江蘇省鹽城市東臺(tái)城南中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江蘇省鹽城市東臺(tái)城南中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，若,則實(shí)數(shù)的所有可能取值的集合為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.設(shè)雙曲線的左,右焦點(diǎn)分別為,過(guò)的直線交雙曲線左支于兩點(diǎn),則的最小值為 （）A． B． C． D．16參考答案：B略3.已知函均大于1，且，則下列等式一定正確的是（

）A

B

C

D

參考答案：B略4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．2+i

B．2－i

C．－1+i

D．－1－i參考答案：D,,故選D.

5.若函數(shù)的圖像在x=1處的切線為，則上的點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最近距離是

A．

B．

C．

D．1參考答案：C6.已知命題P：“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”命題P的否命題為Q，命題Q的逆命題為R，則R是P的逆命題的

（

）A逆命題

B否命題

C逆否命題

D原命題參考答案：B略7.已知函數(shù)的零點(diǎn)A.5

B.4

C.3

D.2參考答案：A8.已知函數(shù)的最小正周期為6π，且其圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用函數(shù)的周期求出的值，利用逆向變換將函數(shù)的圖象向左平行個(gè)單位長(zhǎng)度，得出函數(shù)的圖象，根據(jù)平移規(guī)律得出的值.【詳解】由于函數(shù)的周期為，，則，利用逆向變換，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，所以，因此，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)周期的計(jì)算，同時(shí)也考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，本題利用逆向變換求函數(shù)解析式，可簡(jiǎn)化計(jì)算，考查推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題.9.以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過(guò)圓的圓心的拋物線的方程是（

）

A．或

B．

C．或

D．或參考答案：D略10.已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為d，且點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A（，4），則|PA|+|PM|的最小值是（）A． B．4 C． D．5參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的定義，推出當(dāng)A、P、M共線時(shí)，|PA|+|PM|取得最小值，由此求得答案．【解答】解：拋物線焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線x=﹣，延長(zhǎng)PM交準(zhǔn)線于N，由拋物線定義|PF|=|PN|，∵|PA|+|PM|+|MN|=|PA|+|PN|=|PA|+|PF|≥|AF|=5，而|MN|=，∴PA|+|PM|≥5﹣=，當(dāng)且僅當(dāng)A，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，取“=”號(hào)，此時(shí)，P位于拋物線上，∴|PA|+|PM|的最小值為：，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某同學(xué)在證明命題“”時(shí)作了如下分析，請(qǐng)你補(bǔ)充完整.

要證明，只需證明________________,只需證明___________,展開(kāi)得，

即,

只需證明,________________,

所以原不等式:成立.參考答案：,，因?yàn)槌闪?。?2.命題“,”的否定是

參考答案：,13.已知橢圓，直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線l的一般方程為．參考答案：2x﹣8y﹣9=0【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)以點(diǎn)P（，﹣1）為中點(diǎn)的弦與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=1，y1+y2=﹣2，分別把A（x1，y1），B（x2，y2）代入橢圓方程，再相減可得（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）=0，k=﹣【解答】解：設(shè)以點(diǎn)P（，﹣1）為中點(diǎn)的弦與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=1，y1+y2=﹣2，分別把A（x1，y1），B（x2，y2）代入橢圓方程，再相減可得（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）=0，k=﹣∴點(diǎn)P（，﹣1）為中點(diǎn)的弦所在直線方程為y+1=（x﹣），整理得：2x﹣8y﹣9=0．故答案為：2x﹣8y﹣9=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓與直線的位置關(guān)系，點(diǎn)差法處理中點(diǎn)弦問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．14.一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓，且這個(gè)幾何體是實(shí)心球體的一部分，則這個(gè)幾何體的體積為

.參考答案：15.在極坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)作圓的切線,則切線的極坐標(biāo)方程是__________.參考答案：.試題分析：點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，將圓的方程化為直角坐標(biāo)方程為，化為標(biāo)準(zhǔn)式得，圓心坐標(biāo)為，半徑長(zhǎng)為，而點(diǎn)在圓上，圓心與點(diǎn)之間連線平行于軸，故所求的切線方程為，其極坐標(biāo)方程為.考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化；2.圓的切線方程16.若，，則=

．參考答案：3【考點(diǎn)】空間向量的概念．【分析】本題直接根據(jù)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算（即對(duì)應(yīng)坐標(biāo)想加減）和模的公式（即坐標(biāo)的平方和的算術(shù)平方根）進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：∵=（1，0，2），=（0，1，2）∴﹣2=（1，﹣2，﹣2）∴=3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了空間向量的概念及基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題17.已知且則

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(14分)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)任作兩條互相垂直的弦連直線，求證：直線恒過(guò)定點(diǎn).（使用拋物線的參數(shù)方程證明）參考答案：證明：設(shè)

由即可將視為參變量為尋求定點(diǎn)與參變量無(wú)關(guān)只要證明即可定點(diǎn)略19.（本小題滿(mǎn)分12分）在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)雙曲線的右焦點(diǎn).（1）求直線的方程；（2）如果一個(gè)橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),且以點(diǎn)為它的一個(gè)焦點(diǎn),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）若在（Ⅰ）、（Ⅱ）情形下，設(shè)直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，且=λ，當(dāng)||最小時(shí)，求的值.參考答案：解：(1)由題意雙曲線的右焦點(diǎn)為

∵直線

根據(jù)兩點(diǎn)式得，所求直線的方程為

即

.

直線的方程是

（2）設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

∵一個(gè)焦點(diǎn)為

即

①

∵點(diǎn)在橢圓上，

②由①②解得

所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（3）由題意得方程組

解得

或

當(dāng)時(shí)，最小。

略20.甲、乙兩支籃球隊(duì)賽季總決賽采用7場(chǎng)4勝制，每場(chǎng)必須分出勝負(fù)，場(chǎng)與場(chǎng)之間互不影響，只要有一對(duì)獲勝4場(chǎng)就結(jié)束比賽.現(xiàn)已比賽了4場(chǎng)，且甲籃球隊(duì)勝3場(chǎng)，已知甲球隊(duì)第5,6場(chǎng)獲勝的概率均為，但由于體力原因，第7場(chǎng)獲勝的概率為.（1）求甲對(duì)以4:3獲勝的概率；（2）設(shè)表示決出冠軍時(shí)比賽的場(chǎng)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)；(2)分布列見(jiàn)解析，.（2）隨機(jī)變量X的可能取值為5，6，7……………6分∴…………………7分……………………8分…………………9分∴隨機(jī)變量X的分布列為

X

5

6

7

……………12分………13分考點(diǎn)：獨(dú)立事件的概率公式及隨機(jī)變量的概率分布數(shù)學(xué)期望等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】概率是研究某些事件在試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率的大小的數(shù)學(xué)概念.本題中球賽所實(shí)行的是七場(chǎng)四勝制的概率問(wèn)題.解答這類(lèi)問(wèn)題時(shí),首先要理解比賽規(guī)則的含義,搞清每個(gè)事件是相互獨(dú)立的這些先決條件,在此基礎(chǔ)上求概率問(wèn)題.因?yàn)檫@是解答本題的關(guān)鍵和突破口.求解時(shí)要注意運(yùn)用概率公式的準(zhǔn)確性.在求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望時(shí),要先隨機(jī)變量的分布列,再用數(shù)學(xué)期望公式求解.21.為了檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組數(shù)如下：；；；；；；；；；（Ⅰ）列出頻率分布表（Ⅱ）畫(huà)出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖；（Ⅲ）據(jù)上述圖表，估計(jì)數(shù)據(jù)落在范圍內(nèi)的可能性是百分之幾？參考答案：解：（Ⅰ）畫(huà)出頻率分布表分組頻數(shù)頻率[10．75，10．85）30．03[10．85，10．95）90．09[10．95，11．05）130．13[11．05，11．15）160．16[11．15，11．25）260．26[11．25，11．35）200．20[11．35，11．45）70．07[11．45，11．55）40．04[11．55，11．65）20．02合計(jì)1001．00（Ⅱ）頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖如下：（Ⅲ）由上述圖表可知數(shù)據(jù)落在范圍內(nèi)的頻率為：，即數(shù)22.已知，復(fù)數(shù).（1）若z為純虛數(shù)，求a