華師大版數(shù)學(xué)九年級上冊 第24章小結(jié)與復(fù)習(xí)教案

第第頁華師大版數(shù)學(xué)九年級上冊第24章小結(jié)與復(fù)習(xí)教案第24章小結(jié)與復(fù)習(xí)

1．進(jìn)一步理解勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半及三角函數(shù)的意義；

2．培養(yǎng)學(xué)生綜合、概括等邏輯思維能力及分析問題、解決問題的能力．

靈活運(yùn)用解直角三角形知識解決問題．

選擇恰當(dāng)知識解決具體問題．

一、情景導(dǎo)入回顧新知

全章知識結(jié)構(gòu)思維導(dǎo)圖

解直角三角形

二、自學(xué)互研分點(diǎn)強(qiáng)化

知識點(diǎn)一直角三角形的性質(zhì)

1．直角三角形的兩個銳角__互余__．

2．直角三角形兩直角邊的平方和等于__斜邊的平方__(勾股定理)．

3．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

4．30°所對直角邊等于斜邊的一半．

【典例1】如圖，△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠BAD＝45°，BD⊥AC于D，則△ABC的面積是__4__cm2__．

知識點(diǎn)二銳角三角函數(shù)

在直角三角形中的三個三角函數(shù)的求法：

1．正弦：sinA＝＝.

2．余弦：cosA＝＝.

3．正切：tanA＝＝.

【典例2】如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，設(shè)∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，則AD的長為(B)

A．3B.C.D.

知識點(diǎn)三特殊角三角函數(shù)值

①sin30°＝cos60°＝；

②sin45°＝cos45°＝；

③sin60°＝cos30°＝；

④tan30°＝；

⑤tan45°＝1；

⑥tan60°＝.

【典例3】：計(jì)算：|－|＋sin45°＋tan60°－(－)－1－＋(π－3)0.

解：原式＝＋×＋－(－3)－2＋1＝1＋3＋1＝5.

知識點(diǎn)四仰角、俯角、坡度與解直角三角形

1．仰角：從下向上看，視線與水平線的夾角．

2．俯角：從上往下向看，視線與水平線的夾角．

3．坡度i＝＝tanα.

【典例4】：如圖，在數(shù)學(xué)活動中，小敏為了測量校園內(nèi)旗桿AB的高度，站在教學(xué)樓上的C處測得旗桿底部B的俯角為45°，測得旗桿頂端A的仰角為30°，若旗桿與教學(xué)樓的水平距離CD為9m，則旗桿的高度是多少？(結(jié)果保留根號)

解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝＝＝，∴AD＝3，同理：BD＝9，∴AB＝AD＋BD＝(3＋9)m.

答：旗桿的高度是(3＋9)m.

【師生活動】

①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對本章知識點(diǎn)的掌握和靈活運(yùn)用情況．

②差異指導(dǎo)：對學(xué)生遺忘知識點(diǎn)及時引導(dǎo)，點(diǎn)撥．

③生生互助：先自主探究，然后小組內(nèi)交流討論，查漏補(bǔ)缺．

三、易錯剖析拓展新知

易錯一混淆特殊三角函數(shù)值

錯因分析：在進(jìn)行有關(guān)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算時，由于特殊角的三角函數(shù)值記憶不牢，容易發(fā)生“張冠李戴”的現(xiàn)象．

應(yīng)對策略：對于特殊角的三角函數(shù)值，一定要準(zhǔn)確記憶，可借助三角函數(shù)的定義或者口訣幫助記憶，并且在解題時要注意運(yùn)算順序．

強(qiáng)化訓(xùn)練：計(jì)算：(1)cos30°tan30°＋sin60°tan45°tan60°；(2)tan30°.

解：(1)原式＝×＋×1×＝＋＝2.

(2)原式＝×＝××＝.

易錯二忽略測傾器(測角儀)的高度，導(dǎo)致計(jì)算錯誤

錯因分析：經(jīng)測量獲得數(shù)據(jù)，求得物體的高度，容易漏掉測傾器(測角儀)的高度，從而導(dǎo)致錯誤．

應(yīng)對策略：切記經(jīng)測量獲得數(shù)據(jù)，一般通過解直角三角形直接得到的線段的長度不等于物體的高度，應(yīng)再加上測傾器(測角儀)的高度才是所求物體的高度．

強(qiáng)化訓(xùn)練：如圖，在離旗桿20米處的地方用測傾器測得旗桿頂部的仰角為α，如果測傾器高為1米，那么旗桿高為__(1＋20tanα)__米．

四、課堂小結(jié)反思總結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對本章知識有了哪些再認(rèn)識，請談一談．

五、檢測反饋落實(shí)新知

1．如圖所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，則cosE的值等于(A)

A.B.C.D.

,(第1題圖)),(第2題圖))

2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D.若AC＝，BC＝2，則sin∠ACD的值為(A)

A.B.C.D.

3．上午9時，一船從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度向正東方向航行，9時30分到達(dá)B處，如圖所示，從A，B兩處分別測得小島M在北偏東45°和北偏東15°方向，那么B處與小島M的距離為(B)

A．20海里B．20海里

C．15海里D．20海里

4．已知AD是△ABC的高，CD＝1，AD＝BD＝，則∠BAC＝__70°或15°__．

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