鄂爾多斯市重點中學2022-2023學年數(shù)學高二下期末復習檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為A． B． C． D．2．已知圓柱的軸截面的周長為，則圓柱體積的最大值為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的最小正周期為，且，有成立，則圖象的一個對稱中心坐標是（）A． B．C． D．4．已知函數(shù)，下面結論錯誤的是()A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C．函數(shù)的圖像關于直線對稱 D．函數(shù)是奇函數(shù)5．已知拋物線的焦點為，準線為，是上一點，是直線與的一個交點，若，則（）A．8 B．4 C．6 D．36．若將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（）A． B．C． D．7．函數(shù)的定義域（）A． B．C． D．8．復數(shù)=A． B． C． D．9．設，若函數(shù)，有大于零的極值點，則（）A． B． C． D．10．將個不同的小球放入個盒子中，則不同放法種數(shù)有（）A． B． C． D．11．設x，y滿足約束條件，則的最小值是（）A． B． C．0 D．112．已知函數(shù)，則此函數(shù)的導函數(shù)A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且,則_______．14．計算：______．15．將極坐標化成直角坐標為_________.16．函數(shù)的單調遞增區(qū)間為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；以直角坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）求的普通方程和的直角坐標方程；（2）若與交于點，求線段的長．18．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若曲線在處切線的斜率等于，求的值；（Ⅱ）若對于任意的，，總有，求的取值范圍．19．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）設點，直線與曲線交于不同的兩點，，求的值.20．（12分）（1）求過點P(3,4)且在兩個坐標軸上截距相等的直線l1（2）求過點A(3,2)，且與直線2x-y+1=0垂直的直線l221．（12分）十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領廣大農村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農村建設取得巨大進步，農民年收入也逐年增加.為了制定提升農民年收入、實現(xiàn)2020年脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統(tǒng)計了2019年50位農民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計50位農民的年平均收入元（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）；（2）由頻率分布直方圖，可以認為該貧困地區(qū)農民年收入X服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經(jīng)計算得，利用該正態(tài)分布，求：（i）在扶貧攻堅工作中，若使該地區(qū)約有占總農民人數(shù)的84.14%的農民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入大約為多少千元？（ii）為了調研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了1000位農民.若每位農民的年收入互相獨立，問：這1000位農民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少？附參考數(shù)據(jù)：，若隨機變量X服從正態(tài)分布，則，，.22．（10分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上單調遞增的，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】試題分析：設的中點為，連接，易知即為異面直線與所成的角，設三棱柱的側棱與底面邊長為，則，由余弦定理，得，故選D.考點：異面直線所成的角.2、B【解析】

分析:設圓柱的底面半徑為r，高為h，則4r+2h=12，即2r+h=6，利用基本不等式，可求圓柱體積的最大值．詳解:設圓柱的底面半徑為r，高為h，則4r+2h=12，即2r+h=6，∴2r+h=r+r+h≥3，∴r2h≤∴V=πr2h≤8π，∴圓柱體積的最大值為8π，點睛:(1)本題主要考查圓柱的體積和基本不等式,意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)利用基本不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可.3、A【解析】

首先根據(jù)函數(shù)的最小正周期和最值確定函數(shù)的解析式，進一步利用整體思想求出函數(shù)圖象的對稱中心.【詳解】由的最小正周期為，得，因為恒成立，所以，即，由，得，故，令，得，故圖象的對稱中心為，當時，圖象的對稱中心為.故選：A.【點睛】本題考查的知識要點：正弦型函數(shù)的性質、周期性和對稱中心的應用及相關的運算問題，屬于基礎題.4、D【解析】試題分析：,所以函數(shù)的最小正周期為,函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),函數(shù)的圖像關于直線對稱,函數(shù)是偶函數(shù).考點：1.三角函數(shù)的周期性；2.三角函數(shù)的奇偶性；3.圖像得對稱軸；4.函數(shù)的單調性.5、D【解析】

設點、，由，可計算出點的橫坐標的值，再利用拋物線的定義可求出.【詳解】設點、，易知點，，，，解得，因此，，故選D.【點睛】本題考查拋物線的定義，解題的關鍵在于利用向量共線求出相應點的坐標，考查計算能力，屬于中等題．6、A【解析】

利用三角恒等變換化簡的解析式，再根據(jù)的圖象變換規(guī)律求得的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調性，求得函數(shù)的單調遞減區(qū)間.【詳解】解：將函數(shù)的圖象上所有的橫坐標伸長為原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，令，求得，可得的單調遞減區(qū)間為.故選：A.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，余弦函數(shù)的單調性，屬于基礎題.7、A【解析】

解不等式即得函數(shù)的定義域.【詳解】由題得所以函數(shù)的定義域為.故選A【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，考查對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的定義域，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8、A【解析】

根據(jù)復數(shù)的除法運算得到結果.【詳解】復數(shù)=故答案為：A.【點睛】本題考查了復數(shù)的運算法則,考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題,復數(shù)問題高考必考，常見考點有：點坐標和復數(shù)的對應關系，點的象限和復數(shù)的對應關系，復數(shù)的加減乘除運算，復數(shù)的模長的計算.9、B【解析】試題分析：設，則，若函數(shù)在x∈R上有大于零的極值點．即有正根，當有成立時，顯然有，此時．由，得參數(shù)a的范圍為．故選B．考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．10、B【解析】試題分析：采用分步計數(shù)原理來求解：分3步，每一步4種方法，不同方法種數(shù)有種考點：分步計數(shù)原理11、B【解析】

在平面直角坐標系內，畫出可行解域，在可行解域內，平行移動直線，直至當直線在縱軸上的截距最大時，求出此時所經(jīng)過點的坐標，代入目標函數(shù)中求出的最小值.【詳解】在平面直角坐標系內，畫出可行解域，如下圖：在可行解域內，平行移動直線，當直線經(jīng)過點時，直線在縱軸上的截距最大，點是直線和直線的交點，解得，，故本題選B.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃求目標函數(shù)最小值問題，正確畫出可行解域是解題的關鍵.12、D【解析】分析：根據(jù)對應函數(shù)的求導法則得到結果即可.詳解：函數(shù)，故答案為：D.點睛：這個題目考查了具體函數(shù)的求導計算，注意計算的準確性，屬于基礎題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.01【解析】

根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，求得的值.【詳解】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性有.【點睛】本小題主要考查正態(tài)分布的對稱性，屬于基礎題.14、【解析】

將變?yōu)?，然后利用組合數(shù)性質即可計算出所求代數(shù)式的值.【詳解】，.故答案為：.【點睛】本題考查組合數(shù)的計算，利用組合數(shù)的性質進行計算是解題的關鍵，考查計算能力，屬于中等題.15、【解析】

試題分析：由題意得，，所以直角坐標為故答案為：考點：極坐標與直角坐標的互化.16、【解析】

先求得函數(shù)的定義域，然后根據(jù)復合函數(shù)同增異減求得函數(shù)的單調遞增區(qū)間.【詳解】由解得或，由于在其定義域上遞減，而在時遞減，故的單調遞增區(qū)間為.【點睛】本小題主要考查復合函數(shù)單調區(qū)間的求法，考查對數(shù)函數(shù)定義域的求法，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】分析：（1）消去參數(shù)，即可得到曲線的普通方程；根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式，即可求解曲線的直角坐標方程；（2）由（1）得圓的圓心為，半徑為，利用圓的弦長公式，即可求解．詳解：（1），．（2）圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為．所以．點睛：本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，以及極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及直線與圓的位置關系的應用，其中熟記參數(shù)方程與普通方程，以及極坐標方程與直角坐標方程的互化是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】

（Ⅰ）求導得到，解得答案.（Ⅱ）變換得到，設，則在單調遞減，恒成立，令，根據(jù)函數(shù)的單調性得到答案.【詳解】（Ⅰ）∵，∴．由，解得．（Ⅱ）∵，不妨設，，即，即設，則在單調遞減，∴在恒成立．，，∴在恒成立．令，則，令，，∴當時，，即在單調遞減，且，∴在恒成立，∴在單調遞減，且，∴．【點睛】本題考查了根據(jù)切線求參數(shù)，恒成立問題，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.19、（1）；（2）.【解析】

（1）將曲線的極坐標方程轉化為由此可求出曲線的直角坐標方程；（2）將直線參數(shù)方程代入到中，設，對應的參數(shù)分別為，，利用韋達定理能求出的值.【詳解】解：（1）根據(jù)極坐標與直角坐標之間的相互轉化，曲線的極坐標方程為，則，即.故曲線的直角坐標方程為.（2）直線的普通方程為，點在直線上，且傾斜角為，將直線參數(shù)方程（為參數(shù)），代入到曲線的直角坐標方程得：，設，對應的參數(shù)分別為，，則，由曲線的幾何意義知：.【點睛】本題考查曲線的極坐標方程，考查兩線段長的平方和的求法，考查運算求解能力，考查與化歸轉化思想，是中檔題.20、（1）4x-3y=0或x+y-7=0（2）x+2y-7=0【解析】

（1）需分直線過原點，和不過原點兩種情況，過原點設直線l1:y=kx，不過原點時，設直線l2:xa+y【詳解】解：（1）當直線過原點時，直線方程為：4x-3y=0；當直線不過原點時，設直線方程為x+y=a，把點P3,4代入直線方程，解得a=7所以直線方程為x+y-7=0．（2）設與直線l：2x-y+1=0垂直的直線l1的方程為：x+2y+m=0，把點A3,2代入可得，3+2×2=m，解得m=-7．∴過點A3,2，且與直線l垂直的直線l【點睛】本題考查了直線方程的求法，屬于簡單題型.21、（1）17.40千元；（2）（i）14.77千元.（ii）978人.【解析】

（1）求解每一組數(shù)據(jù)的組中值與頻率的乘積，將結果相加即可得到對應的；（2）（i）根據(jù)的數(shù)值判斷出年收入的取值范圍，從而可計算出最低年收入；（ii）根據(jù)的數(shù)值判斷出每個農民年收入不少于千元的概率，然后根據(jù)二項分布的概率計算公式計算出“恰有個農民年收入不少于”中的最大值即可.【詳解】解：（1）千元故估計50位農民的年平均收入為17.40千元；（2）由題意知（i），所以時，滿足題意，即最低年收入大約為14.77千元.（ii）由，每個農民的年收入不少于12.14千元的事件的概率為0.9773，記1000個農民的年收入不少于12.14千元的人數(shù)為，則，其中，于是恰好有k個農民的年收入不少于12.14千元的事件概率為，從而由得，而，所以，當時，，當時，，由此可知，在所走訪的1000位農民中，年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是978人.【點睛】本題考查頻率分布直方圖、正態(tài)分布、二項分布概率計算，屬于綜合題型，對于分析和數(shù)字計算的能力要求較高，難度較難.判斷獨立重復試驗中概率的最值，可通過作商的方法進行判斷.22、(1)(2)【解析】試題分析：（1）若函數(shù)f（x）在（，+∞）上是