湖南省常德市桃源縣牯牛山鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖南省常德市桃源縣牯牛山鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集是

▲

參考答案：略2.已知集合，則(

)

參考答案：B略3.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β下面命題正確的是（）A．若l∥β，則α∥β B．若α⊥β，則l⊥m C．若l⊥β，則α⊥β D．若α∥β，則l∥m參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，若l∥β，則α∥β或α，β相交，不正確；對(duì)于B，若α⊥β，則l、m位置關(guān)系不定，不正確；對(duì)于C，根據(jù)平面與平面垂直的判定，可知正確；對(duì)于D，α∥β，則l、m位置關(guān)系不定，不正確．故選C．4.不等式的解集是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為（

）A． B.

C．

D．參考答案：C略6.下列函數(shù)中,在區(qū)間（0,1）上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D．

參考答案：B7.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．恰有1名男生與恰有2名女生B．至少有1名男生與全是男生C．至少有1名男生與至少有1名女生D．至少有1名男生與全是女生參考答案：A【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對(duì)立事件．【分析】互斥事件是兩個(gè)事件不包括共同的事件，對(duì)立事件首先是互斥事件，再就是兩個(gè)事件的和事件是全集，由此規(guī)律對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得到答案．【解答】解：A中的兩個(gè)事件符合要求，它們是互斥且不對(duì)立的兩個(gè)事件；B中的兩個(gè)事件之間是包含關(guān)系，故不符合要求；C中的兩個(gè)事件都包含了一名男生一名女生這個(gè)事件，故不互斥；D中的兩個(gè)事件是對(duì)立的，故不符合要求．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件與對(duì)立事件，解題的關(guān)鍵是理解兩個(gè)事件的定義及兩事件之間的關(guān)系．屬于基本概念型題．8.如果=4+，那么cot（）的值等于

(

)

A

-4-

B

4+

C

-

D

參考答案：B9.已知直線的斜率是2，在y軸上的截距是－3，則此直線方程是（）．A. B.C. D.參考答案：A試題分析：由已知直接寫出直線方程的斜截式得答案．解：∵直線的斜率為2，在y軸上的截距是﹣3，∴由直線方程的斜截式得直線方程為y=2x﹣3，即2x﹣y﹣3=0．故選：A．考點(diǎn)：直線的斜截式方程．10.下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．中每一個(gè)x都唯一對(duì)應(yīng)一個(gè)函數(shù)y，是函數(shù)關(guān)系．B．中每一個(gè)x都唯一對(duì)應(yīng)一個(gè)函數(shù)y，是函數(shù)關(guān)系．C．中每一個(gè)x都唯一對(duì)應(yīng)一個(gè)函數(shù)y，是函數(shù)關(guān)系．D．中存在部分x都，有另個(gè)y與x對(duì)應(yīng)，不滿足函數(shù)的對(duì)應(yīng)的唯一性，不是函數(shù)關(guān)系．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是

參考答案：12.已知等比數(shù)列{an}中，，，則______.參考答案：4【分析】先計(jì)算，代入式子化簡得到答案.【詳解】故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.13.已知函數(shù)，若對(duì)于任意的恒成立，則的取值范圍是________.參考答案：略14.若，且，則四邊形的形狀是________．參考答案：等腰梯形略15.將一枚硬幣連續(xù)投擲3次，則恰有連續(xù)2次出現(xiàn)正面朝上的概率是．參考答案：

【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】此題需要三步完成，所以采用樹狀圖法比較簡單，根據(jù)樹狀圖可以求得所有等可能的結(jié)果與出現(xiàn)恰有連續(xù)2次出現(xiàn)正面朝上的情況，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖得：∴一共有共8種等可能的結(jié)果；恰有連續(xù)2次出現(xiàn)正面朝上的有2種情況．∴恰有連續(xù)2次出現(xiàn)正面朝上的概率是．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了樹狀圖法概率．注意樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16.（3分）已知cos（α﹣）=﹣，α∈（0，），則cos（α+）﹣sinα的值是

．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的定義域和值域．專題： 計(jì)算題．分析： 利用誘導(dǎo)公式化簡已知條件可得cos（﹣α）=＜，再由α∈（0，），可得﹣＜﹣α＜﹣，故sin（﹣α）=，要求的式子即sin（﹣α）﹣sinα，利用和差化積公式求出它的值．解答： ∵cos（α﹣）=﹣，α∈（0，），∴cos（α﹣）=﹣cos（α﹣+π）=﹣cos（α﹣）=，cos（α﹣）=．∴cos（﹣α）=＜．再由α∈（0，），可得﹣α＞（舍去），或﹣＜﹣α＜﹣，∴sin（﹣α）=．cos（α+）﹣sinα=sin（﹣α）﹣sinα=2cossin=sin（﹣α）=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式、和差化積公式的應(yīng)用，求出sin（﹣α）=，是解題的難點(diǎn)．17.某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)為8元，起步里程為3km（不超過3km按起步價(jià)付費(fèi)）；超過3km但不超過8km時(shí)，超過部分按每千米2.15元收費(fèi)；超過8km時(shí)，超過部分按每千米2.85元收費(fèi)，另每次乘坐需付燃油附加費(fèi)1元。現(xiàn)某人乘坐一次出租車付費(fèi)22.6元，則此次出租車行駛了__

___km.參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.正方體ABCD_A1B1C1D1，AA1=2，E為棱CC1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：B1D1⊥AE；

（Ⅱ）求證：AC∥平面B1DE；（Ⅲ）求三棱錐A﹣BDE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（I）先證BD⊥面ACE，再利用線面垂直的性質(zhì)，即可證得結(jié)論；（II）取BB1的中點(diǎn)F，連接AF、CF、EF，由E、F是CC1、BB1的中點(diǎn)，易得AF∥ED，CF∥B1E，從而可證平面ACF∥面B1DE．進(jìn)而由面面平行的性質(zhì)可得AC∥平面B1DE；（Ⅲ）三棱錐A﹣BDE的體積，即為三棱錐E﹣ABD的體積，根據(jù)正方體棱長為2，E為棱CC1的中點(diǎn)，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】證明：（1）連接BD，則BD∥B1D1，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∵CE⊥面ABCD，∴CE⊥BD．又AC∩CE=C，∴BD⊥面ACE．∵AE?面ACE，∴BD⊥AE，∴B1D1⊥AE．（2）取BB1的中點(diǎn)F，連接AF、CF、EF．∵E、F是CC1、BB1的中點(diǎn)，∴CE平行且等于B1F，∴四邊形B1FCE是平行四邊形，∴CF∥B1E，CF?平面B1DE，B1E?平面B1DE∴CF∥平面B1DE∵E，F(xiàn)是CC1、BB1的中點(diǎn)，∴EF平行且等于BC又BC平行且等于AD，∴EF平行且等于AD．∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴AF∥ED，∵AF?平面B1DE，ED?平面B1DE∴AF∥平面B1DE∵AF∩CF=F，∴平面ACF∥平面B1DE．又∵AC?平面ACF∴AC∥平面B1DE；解：（Ⅲ）三棱錐A﹣BDE的體積，即為三棱錐E﹣ABD的體積∴V=??AD?AB?EC=??2?2?1=19.設(shè)集合（1）若，求實(shí)數(shù)的值（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）

(2)a＞320.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上． （1）求證：平面AEC⊥平面PDB； （2）當(dāng)PD=AB，且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大?。? 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角． 【專題】計(jì)算題；證明題． 【分析】（Ⅰ）欲證平面AEC⊥平面PDB，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面AEC內(nèi)一直線與平面PDB垂直，而根據(jù)題意可得AC⊥平面PDB； （Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，根據(jù)線面所成角的定義可知∠AEO為AE與平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可． 【解答】（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD， ∵PD⊥底面ABCD， ∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB， ∴平面AEC⊥平面PDB． （Ⅱ）解：設(shè)AC∩BD=O，連接OE， 由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O， ∴∠AEO為AE與平面PDB所的角， ∴O，E分別為DB、PB的中點(diǎn)， ∴OE∥PD，， 又∵PD⊥底面ABCD， ∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO， 在Rt△AOE中，， ∴∠AEO=45°，即AE與平面PDB所成的角的大小為45°． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題． 21.已知下列三個(gè)方程：至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：假設(shè)三個(gè)方程：都沒有實(shí)數(shù)根，則

，即

，得

。22.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=．（1）求m，n的值；（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上為增函數(shù)；（3）若f（x）≤對(duì)恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，得f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1）；（2）根據(jù)增函數(shù)的定義進(jìn)行證明；（3）求函數(shù)f（x）的最大值即可．【解答】解：∵x∈R，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，得m=0（1）因f（x）是定