期，所以f（0+T）=f（0）=0，即f（T）=0，所以f（﹣T）=﹣f（T）=0，∴﹣T、0、T是f（x）=0的根，若在（0，T）上沒(méi)有根，則恒有f（x）＞0或f（x）＜0；不妨設(shè)f（x）＞0，則x∈（﹣T，0）時(shí)，f（x）＜0，但又有f（x）=f（x+T）＞0，矛盾．∴f（x）=0在（0，T）上至少還有一個(gè)根．由于f（﹣）=﹣f（）=f（），∴同理，在（﹣T，0）上也至少還有一個(gè)根，∴至少有5個(gè)根．故選D10.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面說(shuō)法正確的是()（A）在(－2,1)上f(x)是增函數(shù)（B）在(1,3)上f(x)是減函數(shù)（C）當(dāng)時(shí)，f(x)取極大值（D）當(dāng)時(shí)，f(x)取極大值參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體ABCD—A1B1C1D1各個(gè)表面的對(duì)角線中，與直線異面的有_________條。參考答案：略12.①若橢圓+=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|＞10，則動(dòng)點(diǎn)P不一定在該橢圓外部；②橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，則b=c（c為半焦距）；③雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn)；④拋物線y2=4x上動(dòng)點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離的最小值為1．其中真命題的序號(hào)為．參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系，可判斷①；根據(jù)離心率，求出b，c關(guān)系，可判斷②；求出橢圓和雙曲線的焦點(diǎn)，可判斷③；求出拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小距離，可判斷④【解答】解：①若橢圓+=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|＞10，則動(dòng)點(diǎn)P一定在該橢圓外部，故錯(cuò)誤；②橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，則b=c=a（c為半焦距），正確；③雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn)（，0），正確；④拋物線y2=4x上動(dòng)點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離的最小值為=1，正確．故答案為：②③④．13.若拋物線y2=﹣2px（p＞0）上有一點(diǎn)M，其橫坐標(biāo)為﹣9，它到焦點(diǎn)的距離為10，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．參考答案：（﹣9，6）或（﹣9，﹣6）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】依題意，知拋物線y2=﹣2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=，設(shè)M（﹣9，m），利用拋物線的定義，將它到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為它到其焦點(diǎn)的距離，從而可得答案．【解答】解：∵拋物線y2=﹣2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=，設(shè)M（﹣9，m），∵點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10，∴由拋物線的定義知：﹣（﹣9）=10，解得：p=2，∴拋物線方程為：y2=﹣4x；將M（﹣9，m）點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線方程得：m2=﹣4×（﹣9）=36，∴m=±6，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣9，6）或（﹣9，﹣6），故答案為（﹣9，6）或（﹣9，﹣6）．14.已知每個(gè)人的血清中含有乙型肝炎病毒的概率為3‰，混合100人的血清，則混合血清中有乙型肝炎病毒的概率約為（精確到小數(shù)點(diǎn)后四位）

________.參考答案：1-0.997100=0.2595略15.（滿分12分）某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，在100次實(shí)驗(yàn)中，成功率只有10%，進(jìn)行技術(shù)改革后，又進(jìn)行了100次試驗(yàn)。若要有97.5%以上的把握認(rèn)為“技術(shù)改革效果明顯”，實(shí)驗(yàn)的成功率最小應(yīng)為多少？（要求：作出）（設(shè)參考答案：設(shè)所求為x

作出

則

得x>21.52所求為22%16.過(guò)點(diǎn)P(2,1)的雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，則其漸近線方程是

參考答案：17.給出以下結(jié)論：①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；②“”是“”的充分條件；③命題“若，則方程有實(shí)根”的逆命題為真命題；④命題“若，則且”的否命題是真命題.則其中錯(cuò)誤的是__________．（填序號(hào)）參考答案：③【分析】直接寫出命題的逆否命題判斷①；由充分必要條件的判定方法判斷②；舉例說(shuō)明③錯(cuò)誤；寫出命題的否命題判斷④；【詳解】①命題“若x2﹣3x﹣4＝0，則x＝4”的逆否命題為“若x≠4，則x2﹣3x﹣4≠0”，故①正確；②x＝4?x2﹣3x﹣4＝0；由x2﹣3x﹣4＝0，解得：x＝﹣1或x＝4．∴“x＝4”是“x2﹣3x﹣4＝0”的充分條件，故②正確；③命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m＝0有實(shí)根”的逆命題為“若方程x2+x﹣m＝0有實(shí)根，則m＞0”，是假命題，如m＝0時(shí)，方程x2+x﹣m＝0有實(shí)根；④命題“若m2+n2＝0，則m＝0且n＝0”的否命題是“若m2+n2≠0．則m≠0或n≠0”，是真命題故④正確；故答案為：③．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了命題的否命題和逆否命題，訓(xùn)練了充分必要條件的判定方法，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知橢圓M：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且經(jīng)過(guò)過(guò)點(diǎn)P（2，1）．（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓M上異于頂點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，直線OA，OB的斜率分別為k1，k2，且k1k2=﹣．①求x12+x22的值；②設(shè)點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C（點(diǎn)C，A不重合），試求直線AC的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）運(yùn)用橢圓的離心率公式和P的坐標(biāo)滿足橢圓方程，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，解方程可得橢圓方程；（2）①運(yùn)用直線的斜率公式，可得k1k2==﹣，兩邊平方，再由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)滿足橢圓方程，化簡(jiǎn)整理即可得到所求值；②由題意可得C（x2，﹣y2），運(yùn)用橢圓方程可得y12+y22=，配方可得（y1+y2）2=（3+4y1y2），（x1﹣x2）2=6﹣2x1x2=6+8y1y2，再由直線的斜率公式，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求值．【解答】解：（1）由題意可得e==，+=1，a2﹣b2=c2，解得a=2，b=，可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1；（2）①由題意可得k1k2==﹣，即為x12x22=16y12y22，又點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓M上異于頂點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，可得4y12=8﹣x12，4y22=8﹣x22，即有x12x22=（8﹣x12）（8﹣x22），化簡(jiǎn)可得x12+x22=8；②由題意可得C（x2，﹣y2），由4y12=6﹣x12，4y22=6﹣x22，可得y12+y22==，由x12+x22=（x1﹣x2）2+2x1x2=6，可得（x1﹣x2）2=6﹣2x1x2，由y12+y22=（y1+y2）2﹣2y1y2=，可得（y1+y2）2=+2y1y2=（3+4y1y2），由=﹣，即x1x2=﹣4y1y2，可得（x1﹣x2）2=6﹣2x1x2=6+8y1y2，則直線AC的斜率為kAC==±=±．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的離心率公式和點(diǎn)滿足橢圓方程，考查直線的斜率的求法，注意運(yùn)用點(diǎn)滿足橢圓方程，直線的斜率公式和兩邊平方及配方的思想方法，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx,2cosx)．(1)求證：向量a與向量b不可能平行；(2)若a·b＝1，且x∈[－π，0]，求x的值．參考答案：(1)證明：假設(shè)a∥b，則2cosx(cosx＋sinx)＝sinx(cosx－sinx)．即2cos2x＋2sinxcosx＝sinxcosx－sin2x,1＋sinxcosx＋cos2x＝0，1＋sin2x＋＝0，即sin＝－3?sin＝－．而sin∈[－1,1]，－<－1，矛盾．故假設(shè)不成立，即向量a與向量b不可能平行．(2)a·b＝(cosx＋sinx)(cosx－sinx)＋2sinxcosx＝cos2x－sin2x＋sin2x＝cos2x＋sin2x＝sin，20.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x（萬(wàn)元）與銷售額y（萬(wàn)元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070（1）求回歸直線方程；（2）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為12萬(wàn)元時(shí)的銷售額約為多少？參考公式：=，=﹣，=x+．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，利用最小二乘法寫出線性回歸方程系數(shù)的表達(dá)式，把樣本中心點(diǎn)代入求出a的值，得到線性回歸方程．（2）根據(jù)所給的變量x的值，把值代入線性回歸方程，得到對(duì)應(yīng)的y的值，這里的y的值是一個(gè)預(yù)報(bào)值．【解答】解：（1）求回歸直線方程==5==50b==6.5a=50﹣6.5×5=17.5∴因此回歸直線方程為y=6.5x+17.5；（2）當(dāng)x=12時(shí)，預(yù)報(bào)y的值為y=12×6.5+17.5=95.5萬(wàn)元．即廣告費(fèi)用為12萬(wàn)元時(shí)，銷售收入y的值大約是95.5萬(wàn)元．21.

設(shè)函數(shù)．

(I)若=0且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(x)≥0成立，求實(shí)數(shù)a，b的值；

(Ⅱ)在(I)的條件下，當(dāng)[-2，2]時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：22.已知圓C的方程為：（1）若圓C的切線l在x軸和y軸上的截距相等，求切線l的方程；（2）過(guò)原點(diǎn)的直線m與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2，求直線m的方程.參考答案：(1)①若切線l過(guò)原點(diǎn),設(shè)l方程為y=kx,即kx-y=0

則由C（-1,2）到l的距離：得：

∴此時(shí)切線l的方程為：y=

②若切線l不過(guò)原點(diǎn),設(shè)l方程為x+y-a=0,

則由C（-1,2）到l的距離：得：3或a=-1此時(shí)