省直轄縣級行政區(qū)劃天門市九真中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

省直轄縣級行政區(qū)劃天門市九真中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是等比數(shù)列,前n項(xiàng)和,則A.

B.

C.

D.參考答案：D2.函數(shù)y=sin(2x+)的圖象是由函數(shù)y=sin2x的圖像

(

)(A)

.向左平移單位

(B)

向右平移單位(C)

向左平移單位

(D)

向右平移單位參考答案：B略3.設(shè)集合A={1，2}，則（）A．1?A B．1?A C．{1}∈A D．1∈A參考答案：D【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，只能是“∈”和“?”，即可得．【解答】解：集合A={1，2}，所以1∈A．故選D．4.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若為一確定的常數(shù)，則下列各式也為確定常數(shù)的是(

)A．B

C

D

參考答案：C5.已知cosθ?tanθ＜0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角參考答案：C考點(diǎn)：象限角、軸線角．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)cosθ?tanθ＜0和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”來判斷角θ所在的象限．解答：解：∵cosθ?tanθ＜0，∴角θ是第三或第四象限角，故選C．點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是三角函數(shù)值得符號判斷，需要利用題中三角函數(shù)的不等式和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”對角的終邊位置進(jìn)行判斷．6.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S2＝4，S4＝16，數(shù)列{bn}滿足，則數(shù)列{bn}的前9和T9為（

）A．80 B．20 C．166

D．180參考答案：D7.無論值如何變化，函數(shù)（）恒過定點(diǎn)(

)A

B

C

D

參考答案：C8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．(1,2)

D．(2,3)參考答案：B，，零點(diǎn)在區(qū)間上.

9.下列各組對象中不能構(gòu)成集合的是（

）A、長葛三高高一（2）班的全體男生

B、長葛三高全校學(xué)生家長的全體C、李明的所有家人

D、王明的所有好朋友參考答案：D略10.（5分）已知tanα=3，則=（） A． 1 B． 2 C． ﹣1 D． ﹣2參考答案：B考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．解答： ∵tanα=3，∴原式===2．故選：B．點(diǎn)評： 此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某中學(xué)舉行了一次演講比賽，分段統(tǒng)計(jì)參賽同學(xué)的成績，結(jié)果如下表(分?jǐn)?shù)均為整數(shù)，滿分為100分)．請根據(jù)表中提供的信息，解答下列問題：(1)參加這次演講比賽的同學(xué)共有_________人；(2)已知成績在91～100分的同學(xué)為優(yōu)勝者，那么，優(yōu)勝率為________；(3)所有參賽同學(xué)的平均得分M(分)在什么范圍內(nèi)?答：___________；(4)將成績頻率分布直方圖補(bǔ)充完整．(如圖)參考答案：(1)20

(2)20%

(3)77≤M≤86

(4)如圖所示．

提示：(1)由表中人數(shù)直接相加得結(jié)果．

(2)用91～100分人數(shù)4除以總?cè)藬?shù)20，即為優(yōu)勝率．(3)將總分?jǐn)?shù)段最小值及最大值分別除以總數(shù)得出平均數(shù)M的范圍．得出平均數(shù)M的范圍。根據(jù)第三組的人數(shù)，得頻率為如圖所示：12.已知函數(shù)滿足關(guān)系式，則_________參考答案：13.已知向量上的一點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），那么的最小值是___________________。參考答案：－8

14.不等式＜1的解集為{x|x＜1或x＞2},那么的值為__________.

參考答案：1/2

略15.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),則與的大小關(guān)系是______________

參考答案：略16.在△ABC中，已知a=8，B=60°，A=45°，則b等于．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：由正弦定理：，可得==．故答案為：4．17.若，請用含的代數(shù)式表示＝

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題15分）已知函數(shù)．

(1)當(dāng)時(shí)，求f(x)的最大值和最小值，并求使函數(shù)取得最值的x的值；

(2)求的取值范圍，使得f(x)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，=

∵

∴當(dāng)x=時(shí)，f(x)取到最小值

當(dāng)x=時(shí)，f(x)取到最大值

(2)函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=

當(dāng)≤，即≥，即時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)；

當(dāng)<，即，即0≤<或<<

或≤時(shí)，f(x)在區(qū)間上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；

當(dāng)≥，即≤，即≤≤時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)。

綜上所述：當(dāng)或≤≤時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。19.某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式。（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元。（精確到1萬元）。參考答案：解：（1）投資為萬元，A產(chǎn)品的利潤為萬元，B產(chǎn)品的利潤為萬元----1分由題設(shè)=，=，．

-----------3分由圖知，又

從而=，=，

---------6

分（2）設(shè)A產(chǎn)品投入萬元，則B產(chǎn)品投入10-萬元，設(shè)企業(yè)的利潤為y萬元Y=+=，（），-----------8分

令

------10分當(dāng)，，此時(shí)=3．75

----------13分當(dāng)A產(chǎn)品投入3．75萬元，B產(chǎn)品投入6．25萬元時(shí)，企業(yè)獲得最大利潤約為4萬元。--14分20.（本小題滿分16分）已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和滿足,其中（，）．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對任意，都有成立．參考答案：解：（1）由已知，（，），即（，），且．∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．∴．（2）∵，∴，要使恒成立，∴恒成立，∴恒成立，∴恒成立．（?。┊?dāng)為奇數(shù)時(shí)，即恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值為1，∴．（ⅱ）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值，∴．即，又為非零整數(shù)，則．綜上所述，存在，使得對任意，都有．略21.（本小題滿分13分）在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號為1、2、3、4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號為相同數(shù)字的概率；（Ⅱ）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號之積能被3整除的概率．參考答案：.解：設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球，其數(shù)字分別為，用表示抽取結(jié)果，則所有可能的結(jié)果有16種，即，，，，，，，，，，，，，，，．

（Ⅰ）設(shè)“取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號相同”為事件A，則．事件A由4個(gè)基本事件組成，故所求概率．