命題定理與證明

命題定理與證明課件第1頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月試判斷下列句子是否正確．（1）如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等；()（2）兩直線平行，同位角相等；()（3）同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；()（4）平行四邊形的對(duì)角線相等；()（5）直角都相等．()

(6)三角形的內(nèi)角和等于180°.()

(7)等腰三角形的兩個(gè)底角相等.()××√√√√√第2頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月像上面可以判斷它是正確的或是錯(cuò)誤的句子叫做命題。真命題:正確的命題稱為真命題。假命題:錯(cuò)誤的命題稱為假命題。命題的分類:什么叫做命題:第3頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、錯(cuò)誤的命題也是命題。如：“3﹤2”是一個(gè)命題2、命題必須是對(duì)某種事情作出判斷，如問句，幾何的作法等就不是命題。點(diǎn)撥提示第4頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2）兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)（）(4）一個(gè)平角的度數(shù)是180度（）(6）取線段AB的中點(diǎn)C；（）(1）長(zhǎng)度相等的兩條線段是相等的線段嗎？（）(7）畫兩條相等的線段（）1.判斷下列語句是不是命題？是用“√”，不是用“×表示。(3）不相等的兩個(gè)角不是對(duì)頂角（）(5）相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角（）×√××√√√第5頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)2.指出下列命題中的真命題和假命題:(1)同位角相等,兩直線平行;(2)多邊形的內(nèi)角和等于是180°;(3)三角形的外角和等于360°;(4)平行于同一直線的兩條直線互相平行。(真)(假)(真)(真)第6頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月命題的結(jié)構(gòu)：在數(shù)學(xué)中，許多命題是由兩部分組成的.是，是由，這種命題?？蓪懗傻男问?“如果”開始的部分是題設(shè),“那么”開始的部分是結(jié)論.題設(shè)和結(jié)論題設(shè)已知事項(xiàng)結(jié)論已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)“如果…那么…”第7頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1：把命題“在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊”改寫成：”如果…那么…“的形式，并分別指出命題的題設(shè)和結(jié)論。解：這個(gè)命題可以改寫成：“如果在一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.”這里的題設(shè)是“在一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等”,結(jié)論是“這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等”.第8頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月添加“如果”、“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當(dāng)增加詞語，切不可生搬硬套。方法總結(jié)：第9頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)生討論:在“同位角相等”這個(gè)命題中,題設(shè)是什么?結(jié)論是什么?請(qǐng)把它改寫成“如果…那么…”的形式,并判斷其真假.

練習(xí):把“對(duì)頂角相等”這個(gè)命題改寫成“如果…那么…”的形式.題設(shè):兩個(gè)角是同位角,結(jié)論:這兩個(gè)角相等如果兩個(gè)角是同位角,那么這兩個(gè)角相等.如果兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么這兩個(gè)角相等.×第10頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)1.把下列命題改寫“如果…那么…”的形式,并指出它的題設(shè)和結(jié)論。(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.如果兩個(gè)三角形全等,那么它們的對(duì)應(yīng)邊分別對(duì)應(yīng)相等.(2)平行四邊形的對(duì)邊相等.如果四邊形是平行四邊形,那么它們的對(duì)邊分別相等.第11頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月要判斷一個(gè)命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證；而要判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子，說明該命題不成立，即只要舉出一個(gè)符合該命題題設(shè)而不符合該命題結(jié)論的例子就可以了．在數(shù)學(xué)中，這種方法稱為“舉反例”．例如，要證明命題“一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角的和等于一個(gè)平角”是假命題，只需舉出一個(gè)反例“某一銳角與某一鈍角的和不是180°”即可．第12頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)：判斷下列命題是真命題還是假命題，若是假命題則舉一個(gè)反例加以說明.

(1)一個(gè)鈍角、一個(gè)銳角的和必為一個(gè)平角；（2）兩直線被第三條直線所截，同位角相等；（3）兩個(gè)銳角的和等于直角；（4）有三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；假，92°+30°≠180°假，只有兩條直線平行時(shí)才對(duì)假，30°+50°＝80°

≠90°

真第13頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二.基本事實(shí)、定理

公理：數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做基本事實(shí).例如下列的真命題作為基本事實(shí)：１、一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；

2、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；

3、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等．第14頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定理：

數(shù)學(xué)中有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。例如：

三角形的內(nèi)角和等于180°可以證明得到：

直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

真命題分類：公理：是人們實(shí)踐活動(dòng)中總結(jié)出來的定理：是通過證明得到的第15頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月又如:“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”這條定理就是在“同位角相等,兩直線平行”這條公理的基礎(chǔ)上推理而出的,它又可以作為判定平行線的依據(jù).基本事實(shí)、定理、命題的關(guān)系：命題真命題假命題基本事實(shí)（正確性由實(shí)踐總結(jié)）定理（正確性通過推理證實(shí)）第16頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月P56練習(xí)1.把下列定理改寫成“如果……，那么……”的形式，指出它的題設(shè)和結(jié)論，并用邏輯推理的方法證明題（1）：（1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；