2023年廣東省珠海市中考數(shù)學(xué)試卷

珠海2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）．1．（3分）負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中．如果把收入5元記作元，那么支出5元記作A．元 B．0元 C．元 D．元2．（3分）下列出版社的商標(biāo)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的為A． B． C． D．3．（3分）2023年5月28日，我國(guó)自主研發(fā)的國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)商業(yè)首航取得圓滿成功．可儲(chǔ)存約186000升燃油，將數(shù)據(jù)186000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．（3分）如圖，街道與平行，拐角，則拐角A． B． C． D．5．（3分）計(jì)算的結(jié)果為A． B． C． D．6．（3分）我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾為普及優(yōu)選法作出重要貢獻(xiàn)．優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了A．黃金分割數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)7．（3分）某學(xué)校開設(shè)了勞動(dòng)教育課程．小明從感興趣的“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”4門課程中隨機(jī)選擇一門學(xué)習(xí)，每門課程被選中的可能性相等．小明恰好選中“烹飪”的概率為A． B． C． D．8．（3分）一元一次不等式組的解集為A． B． C． D．9．（3分）如圖，是的直徑，，則A． B． C． D．10．（3分）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，，，點(diǎn)在軸上，則的值為A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11．（3分）因式分解：．12．（3分）計(jì)算：．13．（3分）某蓄電池的電壓為，使用此蓄電池時(shí)，電流（單位：與電阻（單位：的函數(shù)表達(dá)式為．當(dāng)時(shí)，的值為．14．（3分）某商品進(jìn)價(jià)4元，標(biāo)價(jià)5元出售，商家準(zhǔn)備打折銷售，但其利潤(rùn)率不能少于，則最多可打折．15．（3分）邊長(zhǎng)分別為10，6，4的三個(gè)正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上（如圖），則圖中陰影部分的面積為．三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分．16．（10分）（1）計(jì)算：．（2）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)，求該一次函數(shù)的表達(dá)式．17．（7分）某學(xué)校開展了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)地點(diǎn)距離學(xué)校，甲、乙兩同學(xué)騎自行車同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，甲的速度是乙的1.2倍，結(jié)果甲比乙早到，求乙同學(xué)騎自行車的速度．18．（7分）2023年5月30日，神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，3名航天員順利進(jìn)駐中國(guó)空間站．如圖中的照片展示了中國(guó)空間站上機(jī)械臂的一種工作狀態(tài)．當(dāng)兩臂，兩臂夾角時(shí)，求，兩點(diǎn)間的距離．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．（9分）如圖，在中，．（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法過(guò)點(diǎn)作邊上的高；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）應(yīng)用與計(jì)算：在（1）的條件下，，，求的長(zhǎng)．20．（9分）綜合與實(shí)踐主題：制作無(wú)蓋正方體形紙盒．素材：一張正方形紙板．步驟1：如圖1，將正方形紙板的邊長(zhǎng)三等分，畫出九個(gè)相同的小正方形，并剪去四個(gè)角上的小正方形；步驟2：如圖2，把剪好的紙板折成無(wú)蓋正方體形紙盒．猜想與證明：（1）直接寫出紙板上與紙盒上的大小關(guān)系；（2）證明（1）中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．21．（9分）小紅家到學(xué)校有兩條公共汽車線路．為了解兩條線路的乘車所用時(shí)間，小紅做了試驗(yàn)，第一周個(gè)工作日）選擇線路，第二周個(gè)工作日）選擇線路，每天在固定時(shí)間段內(nèi)乘車2次并分別記錄所用時(shí)間．?dāng)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：（單位：數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表實(shí)驗(yàn)序號(hào)12345678910線路所用時(shí)間15321516341821143520線路所用時(shí)間25292325272631283024根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差線路所用時(shí)間221563.2線路所用時(shí)間26.56.36（1）填空：；；；（2）應(yīng)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，幫助小紅分析如何選擇乘車線路．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．（12分）綜合探究如圖1，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為．連接交于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓．①如圖2，與相切，求證：；②如圖3，與相切，，求的面積．23．（12分）綜合運(yùn)用如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)在軸的正半軸上．如圖2，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，交直線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為多少度時(shí)，；（直接寫出結(jié)果，不要求寫解答過(guò)程）（2）若點(diǎn)，求的長(zhǎng)；（3）如圖3，對(duì)角線交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，連接．將與的面積分別記為與．設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．

參考答案一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）.1．（3分）負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中．如果把收入5元記作元，那么支出5元記作A．元 B．0元 C．元 D．元解：把收入5元記作元，根據(jù)收入和支出是一對(duì)具有相反意義的量，支出5元就記作元．故答案為．2．（3分）下列出版社的商標(biāo)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的為A． B． C． D．【分析】利用軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行分析即可．解：選項(xiàng)，，中的圖形都不能確定一條直線，使圖形沿這條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)中的圖形沿某條直線對(duì)折后兩部分能完全重合，是軸對(duì)稱圖形，故選：．3．（3分）2023年5月28日，我國(guó)自主研發(fā)的國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)商業(yè)首航取得圓滿成功．可儲(chǔ)存約186000升燃油，將數(shù)據(jù)186000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．解：將186000用科學(xué)記數(shù)法表示為：．故選：．4．（3分）如圖，街道與平行，拐角，則拐角A． B． C． D．【分析】由平行線的性質(zhì)即可求解．解：，，故選：．5．（3分）計(jì)算的結(jié)果為A． B． C． D．【分析】本題考查同分母分式的加減法，分母不變，分子相加減．解：．故本題選：．6．（3分）我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾為普及優(yōu)選法作出重要貢獻(xiàn)．優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了A．黃金分割數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)解：我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾為普及優(yōu)選法作出重要貢獻(xiàn)．優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了黃金分割數(shù)，故選：．7．（3分）某學(xué)校開設(shè)了勞動(dòng)教育課程．小明從感興趣的“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”4門課程中隨機(jī)選擇一門學(xué)習(xí)，每門課程被選中的可能性相等．小明恰好選中“烹飪”的概率為A． B． C． D．解：共有“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”4門興趣課程，小明恰好選中“烹飪”的概率為．故選：．8．（3分）一元一次不等式組的解集為A． B． C． D．【分析】求出第一個(gè)不等式的解集，再求出其公共解集即可．解：，由不等式得：，不等式的解集為．故選：．9．（3分）如圖，是的直徑，，則A． B． C． D．【分析】由是的直徑，得，而，即得，故，解：是的直徑，，，，，，，故選：．10．（3分）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，，，點(diǎn)在軸上，則的值為A． B． C． D．【分析】過(guò)作軸于，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，得到，利用待定系數(shù)法求得、的值，即可求得結(jié)論．解：過(guò)作軸于，四邊形是正方形，，，，設(shè)，則，，解得，，的值為，故選：．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11．（3分）因式分解：．【分析】原式利用平方差公式分解即可．解：原式．故答案為：．12．（3分）計(jì)算：6．【分析】本題考查二次根式的乘法計(jì)算，根據(jù)和進(jìn)行計(jì)算，解：方法一：．方法二：．故答案為：6．13．（3分）某蓄電池的電壓為，使用此蓄電池時(shí)，電流（單位：與電阻（單位：的函數(shù)表達(dá)式為．當(dāng)時(shí)，的值為4．【分析】直接將代入中可得的值．解：當(dāng)時(shí)，（A）．故答案為：4．14．（3分）某商品進(jìn)價(jià)4元，標(biāo)價(jià)5元出售，商家準(zhǔn)備打折銷售，但其利潤(rùn)率不能少于，則最多可打8.8折．【分析】利潤(rùn)率不能少于，意思是利潤(rùn)率大于或等于，相應(yīng)的關(guān)系式為：（打折后的銷售價(jià)進(jìn)價(jià)）進(jìn)價(jià)，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．解：設(shè)這種商品最多可以按折銷售，則售價(jià)為，那么利潤(rùn)為，所以相應(yīng)的關(guān)系式為，解得：．答：該商品最多可以8.8折，故答案為：8.8．15．（3分）邊長(zhǎng)分別為10，6，4的三個(gè)正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上（如圖），則圖中陰影部分的面積為15．【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面積公式計(jì)算即可．解：如圖，，，，，，，，，，，，，，，，，，，陰影梯形的面積．故答案為：15．三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分．16．（10分）（1）計(jì)算：．（2）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)，求該一次函數(shù)的表達(dá)式．【解答】（1）解：原式．（2）解：將與代入得：，解得：，一次函數(shù)的表達(dá)式為：．17．（7分）某學(xué)校開展了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)地點(diǎn)距離學(xué)校，甲、乙兩同學(xué)騎自行車同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，甲的速度是乙的1.2倍，結(jié)果甲比乙早到，求乙同學(xué)騎自行車的速度．解：設(shè)乙騎自行車的速度為，則甲騎自行車的速度為，根據(jù)題意得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，答：乙騎自行車的速度為．18．（7分）2023年5月30日，神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，3名航天員順利進(jìn)駐中國(guó)空間站．如圖中的照片展示了中國(guó)空間站上機(jī)械臂的一種工作狀態(tài)．當(dāng)兩臂，兩臂夾角時(shí)，求，兩點(diǎn)間的距離．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，【分析】連接，取中點(diǎn)，連接，根據(jù)，點(diǎn)為中點(diǎn)，可得，在中，，解得，故．解：連接，取中點(diǎn)，連接，如圖，，點(diǎn)為中點(diǎn)，中線為等腰三角形的角平分線（三線合一），，，在中，，，，，答：、的距離大約是．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．（9分）如圖，在中，．（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法過(guò)點(diǎn)作邊上的高；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）應(yīng)用與計(jì)算：在（1）的條件下，，，求的長(zhǎng)．解：（1）如圖即為所求作的點(diǎn)；（2），，．20．（9分）綜合與實(shí)踐主題：制作無(wú)蓋正方體形紙盒．素材：一張正方形紙板．步驟1：如圖1，將正方形紙板的邊長(zhǎng)三等分，畫出九個(gè)相同的小正方形，并剪去四個(gè)角上的小正方形；步驟2：如圖2，把剪好的紙板折成無(wú)蓋正方體形紙盒．猜想與證明：（1）直接寫出紙板上與紙盒上的大小關(guān)系；（2）證明（1）中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)勾股定理和勾股定理的逆定理和正方形的性質(zhì)即可求解．解：（1）；（2）為正方形對(duì)角線，，設(shè)每個(gè)方格的邊長(zhǎng)為1，則，，，由勾股定理的逆定理得是等腰直角三角形，，．21．（9分）小紅家到學(xué)校有兩條公共汽車線路．為了解兩條線路的乘車所用時(shí)間，小紅做了試驗(yàn)，第一周個(gè)工作日）選擇線路，第二周個(gè)工作日）選擇線路，每天在固定時(shí)間段內(nèi)乘車2次并分別記錄所用時(shí)間．?dāng)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：（單位：數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表實(shí)驗(yàn)序號(hào)12345678910線路所用時(shí)間15321516341821143520線路所用時(shí)間25292325272631283024根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差線路所用時(shí)間221563.2線路所用時(shí)間26.56.36（1）填空：19；；；（2）應(yīng)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，幫助小紅分析如何選擇乘車線路．【分析】本題考查數(shù)據(jù)的分析，數(shù)據(jù)的集中和波動(dòng)問(wèn)題，（1）平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的計(jì)算．（2）方差的實(shí)際應(yīng)用．解：（1）求中位數(shù)首先要先排序，從小到大順序?yàn)椋?4，15，15，16，18，20，21，32，34，35．共有10個(gè)數(shù)，中位數(shù)在第5和6個(gè)數(shù)為18和20，所以中位數(shù)為，求平均數(shù)，眾數(shù)，故答案為：19，26.8，25．（2）小紅統(tǒng)計(jì)的選擇線路平均數(shù)為22，選擇線路平均數(shù)為26.8，用時(shí)差不太多．而方差，相比較路線的波動(dòng)性更小，所以選擇路線更優(yōu)．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．（12分）綜合探究如圖1，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為．連接交于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓．①如圖2，與相切，求證：；②如圖3，與相切，，求的面積．【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，，根據(jù)四邊形是矩形，得出，從而，從而得出；（2）①設(shè)與切于點(diǎn)，連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，可證得，從而得出，進(jìn)而得出，從而；②設(shè)切于點(diǎn)，連接，可推出，，從而，進(jìn)而得出，，從而得出，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得出，從而求得，進(jìn)而得出的面積．【解答】（1）證明：點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，，，四邊形是矩形，，，；（2）①證明：如圖2，設(shè)與切于點(diǎn)，連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，，四邊形是矩形，，，，，，，，，，，，，由（1）知：，，，，，，由（1）知：，，，；②解：如圖3，設(shè)切于點(diǎn)，連接，，由（1）知：，，，，，，，，，，，，，，，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得，，，．23．（12分）綜合運(yùn)用如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)在軸的正半軸上．如圖2，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，交直線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為多少度時(shí)，；（直接寫出結(jié)果，不要求寫解答過(guò)程）（2）若點(diǎn)，求的長(zhǎng)；（3）如圖3，對(duì)角線交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，連接．將與的面積分別記為與．設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．【分析】（1）如圖2中，當(dāng)