山東省濟(jì)南市玫瑰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省濟(jì)南市玫瑰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且a2﹣c2+b2=ab，則角C等于（）A． B．或 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】先將a2﹣c2+b2=ab變形為，再結(jié)合余弦定理的公式可求出cosC的值，進(jìn)而可求出C的值．【解答】解：∵a2﹣c2+b2=ab∴∴C=故選A．【點(diǎn)評(píng)】本土主要考查余弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．2.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．

B．

C．D．參考答案：B3.數(shù)列則是該數(shù)列的（

）A．第6項(xiàng)

B．第7項(xiàng)

C．第10項(xiàng)

D．第11項(xiàng)參考答案：B4.

把89化為五進(jìn)制數(shù)，則此數(shù)為(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)參考答案：C5.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如表，則E(X)等于()X－101Pp

A. B. C. D.不確定參考答案：A【分析】根據(jù)隨機(jī)變量的分布列求出，再求【詳解】根據(jù)隨機(jī)變量的分布列可知，解得所以故選A.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列，屬于簡(jiǎn)單題。6.已知f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+…+a2014的值為(

)A．0 B．2014 C．﹣2014 D．2014×2015參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件推出n為奇數(shù)時(shí)，an+an+1=2，即a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，由此能求出a1+a2+…+a2014．【解答】解：∵f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），n為奇數(shù)時(shí)，an=f（n）+f（n+1）=n2﹣（n+1）2=﹣2n﹣1，an+1=f（n+1）+f（n+2）=﹣（n+1）2+（n+2）2=2n+3，∴an+an+1=2，∴a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，∴a1+a2+…+a2014=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2013+a2014）=1007×2=2014．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列中前2014項(xiàng)的和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意n的奇偶性的合理運(yùn)用．7.直線與直線互相垂直，則的值為（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：C8.數(shù)列{}，≠0，若=

(

)A.

B

C.48

D..94參考答案：B9.設(shè)集合，，那么“或”是“”的（

）Ａ．充分條件但非必要條件

Ｂ．必要條件但非充分條件Ｃ．充分必要條件

Ｄ．非充分條件，也非必要條件參考答案：B略10.若將有理數(shù)集分成兩個(gè)非空的子集與，且滿足，，中的每一個(gè)元素都小于中的每一個(gè)元素，則稱為有理數(shù)集的一個(gè)分割．試判斷，對(duì)于有理數(shù)集的任一分割，下列選項(xiàng)中，不可能成立的是（

）A．沒有最大元素，有一個(gè)最小元素

B．沒有最大元素，也沒有最小元素C．有一個(gè)最大元素，有一個(gè)最小元素D．有一個(gè)最大元素，沒有最小元素參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在Rt△ABC中，兩直角邊分別為a、b，設(shè)h為斜邊上的高，則=+，由此類比：三棱錐S﹣ABC中的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩垂直，且長(zhǎng)度分別為a、b、c，設(shè)棱錐底面ABC上的高為h，則

．參考答案：+【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】立體幾何中的類比推理主要是基本元素之間的類比：平面?空間，點(diǎn)?點(diǎn)或直線，直線?直線或平面，平面圖形?平面圖形或立體圖形，故本題由平面上的直角三角形中的邊與高的關(guān)系式類比立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關(guān)系即可．【解答】解：∵PA、PB、PC兩兩互相垂直，∴PA⊥平面PBC．設(shè)PD在平面PBC內(nèi)部，且PD⊥BC，由已知有：PD=，h=PO=，∴，即．故答案為：．12.如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，有，則運(yùn)用歸納推理得到第10行第2個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為

．參考答案：13.已知，則p是q的____▲____條件.（填充分不必要、必要不充分，充分必要，既不充分也不必要）參考答案：充分不必要14.已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且過點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_____________.參考答案：略15.某學(xué)校甲、乙兩個(gè)班各派10名同學(xué)參加英語口語比賽，并記錄他們的成績(jī)，得到如圖所示的莖葉圖．現(xiàn)擬定在各班中分?jǐn)?shù)超過本班平均分的同學(xué)為“口語王”．（1）記甲班“口語王”人數(shù)為m，乙班“口語王”人數(shù)為n，則m，n的大小關(guān)系是

．（2）甲班10名同學(xué)口語成績(jī)的方差為．參考答案：（1）m＜n；（2）86.8.【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（1）由莖葉圖分別求出甲班平均分，乙班平均分，由此能求出甲班“口語王”人數(shù)m和乙班“口語王”人數(shù)n，由此能求出結(jié)果．（2）利用方差公式能求出甲班10名同學(xué)口語成績(jī)的方差．【解答】解：（1）由莖葉圖知：甲班平均分=（60+72+75+77+80+80+84+88+91+93）=80，乙班平均分=（61+64+70+72+73+85+86+88+94+97）=79，∵在各班中分?jǐn)?shù)超過本班平均分的同學(xué)為“口語王”，∴甲班“口語王”人數(shù)m=4，乙班“口語王”人數(shù)n=5，∴m＜n．故答案為：m＜n．（2）甲班10名同學(xué)口語成績(jī)的方差為：S2甲=[（60﹣80）2+（72﹣80）2+（75﹣80）2+（77﹣80）2+（80﹣80）2+（80﹣80）2+（84﹣80）2+（88﹣80）2+（91﹣80）2+（93﹣80）2]=86.8．故答案為：86.8．16.在△ABC中,A=120°,AB=5,BC=7,則AC=.

參考答案：3略17.如圖,正方體中，，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)在CD上，若平面，_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)F（0，1），且與定直線y=﹣1相切．（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心M所在曲線C的方程；（Ⅱ）直線l經(jīng)過曲線C上的點(diǎn)P（x0，y0），且與曲線C在點(diǎn)P的切線垂直，l與曲線C的另一個(gè)交點(diǎn)為Q．①當(dāng)x0=時(shí)，求△OPQ的面積；②當(dāng)點(diǎn)P在曲線C上移動(dòng)時(shí)，求線段PQ中點(diǎn)N的軌跡方程以及點(diǎn)N到x軸的最短距離．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由橢圓可得動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到F（0，1）的距離等于它到直線y=﹣1的距離，利用拋物線的定義，即可求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的方程；（Ⅱ）①求出直線l的方程，與拋物線得方程x2+4x﹣10=0，求出|PQ|，點(diǎn)O到直線l的距離，即可求△OPQ的面積；②求出N（x，y）的軌跡方程為

，利用基本不等式可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題知，點(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)F（0，1）的距離等于它到定直線y=﹣1的距離，所以點(diǎn)M所在的曲線C是以F（0，1）為焦點(diǎn)，以y=﹣1為準(zhǔn)線的拋物線…∴曲線C的方程是：x2=4y…（Ⅱ）由（1）有曲線C：，∴…①當(dāng)時(shí)，，曲線C在點(diǎn)P的切線的斜率是，所以直線l的斜率∴…設(shè)Q（x1，y1）聯(lián)立得方程…∴，又點(diǎn)O到直線l的距離從而可得…②由題有曲線C在點(diǎn)P的切線的斜率是，當(dāng)x0=0時(shí)不符合題意，∴x0≠0，所以直線l的斜率，點(diǎn)，∴=1設(shè)點(diǎn)Q（x1，y1），點(diǎn)N（x，y），有從而可得，∴∴，=2②將②代入①消x0得：，∴N（x，y）的軌跡方程為

…∵點(diǎn)N（x，y）到x軸的距離為|y|，由軌跡方程知，當(dāng)且僅當(dāng)x4=8時(shí)取等號(hào)∴點(diǎn)N到x軸的最短距離為…19.(本小題滿分12分)在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝，n∈N＋，猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，試證明這個(gè)猜想．參考答案：20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列中，，且點(diǎn)在直線上.數(shù)列中，，，(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）（理）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：(Ⅰ)由得所以是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列.所以，故（Ⅱ）因?yàn)樵谥本€上，所以即又故數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，所以（Ⅲ）==

故所以故相減得所以21.（本小題滿分12分）

已知命題，命題．

(I)若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(II)若m=5，“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：