基變換和坐標變換及相似矩陣

基變換和坐標變換及相似矩陣第1頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月復習1:將一個和式寫為矩陣乘積的書寫法

設V為數域

P上的

n

維線性空間，為V

中的一組向量，

，若

則記作廣東金融學院第2頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月在形式書寫法下有下列運算規(guī)律1).

若

線性無關，則

注：廣東金融學院第3頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月2).

；為V中的兩組向量，矩陣

，則:

；

；

；若

線性無關，則廣東金融學院第4頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月復習2：線性變換在給定基下的矩陣即:則稱A為線性變換T在基下的矩陣.廣東金融學院第5頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月則記作

設V為數域

P

上

n

維線性空間，

；為V中的兩組向量，若第一節(jié)線性空間的基變換與坐標變換基變換公式一、線性空間的基變換廣東金融學院第6頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月廣東金融學院注意：證明：設矩陣為P上任一可逆矩陣，任取V的一組基于是有，由A可逆，有第7頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月即，也可由線性表出.故線性無關，從而也為V的一組基.

并且A就是的過渡矩陣.廣東金融學院第8頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月分析：廣東金融學院第9頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月4).若由基過渡矩陣為A,由基過渡矩陣為B，則由基過渡矩陣為AB.若則有，分析：3).若由基過渡矩陣為A,則由基過渡矩陣為A-1.廣東金融學院第10頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月二、坐標變換

1.定義:V為數域P上n維線性空間

為V中的兩組基，且設且ξ在基與基

下的坐標分別為與，

廣東金融學院第11頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月即，與

則或

②

稱①或②為向量ξ在基變換下的坐標變換公式．

①廣東金融學院第12頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月例1.在Pn中，求由基

到基

過渡矩陣．其中

解：∵

的過渡矩陣及由基

到基

的并求向量在基下的坐標.

廣東金融學院第13頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月而，∴

廣東金融學院第14頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月到基

由基的過渡矩陣為

故，由基

到基

的過渡矩陣為廣東金融學院第15頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月在基下的坐標就是所以在基下的坐標為

廣東金融學院第16頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月設在基下的坐標為，則所以在基下的坐標為廣東金融學院第17頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月例2在P4中，求由基

到基

的過渡矩陣，其中

廣東金融學院第18頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月解:設

則有

或

，

又

廣東金融學院第19頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月從而有

廣東金融學院第20頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月廣東金融學院第21頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)基變換對線性變換矩陣的影響

引入分析：廣東金融學院第22頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月一.線性變換的矩陣在基變換下的變化公式廣東金融