山東省濰坊市壽光第五中學2022年高二數(shù)學文測試題含解析

山東省濰坊市壽光第五中學2022年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，那么n的值是（

）

A.12

B.13

C.14

D.15參考答案：C略2.蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，第6幅圖的蜂巢總數(shù)為（

）A．61

B．90

C．91

D．127參考答案：C3.雙曲線上一點P到F1(0,－5),F2(0,5)的距離之差的絕對值為6,則雙曲線的漸近線為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.用演繹法證明函數(shù)是增函數(shù)時的小前提是（

）A．增函數(shù)的定義

B．若，則C．函數(shù)滿足增函數(shù)的定義

D．若，則

參考答案：C5.圓心為C的圓與直線l：x＋2y－3＝0交于P，Q兩點，O為坐標原點，且滿足，則圓C的方程為()．A.＋(y－3)2＝

B.＋(y－3)2＝C.＋(y－3)2＝

D.＋(y－3)2＝參考答案：C6.設點P對應的復數(shù)為，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標為（

）A.(，)

B.(，)

C.(，)

D.(，)參考答案：A7.過三角形ABC所在平面外的一點P，作PO⊥平面α，垂足為O，連PA、PB、PC，則下列命題①若PA=PB=PC，∠C=900，則O是ABC的邊AB的中點；②若PA=PB=PC，則O是三角形ABC的外心；③若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則O是三角形ABC的重心。正確命題是(

)A．①②③

B.①②

C.①③

D.②③參考答案：B8.“”是“”的（

）A.必要不充分條件 B.充分必要條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C9.若a，b∈(0，＋∞)，且a＋3b＝1，則的最小值為

(

)A．12

B．16

C．24

D．32參考答案：A略10.函數(shù)的零點個數(shù)是

（）.A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在處取得極值10，則取值的集合為

參考答案：12.已知命題，命題，若命題是真命題，則實數(shù)的取值范圍為_____________.參考答案：13.若圓上恰有相異的兩點到直線的距離等于，則的取值范圍是

．參考答案：14.圓與直線，的位置關系為____參考答案：相離15.已知結論：“在正△ABC中，若D是BC的中點，G是△ABC外接圓的圓心，則”．若把該結論推廣到空間，則有結論：“在正四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點，O為四面體ABCD外接球的球心，則=．參考答案：3.【方法一】如圖，設正四面體ABCD的邊長為，其外接球的半徑為，則有，，，故，則，在中，，解得，，即，，故.【方法二】：等體積法得H=4r16.已知點P是雙曲線－=1上的動點，F(xiàn)、F分別是其左、右焦點，O為坐標原點，則的取值范圍________________.參考答案：17.給出下列四個結論：其中所有正確結論的序號為_____________.參考答案：①、②、③、④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），若P是圓C與x軸的交點，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設過點P的圓C的切線為l（Ⅰ）求直線l的極坐標方程（Ⅱ）求圓C上到直線ρ（cosθ+sinθ）+6=0的距離最大的點的直角坐標．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）圓C的參數(shù)方程消去參數(shù)θ，得圓C的普通方程為（x﹣1）2+（y﹣）2=4，由題設知，圓心C（1，），P（2，0），過P點的切線的傾斜角為30°，設M（ρ，θ）是過P點的圓C的切線上的任一點，由正弦定理得，由此能求出直線l的極坐標方程．（Ⅱ）直線的直角坐標方程為x+y+6=0，設圓上的點M（1+2cosθ，），求出點M到直線的距離d=，當θ=時，點M到直線的距離取最大值，由此能求出圓C上到直線ρ（cosθ+sinθ）+6=0的距離最大的點的直角坐標．【解答】解：（Ⅰ）∵圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），∴圓C的參數(shù)方程消去參數(shù)θ，得圓C的普通方程為（x﹣1）2+（y﹣）2=4，∵P是圓C與x軸的交點，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設過點P的圓C的切線為l由題設知，圓心C（1，），P（2，0），∠CPO=60°，故過P點的切線的傾斜角為30°，設M（ρ，θ）是過P點的圓C的切線上的任一點，則在△PMO中，∠MOP=θ，∠OMP=30°﹣θ，∠OPM=150°，由正弦定理得，∴，∴直線l的極坐標方程為ρcos（θ+60°）=1．（Ⅱ）∵直線ρ（cosθ+sinθ）+6=0，∴直線的直角坐標方程為x+y+6=0，設圓上的點M（1+2cosθ，），點M到直線的距離：d==，∴當θ=時，點M到直線的距離取最大值．此時M（2，2），∴圓C上到直線ρ（cosθ+sinθ）+6=0的距離最大的點的直角坐標為（2，2）．19.（本題滿分12分）某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽取名學生，將其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六段，…后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：(Ⅰ)求分數(shù)在內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為的學生中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取人，求至多有人在分數(shù)段的概率.參考答案：解：（Ⅰ）分數(shù)在內的頻率為：，故，如圖所示：-----------------------6分（求頻率3分，作圖3分）

（Ⅱ）由題意，分數(shù)段的人數(shù)為：人；

分數(shù)段的人數(shù)為：人；----------------8分∵在的學生中抽取一個容量為的樣本，∴分數(shù)段抽取2人，分別記為；分數(shù)段抽取4人，分別記為；設從樣本中任取人，至多有1人在分數(shù)段為事件，則基本事件空間包含的基本事件有：、、、、、……、共15種，則事件包含的基本事件有：、、、、、、、、共9種，∴．

---1220.（本題滿分18分）第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．已知點、為雙曲線：的左、右焦點，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點，且，圓的方程是．（1）求雙曲線的方程；（2）過雙曲線上任意一點作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，求的值；（3）過圓上任意一點作圓的切線交雙曲線于、兩點，中點為，求證:．參考答案：（1）設的坐標分別為

因為點在雙曲線上，所以，即，所以在中，，，所以

……2分由雙曲線的定義可知：

故雙曲線的方程為：

……4分（2）由條件可知：兩條漸近線分別為

……5分設雙曲線上的點，設兩漸近線的夾角為，則則點到兩條漸近線的距離分別為……7分因為在雙曲線：上，所以又，

所以

……10分（3）由題意，即證：.設，切線的方程為：

……11分

①當時，切線的方程代入雙曲線中，化簡得： 所以：

又…13分

所以

……15分②當時，易知上述結論也成立．

所以

……16分綜上，，所以．……18分（注：用其他方法也相應給分）21.已知數(shù)列是首項是2，公比為q的等比數(shù)列，其中是與的等差中項.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式.

（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和參考答案：（1），。(2)，（1）∵是與的等差中項,∴,又數(shù)列是首項是2，公比為q的等比數(shù)列,解得,∴或.當;當時,.(2)當時,;當時,.22.在直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為．（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；（Ⅱ）設圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為，求|PA|+|PB|．參考答案：【考點】直線的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標方程；點的極坐標和直角坐標的互化．【分析】（Ⅰ）利用極坐標公式ρ2=