2022-2023學(xué)年安徽省黃山市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列的取值中，可以使有意義的是()

A.B.C.D.

2.以下列長(zhǎng)度的線段為邊，不能組成直角三角形的是()

A.B.C.D.，，

3.將一根長(zhǎng)為的鐵絲制作成一個(gè)長(zhǎng)方形，則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之間的關(guān)系式為()

A.B.C.D.

4.如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線和交于點(diǎn)，下列命題是真命題的是()

A.若，則平行四邊形是菱形

B.若，則平行四邊形是矩形

C.若，則平行四邊形是矩形

D.若且，則平行四邊形是正方形

5.如圖，在中，，、、分別是三邊的中點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為()

A.

B.

C.

D.

6.下列計(jì)算正確的是()

A.B.

C.D.

7.星期六早晨蕊蕊媽媽從家里出發(fā)去觀山湖公園鍛煉，她連續(xù)、勻速走了后回家，圖中的折線段是她出發(fā)后所在位置離家的距離與行走時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，則下列圖形中可以大致描述蕊蕊媽媽行走的路線是()

A.B.C.D.

8.一組數(shù)據(jù)：、、、、，分別減去，得到另一組數(shù)據(jù)：、、、、，其中判斷錯(cuò)誤的是()

A.前一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

B.前一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

C.后一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于前一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)減去

D.后一組數(shù)據(jù)的方差等于前一組數(shù)據(jù)的方差減去

9.如圖，直線交坐標(biāo)軸于點(diǎn)，，將向軸負(fù)半軸平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則圖中陰影部分面積為()

A.B.C.D.

10.如圖，在平行四邊形中，、分別為邊、的中點(diǎn)，是對(duì)角線，，交的延長(zhǎng)線于，連接，若下列結(jié)論：；四邊形是菱形；；其中正確的是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.化簡(jiǎn)：______．

12.已知關(guān)于的一次函數(shù)，若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則______．

13.已知點(diǎn)，，，分別是四邊形的邊，，，的中點(diǎn)，若，且，則四邊形的形狀是______填“梯形”“矩形”或“菱形”

14.小王和小李兩名同學(xué)研究本班女同學(xué)的身高情況，兩人分別統(tǒng)計(jì)了一組數(shù)據(jù)：?jiǎn)挝唬?/p>

小王

小李

經(jīng)過(guò)計(jì)算得到兩組數(shù)據(jù)的平均身高均為，小王一組的方差為，小李一組的方差為，則兩人中______一組的身高比較穩(wěn)定填“小王”或“小李”

15.如圖，一次函數(shù)的圖象為直線，經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)；一次函數(shù)的圖象為直線，與軸交于點(diǎn)，兩直線，相交于點(diǎn)則關(guān)于的不等式的解集是______．

16.某校八年級(jí)學(xué)生小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度，他們進(jìn)行了如下操作：

測(cè)得水平距離的長(zhǎng)為米；

根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線的長(zhǎng)為米；

牽線放風(fēng)箏的小明的身高為米；

則風(fēng)箏的垂直高度______米

17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖象與軸交于，與軸交于點(diǎn)點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，若線段與軸有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的取值范圍是______．

18.如圖，四邊形是矩形，其中點(diǎn)和點(diǎn)分別在軸和軸上，連接，點(diǎn)的坐標(biāo)為，的平分線與軸相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

三、解答題（本大題共5小題，共46.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

19.本小題分

計(jì)算：

；

．

20.本小題分

如圖，圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，四邊形四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，現(xiàn)要在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，使得點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

判斷四邊形的形狀為______，面積為______；

在圖中畫出符合題意的坐標(biāo)系，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______，點(diǎn)的坐標(biāo)為______；

以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，該弧與軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)，畫出點(diǎn)的位置，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

21.本小題分

某校對(duì)八年級(jí)名學(xué)生進(jìn)行了體質(zhì)檢測(cè)，并隨機(jī)抽取男生、女生各名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析，這些學(xué)生的成績(jī)記為成績(jī)?yōu)檎麛?shù)，單位：分，滿分分，將所得的數(shù)據(jù)分為四個(gè)等次：等：；等：；等：；等：學(xué)校對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后，得到了如下部分信息：男生成績(jī)?cè)谶@一組的數(shù)據(jù)是：，，，；

男生成績(jī)的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表

等次頻數(shù)頻率

組

組

組

組

女生成績(jī)是：，，，，，，，，，；

抽取的男生和女生體質(zhì)檢測(cè)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

男生

女生

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

______；______；

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)對(duì)該校八年級(jí)男生與女生的體質(zhì)檢測(cè)進(jìn)行評(píng)價(jià)，并說(shuō)明理由；

請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)名學(xué)生在這次體質(zhì)檢測(cè)中成績(jī)達(dá)到等次的人數(shù)．

22.本小題分

“閃送”是小時(shí)同城速遞服務(wù)領(lǐng)域的開拓者和一對(duì)一急送服務(wù)標(biāo)準(zhǔn)的制定者客戶下單后，訂單全程只由唯一的“閃送員”專門派送，平均送達(dá)時(shí)間在分鐘以內(nèi)，同時(shí)避免傳統(tǒng)快遞服務(wù)的中轉(zhuǎn)、分揀、配送過(guò)程當(dāng)中存在的諸多安全性問(wèn)題某閃送公司每月給閃送員的工資為：底薪元，超過(guò)單后另加送單補(bǔ)貼每送一個(gè)包裹稱為一個(gè)單，送單補(bǔ)貼的具體方案如下：

送單數(shù)量補(bǔ)貼元單

每月超過(guò)單且不超過(guò)單的部分

每月超過(guò)單的部分

若某月甲、乙兩位閃送員分別送了單和單，你能幫忙算算他們分別可以拿到多少工資？

設(shè)閃送員小金在月份送了單，所得工資為元，則與的函數(shù)關(guān)系式是什么？

如果小金想在月份獲得不低于元的工資，他至少需要送多少單才能完成目標(biāo)？

23.本小題分

綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“特殊四邊形”為主題展開數(shù)學(xué)活動(dòng)．

操作判斷

操作一：對(duì)折菱形紙片，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，得到對(duì)角線折痕，把紙片展平；

操作二：在上任選一點(diǎn)，連接，并在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使．

根據(jù)以上操作：在圖中找出一個(gè)與相等的角______；

特例探究

探索當(dāng)為多少度時(shí)，菱形為正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

拓展應(yīng)用

在的探究中，已知正方形紙片中，線段，時(shí)，求出正方形的邊長(zhǎng)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：由題意，得，

解得：，

，

可以使有意義的只有，

故選：．

根據(jù)二次根式有意義的條件得出，解不等式求出其解集，即可求解．

本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：、，能構(gòu)成直角三角形；

B、，能構(gòu)成直角三角形；

C、，不能構(gòu)成直角三角形；

D、，能構(gòu)成直角三角形；

故選：．

根據(jù)勾股定理的逆定理可知，當(dāng)三角形中三邊的關(guān)系為：，則三角形為直角三角形．

此題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，判斷三角形是否為直角三角形，當(dāng)三角形中三邊的關(guān)系為：，則三角形為直角三角形．

3.【答案】

【解析】解：由題意得：這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之間的關(guān)系式為：．

故選：．

根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)得出函數(shù)關(guān)系式即可．

此題考查函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：、平行四邊形，，，，

平行四邊形是矩形；所以若，則平行四邊形是菱形上假命題，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、平行四邊形，

，

，

，

，

，

，

平行四邊形是矩形，

若，則平行四邊形是矩形是真命題；故此選項(xiàng)符合題意；

C、平行四邊形，

，

，

，

平行四邊形是菱形，

若，則平行四邊形是矩形是假命題，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、若且，則平行四邊形是菱形，所以若且，則平行四邊形是正方形是假命題，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：．

根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可判定；根據(jù)，又由平行線性質(zhì)年，從而得出，所以，則，所以平行四邊形是矩形，可判定；根據(jù)，可得出，則平行四邊形是菱形，可判定；根據(jù)且，則平行四邊形是菱形，可判定．

本題考查矩形、菱形、正方形的判定，命題真假的判定．熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：在中，，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，

則，

，

，

、分別是、的中點(diǎn)，

是的中位線，

，

故選：．

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)求出，再根據(jù)三角形中位線定理解答即可．

本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形中位線等于第三邊的一半和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：、，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：．

根據(jù)二次根式加減法與乘法法則逐項(xiàng)計(jì)算并判定即可．

本題考查二次根式的加減法與乘法運(yùn)算，熟練掌握二次根式的加減法與乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：觀察關(guān)于的函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

在圖象段，該時(shí)間段蕊蕊媽媽離家的距離相等，即繞以家為圓心的圓弧進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，

可以大致描述蕊蕊媽媽行走的路線是．

故選：．

根據(jù)給定關(guān)于的函數(shù)圖象，分析段可得出該段時(shí)間蕊蕊媽媽繞以家為圓心的圓弧進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，由此即可得出結(jié)論．

本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是分析函數(shù)圖象的段．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象分析出大致的運(yùn)動(dòng)路徑是關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：前一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，正確，不符合題意；

B.前一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，正確，不符合題意；

C.第一組數(shù)的平均數(shù)為，第二組數(shù)的平均數(shù)為，后一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于前一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)減去，正確，不符合題意；

D.第一組數(shù)的方差為，后一組數(shù)據(jù)的方差為后一組數(shù)據(jù)的方差等于前一組數(shù)據(jù)的方差，此選項(xiàng)符合題意．

故選：．

A.根據(jù)中位數(shù)的定義：將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排序后，位置在最中間的數(shù)值，進(jìn)行求解即可；

B.根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法：一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；

C.根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)數(shù)或多個(gè)數(shù)；

D.根據(jù)方差的計(jì)算方法求解即可．

本題主要考查了方差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，掌握方差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義是關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：在中，令得，得，

，，

，

將向軸負(fù)半軸平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，

點(diǎn)、的橫坐標(biāo)為，

在中，令得，

，

，，

，

，

故選：．

在中，可得，，即得，由平移得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即得，，故．

本題考查一次函數(shù)圖象的平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移的定義，求出的值．

10.【答案】

【解析】解：在平行四邊形中，、分別為邊、的中點(diǎn)，

四邊形為平行四邊形，

，故正確．

由知四邊形為平行四邊形，

，為邊的中點(diǎn)，

，

四邊形是菱形，故正確．

，，，

為矩形，

，

要使，則，

不能證明，即不恒成立，

故不正確．

由知，

，

為中點(diǎn)，

，

，

故正確．

綜上可得：正確．

故選：．

根據(jù)題意可證明四邊形為平行四邊形，繼而可判斷出此項(xiàng)正確；

根據(jù)的結(jié)論，再結(jié)合，為邊的中點(diǎn)得出可判斷出四邊形是菱形；

，，可得出結(jié)論；

要使，則，而因?yàn)榈貌怀?，即不等得出?/p>

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及判定，還有全等三角形的知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，解答此類題目時(shí)要注意由結(jié)論推條件，把結(jié)論當(dāng)做已知條件求解．

11.【答案】

【解析】解：，

故答案為：．

先算出的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查的是算術(shù)平方根的定義，把化為的形式是解答此題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

，

解得：，

故答案為：．

根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，得到，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．

本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】矩形

【解析】解：四邊形的形狀是矩形，理由為：

根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

點(diǎn)，，，分別是四邊形的邊，，，的中點(diǎn)，

為的中位線，為的中位線，

，，，，

，，

四邊形為平行四邊形，

又為的中位線，

，又，

四邊形為平行四邊形，

又，即，

四邊形為矩形，

，

四邊形為矩形．

故答案為：矩形．

四邊形為矩形，理由為：由和分別為與的中點(diǎn)，得到為三角形的中位線，根據(jù)三角形中位線定理得到平行于且等于的一半，同理為三角形的中位線，得到平行于且等于的一半，可得出與平行且相等，得到四邊形為平行四邊形，同理得到平行于，平行于，得到四邊形為平行四邊形，又與垂直得到為直角，可得出為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到為直角，可得出四邊形為矩形．

此題考查了三角形的中位線定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形中位線定理是解本題的關(guān)鍵．

14.【答案】小王

【解析】解：兩組數(shù)據(jù)的平均身高均為，

又，即小王一組的方差小于小李一組的方差，

小王一組的身高比較穩(wěn)定．

故答案為：小王．

在平均身高相等的情況下，比較兩組的方差大小，根據(jù)方差小的較穩(wěn)定求解即可．

本題考查了方差，掌握方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：把和代入得：

，

解得，

所以的值為，的值為；

則直線的函數(shù)關(guān)系式為：，

聯(lián)立解析式得：，

解得，

所以；

又因?yàn)椋?/p>

所以關(guān)于的不等式的解集是．

故答案為：．

將點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)代入到一次函數(shù)的一般形式，求得、的值即可求得該直線方程；兩函數(shù)聯(lián)立組成方程組求得方程組的解后即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)；然后由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得得點(diǎn)的坐標(biāo)；最后結(jié)合函數(shù)圖象求得答案．

本題考查了兩條直線平行或相交的問(wèn)題，求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)通常聯(lián)立后組成方程組求解．

16.【答案】

【解析】解：在中，

由勾股定理得，，

所以，負(fù)值舍去，

所以，米，

答：風(fēng)箏的高度為米；

故答案為：．

利用勾股定理求出的長(zhǎng)，再加上的長(zhǎng)度，即可求出的高度．

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟悉勾股定理，能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出勾股定理是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】

【解析】解：一次函數(shù)的圖象與軸交于，

，

，

一次函數(shù)的解析式為：，

點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

，

點(diǎn)向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，

，

當(dāng)在軸上時(shí)，，

解得：，

當(dāng)在軸上時(shí)，，

解得：，

線段與軸有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是：，

故答案為：．

由一次函數(shù)的圖象與軸交于可得一次函數(shù)的解析式，從而得到，由平移可得到，再分別求出點(diǎn)和點(diǎn)分別在軸上時(shí)的的值，即可得到答案．

本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，平移的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】

【解析】解：四邊形是矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

，，，

，

作于點(diǎn)，如圖，

是的平分線，

，

，

≌，

，

，

設(shè)，則，

在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可得：，

即，解得，

點(diǎn)的坐標(biāo)為；

故答案為：．

利用勾股定理求出，作于點(diǎn)，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，證明≌，推出，得到，設(shè)，利用勾股定理構(gòu)建方程求解即可．

本題考查了矩形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)定理、構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】先化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式即可；

先化簡(jiǎn)，并用完全平方公式展開，再合并同類二次根式即可．

本題考查二次根式混合運(yùn)算，絕對(duì)值化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】正方形

【解析】解：觀察圖象可知，四邊形是正方形，

，

正方形的面積．

故答案為：正方形，；

平面直角坐標(biāo)系如圖所示，，．

故答案為：，．

如圖，點(diǎn)即為所求，

，

，

．

根據(jù)圖形判斷即可，再求出的長(zhǎng)可得結(jié)論；

構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系，可得結(jié)論；

根據(jù)要求作出圖形，求出可得結(jié)論．

本題考查作圖復(fù)雜作圖，勾股定理，坐標(biāo)有圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．

21.【答案】

【解析】解：由男生成績(jī)的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表可知，

組人數(shù)為：，

將成績(jī)按照從小到大的順序排列的組就是：，，，，

排在最中間的是組，

男生成績(jī)?cè)谶@一組組的數(shù)據(jù)是：，，，，

排在最中間的成績(jī)是：，，

．

組人數(shù)為：，

組的頻率為：．

故答案為：，．

男生成績(jī)優(yōu)于女生成績(jī)，理由如下：

男生與女生平均分都是分，而男生中位數(shù)為分，女生中位數(shù)為分，

有一半男生的成績(jī)?yōu)榉忠陨?，比女生高?/p>

男生的眾數(shù)也高于女生，，

男生的成績(jī)比女生好．

人，

答：該校八年級(jí)學(xué)生在這次體質(zhì)檢測(cè)中成績(jī)達(dá)到等次的人數(shù)大約有人．

故答案為：人．

根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出值，再根據(jù)頻率的計(jì)算公式即可求出值．

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)即可比較出男生的成績(jī)優(yōu)秀一些．

用等成績(jī)所占的百分比，乘以總?cè)藬?shù)