江蘇省徐州市賈汪英才中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省徐州市賈汪英才中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的大致圖象是A.

B.

C.

D.參考答案：A.故選A.2.設(shè)集合，則M∩N的所有子集個(gè)數(shù)為（）A.3 B.4 C.7 D.8參考答案：B3.函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是

（

）A．（-1，0）

B.（0，1）

C.（1，2）

D.（2，3）參考答案：C略4.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點(diǎn)間的距離()A．10海里

B．10海里C．20海里

D．20海里參考答案：A略6.甲、乙、丙、三家超市為了促銷一種定價(jià)為元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價(jià)，乙超市一次性降價(jià)，丙超市第一次降價(jià)，第二次降價(jià)，此時(shí)顧客需要購(gòu)買(mǎi)這種商品最劃算應(yīng)到的超市是（

）． A．甲 B．乙 C．丙 D．乙或丙參考答案：B降價(jià)后三家超市的售價(jià)：甲：，乙：，丙：．∵，∴此時(shí)顧客將要購(gòu)買(mǎi)這種商品最劃算應(yīng)到的超市是乙．故選．7.函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）A．7

B．5

C.4

D．3參考答案：A分類討論：當(dāng)時(shí)，由可得：，則：；當(dāng)時(shí)，由可得：，滿足題意，據(jù)此可得，所有零點(diǎn)之和為.本題選擇A選項(xiàng).

8.

朝陽(yáng)電器廠和紅星電器廠2005年元月份的產(chǎn)值相等，朝陽(yáng)電器廠的產(chǎn)值逐月增加且每月增加的產(chǎn)值相同，紅星電器廠的產(chǎn)值也逐月增加，且每月增加的百分率相同，已知2006年元月份兩廠的產(chǎn)值又相同，則2005年7月份，產(chǎn)值高的工廠是

（）A．朝陽(yáng)電器廠B．紅星電器廠C．兩廠一樣

D．無(wú)法確定參考答案：A

解析：設(shè)兩個(gè)工廠2005年元月份的產(chǎn)值為a，朝陽(yáng)電器廠每月增加的產(chǎn)值為d，紅星電器廠每月增加的百分率為q（q＞1），則a＋12d＝，兩個(gè)工廠2005年7月份的產(chǎn)值分別為a＋6d和，而a＋6d＝，故產(chǎn)值高的工廠是朝陽(yáng)電器廠。9.設(shè)集合，。若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.﹣300°化為弧度是（）A． B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】弧度與角度的互化．【分析】根據(jù)角度戶弧度之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：∵180°=πrad，∴1°=rad，∴﹣300°×=rad，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在的頻率為．

參考答案：0.3

12.已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足則___參考答案：或【分析】將已知等式兩邊平方，結(jié)合余弦定理可得2（）2﹣5（）+2＝0，解方程即可得解．【詳解】∵∠B＝，a+c＝，∴a2+c2+2ac＝3b2，①又由余弦定理可得：a2+c2﹣2ac＝b2，②∴聯(lián)立①②，可得：2a2﹣5ac+2c2＝0，即：2（）2﹣5（）+2＝0，∴解得：＝2或．故答案為：2或．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和方程思想，屬于基礎(chǔ)題．13.已知，在直角梯形中，,動(dòng)點(diǎn)在以為圓心且與直線相切的圓上運(yùn)動(dòng)，若，則的取值范圍是參考答案：C14.若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，且滿足A∩B＝{2}，則實(shí)數(shù)a＝________．參考答案：2

解析：當(dāng)a＞2時(shí)，A∩B＝?；當(dāng)a＜2時(shí)，A∩B＝{x|a≤x≤2}；當(dāng)a＝2時(shí)，A∩B＝{2}．綜上，a＝2.15.函數(shù)f（x）=log2（x2﹣3x+2）的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：（﹣∞，1）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：由x2﹣3x+2＞0，解得x＞2或x＜1，即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞2或x＜1}，設(shè)t=x2﹣3x+2，則函數(shù)y=log2t為增函數(shù)，要求函數(shù)f（x）=log2（x2﹣3x+2）的遞減區(qū)間，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，即求函數(shù)t=x2﹣3x+2的減區(qū)間，∵函數(shù)t=x2﹣3x+2的減區(qū)間為（﹣∞，1），∴函數(shù)f（x）=log2（x2﹣3x+2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，1），故答案為：（﹣∞，1）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．16.已知增函數(shù)f（x）=x3+bx+c，x∈[﹣1，1]，且，則f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

個(gè)． 參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3+bx+c是增函數(shù)， ∴函數(shù)f（x）=x3+bx+c至多有一個(gè)零點(diǎn)， 又∵，且函數(shù)f（x）連續(xù)， ∴f（x）在（﹣，）上有零點(diǎn)， 故f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè)， 故答案為：1個(gè)． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用． 17.設(shè)扇形的周長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，且對(duì)任意的，恒有；（1）

求的值;（2）

求證：上為增函數(shù);（3）

若，求.參考答案：解：（1）方法一：令則由題方法二：令同理可得…………………（2分）（2）結(jié)合（1）及條件可知：…………………（4分）設(shè)又由前可知：………………（9分）（3）由

①又而

②代②入①可解得：由得從而由②可得：………（14分）

略19.已知g(x)=1-x,f[g(x)]=,（1）求f(x)的解析式(5分)參考答案：略20.計(jì)算：（1）已知，求的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）解：方法一，原式=

方法二，根據(jù)，可取所以，原式=（2）解：根據(jù)題設(shè)，得

所以，

21.設(shè)全集為R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|y=+lg（x﹣1）}；（Ⅰ）求A∪B，?R（A∩B）；（Ⅱ）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】（Ⅰ）求出集合B，從而求出A∪B，?R（A∩B）即可；（Ⅱ）求出集合C，根據(jù)B∪C=C，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|y=+lg（x﹣1）}={x|x≥2}；（Ⅰ）A∪B=．（Ⅰ）當(dāng)sinθ=﹣，求f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x）在x∈上是單調(diào)函數(shù)，且θ∈，求θ的取值范圍．【答案】【解析】【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由題目條件，可以確定函數(shù)的解析式f（x）=x2+x﹣1=（x+）2﹣，從而利用二次函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）由f（x）在x∈上是單調(diào)增函數(shù)，利用對(duì)稱軸與給定區(qū)間的關(guān)系，求出﹣sinθ≤﹣即可得到θ的取值范圍．【解答】（本題滿分為14分）解：（1）當(dāng)sinθ=﹣時(shí)，f（x）=x2﹣x﹣1=（x﹣）2﹣，由x∈，當(dāng)x=時(shí)，f（x）有最小值為﹣，當(dāng)x=﹣時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值﹣…（7分）（2）f（x）=x2+2xsinθ﹣1的圖象的對(duì)稱軸為x=﹣sinθ，要使f（x）在x∈上是單調(diào)增函數(shù)，則﹣sinθ≤﹣…（11分）又∵θ∈