湖南省湘潭縣一中、雙峰一中、邵東一中、永州四中2022-2023學年高二數(shù)學第二學期期末考試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，當時，，則的解集時（）A． B．C． D．2．已知集合，，則集合（）A． B． C． D．3．在用反證法證明命題“三個正數(shù)a，b，c滿足，則a，b，c中至少有一個不大于2”時，下列假設正確的是（）A．假設a，b，c都大于2 B．假設a，b，c都不大于2C．假設a，b，c至多有一個不大于2 D．假設a，b，c至少有一個大于24．復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（）A． B． C． D．6．中，邊的高為，若，，，，，則（)A． B． C． D．7．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則()A． B． C． D．8．函數(shù)（）的圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．9．已知關于的方程的兩根之和等于兩根之積的一半，則一定是()A．直角三角形 B．等腰三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形10．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(

)A． B． C． D．11．若等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，，則（）A． B． C．12 D．2412．設，則“，且”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在(2x2-1x14．在的展開式中的系數(shù)與常數(shù)項相等，則正數(shù)______.15．設的三邊長分別為，的面積為，內(nèi)切圓半徑為，則；類比這個結(jié)論可知：四面體的四個面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為，四面體的體積為，則__________．16．面對競爭日益激烈的消費市場,眾多商家不斷擴大自己的銷售市場，以降低生產(chǎn)成本.某白酒釀造企業(yè)市場部對該企業(yè)9月份的產(chǎn)品銷量(單位：千箱)與單位成本(單位：元)的資料進行線性回歸分析,得到結(jié)果如下：,,,,則銷量每增加1千箱，單位成本約下降________元(結(jié)果保留5位有效數(shù)字)．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法公式分別為：，．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調(diào)查得到了如表所示的列聯(lián)表:已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為.（1）請將列聯(lián)表補充完整；患心肺疾病不患心肺疾病合計男5女10合計50（2）是否有97.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關?說明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學期望.下面的臨界值表供參考:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式，其中）18．（12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當時，求的取值范圍．19．（12分）設函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)恰有兩個交點，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，且，，，，，，.（1）證明：平面；（2）求四棱錐的體積.21．（12分）已知函數(shù)(為常數(shù))在處取得極值.(Ⅰ)求實數(shù)的取值；(Ⅱ)求當時，函數(shù)的最大值.22．（10分）交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為，其范圍為，分為五個級別，暢通；基本暢通；輕度擁堵；中度擁堵；嚴重擁堵.早高峰時段（），從某市交通指揮中心隨機選取了三環(huán)以內(nèi)的50個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖.（1）這50個路段為中度擁堵的有多少個？（2）據(jù)此估計，早高峰三環(huán)以內(nèi)的三個路段至少有一個是嚴重擁堵的概率是多少？（3）某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘，中度擁堵為42分鐘，嚴重擁堵為60分鐘，求此人所用時間的數(shù)學期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

對的范圍分類討論，利用已知及函數(shù)是奇函數(shù)即可求得的表達式，解不等式即可．【詳解】因為函數(shù)是奇函數(shù)，且當時，所以當，即：時，，當，即：時，可化為：，解得：.當，即：時，利用函數(shù)是奇函數(shù)，將化為：，解得：所以的解集是故選A【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性應用，還考查了分類思想及計算能力，屬于中檔題．2、B【解析】

由并集的定義求解即可.【詳解】由題,則,故選:B【點睛】本題考查集合的并集運算,屬于基礎題.3、A【解析】

否定結(jié)論，同時“至少有一個”改為“全部”【詳解】因為“a，b，c至少有一個不大于2”的否定是“a，b，c都大于2”，故選A.【點睛】本題考查反證法，在反證法中假設命題反面成立時，結(jié)論需要否定的同時，“至少”，“至多”，“都”等詞語需要改變．4、C【解析】

直接利用復數(shù)代數(shù)形式的運算法則化簡，再利用復數(shù)的幾何意義即可求出．【詳解】，所以在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標是，位于第三象限，故選C．【點睛】本題主要考查復數(shù)代數(shù)形式的四則運算法則的應用，以及復數(shù)的幾何意義．5、B【解析】

解：根據(jù)題意，播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽即4次獨立重復事件恰好發(fā)生2次，由n次獨立重復事件恰好發(fā)生k次的概率的公式可得，故選B．6、D【解析】

試題分析：由，，可知7、A【解析】分析：根據(jù)隨機變量服從正態(tài)分布，求得其圖象的對稱軸，再根據(jù)曲線的對稱性，即可求解答案．詳解：由題意，隨機變量服從正態(tài)分布，所以，即圖象的對稱軸為，又由，則，則，故選A．點睛：本題主要考查了正態(tài)分布的應用，其中熟記正態(tài)分布的圖象關于對稱，利用圖象的對稱性求解相應的概率是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力．8、C【解析】

對x分類討論，去掉絕對值，即可作出圖象.【詳解】故選C．【點睛】識圖常用的方法(1)定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題．9、B【解析】分析：根據(jù)題意利用韋達定理列出關系式，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡得到A=B，即可確定出三角形形狀．詳解：設已知方程的兩根分別為x1，x2，根據(jù)韋達定理得：x1+x2=cosAcosB，x1x2=2sin2=1﹣cosC，∵x1+x2=x1x2，∴2cosAcosB=1﹣cosC，∵A+B+C=π，∴cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB，∴cosAcosB+sinAsinB=1，即cos（A﹣B）=1，∴A﹣B=0，即A=B，∴△ABC為等腰三角形．故選B．點睛：此題考查了三角形的形狀判斷，涉及的知識有：根與系數(shù)的關系，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．10、D【解析】

先求出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”的結(jié)論求解即可．【詳解】由可得或，∴函數(shù)的定義域為．設，則在上單調(diào)遞減，又函數(shù)為減函數(shù)，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．故選D．【點睛】（1）復合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”的結(jié)論，即對于函數(shù)來講，它的單調(diào)性依賴于函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性，當兩個函數(shù)的單調(diào)性相同時，則函數(shù)為增函數(shù)；否則函數(shù)為減函數(shù)．（2）解答本題容易出現(xiàn)的錯誤是忽視函數(shù)的定義域，誤認為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．11、D【解析】

由，利用等比中項的性質(zhì)，求出，利用等比數(shù)列的通項公式即可求出．【詳解】解：數(shù)列是等比數(shù)列，各項均為正數(shù)，，所以，所以．所以，故選D．【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，等比中項的性質(zhì)，正確運算是解題的關鍵，屬于基礎題．12、A【解析】分析：由題意逐一考查充分性和必要性即可.詳解：若“，且”，有不等式的性質(zhì)可知“”，則充分性成立；若“”，可能，不滿足“，且”，即必要性不成立；綜上可得：“，且”是“”的充分不必要條件.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查充分不必要條件的判定及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、240【解析】

直接利用二項式展開式的通項公式得到答案.【詳解】(2當r=2時，展開式為：C6含x7的項的系數(shù)是故答案為240【點睛】本題考查了二項式定理，屬于基礎題型.14、【解析】

根據(jù)二項展開式的通項公式，求出展開式中的系數(shù)、展開式中的常數(shù)項，再根據(jù)它們相等，求出的值.【詳解】解：因為的展開式的通項公式為，令，求得，故展開式中的系數(shù)為.令，求得，故展開式中的系數(shù)為，所以，因為為正數(shù)，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題.15、.【解析】

根據(jù)平面和空間的類比推理，由點類比點或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形的面積類比立體圖形的體積，結(jié)合三角形面積的求法求出三棱錐的體積，進而求出內(nèi)切球的半徑為.【詳解】設四面體的內(nèi)切球的球心為，則球心到四個面的距離都為，所以四棱錐的體積等于以為頂點，四個面為底面的四個小三棱錐的體積之和，則四面體的體積為.【點睛】本題考查了類比推理.類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學對象的相似性，將已知一類的數(shù)學對象的性質(zhì)遷移到另一個數(shù)學對象上去.16、1.8182【解析】

根據(jù)所給的數(shù)據(jù)和公式可以求出回歸直線方程,根據(jù)回歸直線斜率的意義可以求出銷量每增加1千箱，單位成本約下降多少元.【詳解】由所給的數(shù)據(jù)和公式可求得：,,所以線性回歸方程為：,所以銷量每增加1千箱，單位成本約下降元.故答案為：1.8182【點睛】本題考查了求線性回歸方程,考查了直線斜率的意義,考查了數(shù)學運算能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）有97.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關.（3）見解析，【解析】

（1）由題意可知：在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為，即可求得患心肺疾病的為20人，即可完成列聯(lián)表；（2）再代入公式計算得出，與5.024比較即可得出結(jié)論；（3）在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，記選出患胃病的女性人數(shù)為，則服從超幾何分布，即可得到的分布列和數(shù)學期望．【詳解】解：（1）列聯(lián)表補充如表所示患心肺疾病不患心肺疾病合計男10515女102535合計203050（2）∵∴∵∴有97.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關.（3）根據(jù)題意，的值可能為0，1，2，3，，，，分布列如表:0123則【點睛】本題考查獨立性檢驗的應用問題，考查隨機變量得分布列和數(shù)學期望，考查學生的計算能力，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．18、（1）見解析；（2）【解析】

（1）對求導并因式分解，對分成四種情況，討論函數(shù)的單調(diào)性.（2）先將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為，當時，，符合題意.當時，由分離常數(shù)得到，構造函數(shù)，利用導數(shù)求得的值域，由此求得的取值范圍.【詳解】解：（1），①當時，，令得，可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為．②當時，由，當時，；當時，，故，此時函數(shù)在上單調(diào)遞增，增區(qū)間為，沒有減區(qū)間．③當時，令得或，此時函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為．④當時，令得：或，此時函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為．（2）由①當時，，符合題意；②當時，若，有，得令，有，故函數(shù)為增函數(shù)，，故，由上知實數(shù)的取值范圍為．【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導數(shù)研究不等式恒成立問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，考查分類討論的數(shù)學思想方法，綜合性很強，屬于難題.19、(1);(2).【解析】分析：（1）求函數(shù)的導數(shù)，解便得增區(qū)間．（2）要使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)恰有兩個交點，也就是讓函數(shù)在[1，3]內(nèi)有兩個零點，令，下面要做的就是考查在區(qū)間內(nèi)最值情況，若有最大值，則限制最大值大于0，然后兩個端點值都小于0，若有最小值，情況恰好相反．詳解：（1），∵，時，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）令，則，∴時，，時，，∴是的極大值，也是在上的最大值.∵函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)恰有兩個交點，∴函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點，則有，，.所以有.解得，所以的取值范圍是.點睛：利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，這個不難掌握，注意做第二題，，.，這幾個限制條件的得出，并掌握做這類題的方法．.20、（1）見解析（2）【解析】

（1）先證明，，再證明平面；（2）連接，求出AC,CB的長，再求四棱錐的體積.【詳解】（1