2023年浙江省麗水發(fā)展共同體高考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案解析

2023年浙江省麗水發(fā)展共同體高考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

1.設(shè)集合4={久|0<xW1},B={x|x2-2x<0},則4nB=()

A.[0,+s)B.[0,1]C.(0,1]D.[0,1)

2.設(shè)z=3+43則zi+z—i=()

A.-1+2tB.—1—2iC.1+2iD.1—2i

3.已知向量國=2,?石?=i,m+同=V5,則?五一石?=()

A.V5B.V6C.V7D.2V2

4.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為1,其側(cè)面積是底面積2倍，則圓錐的體積為()

A.5B.C.TTD.

33

5.有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)書3本，若將其隨機(jī)地并排擺放到書架的同一層上，

則同一科目的書都不相鄰的概率是()

A藤B4C.磊D.|

6.將函數(shù)/(x)=sin(3x)(3>0)的圖像向右平移竽個(gè)單位長度得到的圖像與原圖像重合，

則3的最小值為()

A.2B.3C.4D.6

7.已知Q=3%6=e3,c=TT3,則()

A.c>a>bB.b>c>aC.a>c>bD.c>b>a

8.將菱形ABC。沿對(duì)角線4C折起，當(dāng)四面體8-AG)體積最大時(shí)，它的內(nèi)切球和外接球表面

積之比為()

A.1B.|C.D.

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)

9.已知正方體4BCDE是BCi中點(diǎn)，貝1()

A.AE〃面B.BDI1AC

C.ArE1ADtD.ArE，平面82出

10.已知函數(shù)/Xx)定義域?yàn)镽,且/(0)=0,/(x-l)+1為奇函數(shù)，下列說法中正確的是()

A.函數(shù)/(%)對(duì)稱中心為(1,1)B./(-I)+1=0

C./(3)+〃―1)=-2D./3)+/(I)=-2

11.拋物線C：x2=4y,過焦點(diǎn)F的直線，與拋物線C交于2,8兩點(diǎn)(點(diǎn)4在第一象限)，M(0,—1),

則下列說法正確的是()

A.M町最小值為4

B.乙4MB有可能是鈍角

C.當(dāng)直線/的傾斜角為?時(shí)，AAFM與ABFM面積之比為3

D.當(dāng)直線4M與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，|4B|=4

12.已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)f(x)=(x-l)("x—l)k(k=l,2),則下列結(jié)論正確的是

()

A.當(dāng)k=1時(shí)，f(x)既有極小值又有極大值

B.當(dāng)k=l時(shí)，/(x)只有極小值無極大值

C.當(dāng)k=2時(shí)，f(x)既有極小值又有極大值

D.當(dāng)k=2時(shí)，/(x)只有極小值無極大值

三、填空題(本大題共4小題，共14.0分)

13.(?-金6的展開式中常數(shù)項(xiàng)是.

14.已知圓C1：%2+、2=4與圓。2：(X+1)2+(y+1)2=10相交于4,B兩點(diǎn)，則

網(wǎng)=.

15.若函數(shù)〃x)=ax+s譏x的圖象上存在互相垂直的切線，則實(shí)數(shù)a的值為一.

16.已知Fi，巳是橢圓E：最+，=l(a>b>0)的左右焦點(diǎn)，若E上存在不同的兩點(diǎn)4B使

得瓦了=3竊，則該橢圓離心率的取值范圍為—.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

z

己知數(shù)列5｝的前n項(xiàng)和為Sn,JlSn=^n+neN*,bn=

⑴求時(shí)；

(2)求數(shù)列｛勾｝前n項(xiàng)和為虧.

18.(本小題12.0分)

已知銳角△4BC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若bsinB-csinC=(b—a)sinA.

⑴求C;

(2)若。=8，求a-b的范圍.

19.（本小題12.0分）

已知矩形4BCD中，AB=2,BC=1,現(xiàn)將△ACD沿對(duì)角線力C向上翻折得到四面體4-4BC,

BD1=V3，

⑴求點(diǎn)B到平面DiAC的距離；

（2）求二面角C-ADX-B的大小.

20.（本小題12.0分）

為了解學(xué)生玩手機(jī)游戲情況，隨機(jī)抽取100名男生和100名女生，通過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：100

名女生中有10人會(huì)玩手機(jī)游戲，100名男生中有40人會(huì)玩手機(jī)游戲.

Q）判斷是否有99%的把握認(rèn)為性別與玩手機(jī)游戲有關(guān)聯(lián):

2

P(K>fc0)0.10.050.010.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

n(ad-bc)2

附:K2=其中M=a+b+c+d

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

（2）以樣本的頻率作為概率的值，在全校的學(xué)生中任取3人，記其中玩手機(jī)游戲人數(shù)為X,求X

的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差.

21.（本小題12.0分）

已知4（一1,0）,B（l,0）為雙曲線C：今一，=1左右頂點(diǎn)，焦點(diǎn)到漸近線的距離為值，直線x=2

上一點(diǎn)P與點(diǎn)4連線與雙曲線右支交于另一點(diǎn)C