江西省上饒市謝家灘中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江西省上饒市謝家灘中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則關(guān)于x的方程的根的個數(shù)是A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：C【分析】利用函數(shù)可得到函數(shù)的圖像，方程f2（x）﹣2f（x）=0的根，f（x）=0或f（x）=2，分別求得f（x）=0和f（x）=2時對應(yīng)的x值的個數(shù)即可.【詳解】根據(jù)題干得到函數(shù)的圖像：∵函數(shù)利用函數(shù)，及f2（x）-2f（x）=0解方程求出方程根的個數(shù)即可．方程f2（x）﹣2f（x）=0的根，f（x）=0或f（x）=2，∴當(dāng)f（x）=0時，解得：x=1，或x=0，或x=2，當(dāng)f（x）=2時，|lg|x﹣1||=2，可得x=101或x=99或x=1.01或x=0.99，故方程有7個解，故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)的零點的求法，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．函數(shù)的零點或方程的根的問題，一般以含參數(shù)的三次式、分式、以e為底的指數(shù)式或?qū)?shù)式及三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的函數(shù)零點或方程根的形式出現(xiàn)，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數(shù)零點、圖象交點及方程根的個數(shù)問題；(2)應(yīng)用函數(shù)零點、圖象交點及方程解的存在情況，求參數(shù)的值或取值范圍問題．在解題過程中要注意轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程、分類討論思想的應(yīng)用．2.如果命題“p且q”是假命題，“非p”是真命題，那么（）A．命題p一定是真命題B．命題q可以是真命題也可以是假命題C．命題q一定是真命題D．命題q一定是假命題參考答案：B3.若等比數(shù)列{an}的公比q＜0，前n項和為Sn，則S8a9與S9a8的大小關(guān)系是（）A．S8a9＞S9a8 B．S8a9＜S9a8 C．S8a9=S9a8 D．不確定參考答案：A【考點】等比數(shù)列的前n項和．

【專題】常規(guī)題型．【分析】首先對S8?a9﹣S9?a8兩式作差，然后根據(jù)等比數(shù)列通項公式和前n項和公式，對其整理變形，進而判斷符號可得答案．【解答】解：S8?a9﹣S9?a8=?a1q8﹣?a1q7===﹣a12q7．又q＜0，則S8?a9﹣S9?a8＞0，即S8?a9＞S9?a8．故選A．【點評】本題考查等比數(shù)列通項公式和前n項和公式，同時考查作差法比較大小．4.設(shè)函數(shù),其中,為的導(dǎo)函數(shù),則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.在△ABC中,已知a=,b=,∠B=60°,那么∠A等于(

)A.30°

B.45°

C.90°

D.135°參考答案：B6.若直線y=m與y=3x﹣x3的圖象有三個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．（﹣2，2） B．[﹣2，2] C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】利用導(dǎo)數(shù)，求出y=3x﹣x3的極值，由此結(jié)合已知條件能求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵y=3x﹣x3，∴y′=3﹣3x2，令y′=0，得x=±1，∵x∈（﹣∞，﹣1）時，y′＜0；x∈（﹣1，1）時，y′＞0；x∈（1，+∞）時，y′＜0．∴當(dāng)x=1時，y取極大值2，當(dāng)x=﹣1時，y取極小值﹣2，∵直線y=m與y=3x﹣x2的圖象有三個不同交點∴m的取值范圍為﹣2＜m＜2．故選：A．7.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最小值是

(

)

（A）．

（B）0．

（C）．

（D）．參考答案：B略8.已知f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)圖象如右圖所示，那么f(x)的圖象最有可能是圖中的()．參考答案：A略9.在中,分別為內(nèi)角的對邊，且則等于A．30°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：D結(jié)合余弦定理，得，可求出。解：由得：，，則=120°。故選D?？键c：余弦定理．點評：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題10.等差數(shù)列的前項和記為Sn,已知的值是一個確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中，必定是確定的常數(shù)的是

A．S14

B．S13

C．S8

D．S7

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)是_________________.參考答案：

解析：12.如圖在△ABC中，AB=3，BC=，AC=2，若O為△ABC的外心，則=

，=．參考答案：2，.【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】設(shè)外接圓半徑為R，則═，故可求；根據(jù)，將向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為：=，故可求．【解答】解：設(shè)外接圓半徑為R，則═==2同理═=所以=故答案為：2，﹣．13.在邊長為1的菱形ABCD中,,點E,F分別在邊AB,BC上，若,則的最大值是 .參考答案：

14.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：①-2是函數(shù)的極值點；②1是函數(shù)的極值點；③在處切線的斜率小于零；④在區(qū)間(－2,2)上單調(diào)遞增.則正確命題的序號是_______.（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①④【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象和極值點和單調(diào)性之間的關(guān)系，對四個命題逐一判斷.【詳解】命題①：通過導(dǎo)函數(shù)的圖象可以知道，當(dāng)時，，所以函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，故-2是函數(shù)的極值點，故本命題是真命題；命題②：通過導(dǎo)函數(shù)的圖象可以知道，當(dāng)時，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，故1不是函數(shù)的極值點，故本命題是假命題；命題③：由圖象可知，所以在處切線的斜率大于零，故本命題是假命題；命題④：由圖象可知當(dāng)時，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，故本命題是真命題，故正確命題的序號是①④.15.方程表示的曲線為C，給出下列四個命題：（1）曲線C不可能是圓；（2）若，則曲線C為橢圓；（3）若曲線C為雙曲線，則或；（4）若曲線C表示焦點在軸上的橢圓，則其中正確的命題是_________(填上正確命題的序號)．參考答案：（3）（4）略16.已知則=

.

參考答案：2略17.計算定積分：=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.分別求滿足下列條件的直線方程.（Ⅰ）過點，且平行于:的直線；（Ⅱ）與:垂直，且與點距離為的直線.參考答案：解：（1）平行于，∴斜率為，又過點為，∴由點斜式可得直線方程為，

即。---------6分（2）直線與垂直，可設(shè)直線方程為，點到直線距離，解得，所以所求直線方程為或。---------6分19.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=ax2+bx（a≠0）（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在x=﹣1處的切線方程為y=x+n，求m，n的值；（Ⅱ）若a=﹣2時，函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)x＞0時，設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C1與函數(shù)g（x）的圖象C2交于點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，問是否存在點R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）先求出f（x）在x＜0時的導(dǎo)數(shù)，從而得到在x=﹣1處的切線斜率，并求出切點，根據(jù)切點在切線上，得到一方程，及切線斜率為e﹣1，得到另一個方程，求出m，n；（Ⅱ）首先化簡a=﹣2時的函數(shù)h（x），根據(jù)函數(shù)h（x）在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)等價為h'（x）≥0在（0，+∞）內(nèi)恒成立，通過分離參數(shù)，求出（x＞0）的最小值2，令b不大于2；（Ⅲ）假設(shè)C1在點M處的切線與C2在點N處的切線平行，設(shè)出P，Q的坐標(biāo)，求出中點R的橫坐標(biāo)，分別求出C1在點M處的切線斜率k1與C2在點N處的切線斜率k2，令k1=k2，兩邊同時乘以x2﹣x1，整理得到∴，構(gòu)造函數(shù)r（t）=lnt﹣（t＞1），應(yīng)用導(dǎo)數(shù)說明r（t）在t＞1上單調(diào)遞增，從而r（t）＞r（1），即lnt＞，顯然矛盾，故假設(shè)不成立，即不存在．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)x＜0時，f（x）=ex﹣x2+mx，導(dǎo)數(shù)f'（x）=ex﹣x+m，∴f'（﹣1）=e﹣1+1+m，即函數(shù)f（x）的圖象在x=﹣1處的切線斜率為e﹣1+1+m，切點為（﹣1，e﹣1﹣﹣m），∵函數(shù)f（x）的圖象在x=﹣1處的切線方程為y=x+n，∴e﹣1+1+m=，﹣+n=e﹣1﹣﹣m，∴m=﹣1，n=；（Ⅱ）a=﹣2時，函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）的解析式是h（x）=lnx+x2﹣bx，導(dǎo)數(shù)h'（x）=+2x﹣b，∵函數(shù)h（x）在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，∴h'（x）≥0即+2x﹣b≥0在（0，+∞）內(nèi)恒成立，∴b≤（+2x）min，∵x＞0時，+2x≥2=2，∴b，故b的取值范圍是（﹣]；（Ⅲ）假設(shè)C1在點M處的切線與C2在點N處的切線平行，設(shè)點P（x1，y1），Q（x2，y2），0＜x1＜x2，則由題意得點M、N的橫坐標(biāo)與中點R的橫坐標(biāo)相等，且為x0=，∵x＞0時，f'（x）=，g'（x）=ax+b，∴C1在點M處的切線斜率為k1=，C2在點N處的切線斜率為k2=ax0+b=+b，由于兩切線平行，則k1=k2，即=+b，則兩邊同乘以（x2﹣x1），得=（x22+bx2）﹣（x12+bx1）=y2﹣y1=lnx2﹣lnx1，∴，設(shè)t=，則lnt=，t＞1①，令r（t）=lnt﹣，t＞1，則r'（t）=，∵t＞1，r'（t）＞0，∴r（t）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴r（t）＞r（1）=0，∴l(xiāng)nt＞，這與①矛盾，假設(shè)不成立，故C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行．20.

（1）若不等式的解集是，求不等式的解集.

（2），試比較與的大小。參考答案：（1）由題意：，是的兩個根，解得

為，解得，故所求解集為

(2)

=略21.設(shè)復(fù)數(shù)Z=lg（m2+2m﹣14）+（m2﹣m﹣6）i，求實數(shù)m為何值時？（Ⅰ）Z是實數(shù)；（Ⅱ）Z對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第二象限．參考答案：【