高考全國(guó)乙卷：《理科數(shù)學(xué)》2023年考試真題與答案解析

高考精品文檔高考全國(guó)乙卷理科數(shù)學(xué)·2023年考試真題與答案解析同卷省份河南、甘肅、青海、內(nèi)蒙江西、寧夏、新疆、陜西高考全國(guó)乙卷：《理科數(shù)學(xué)》2023年考試真題與答案解析一、選擇題本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)，則（）A. B. C. D.答案：B2.設(shè)集合，集合，，則（）A. B.C. D.答案：A3.如圖，網(wǎng)格紙上繪制的一個(gè)零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該零件的表面積為（）A.24 B.26 C.28 D.30答案：D4.已知是偶函數(shù)，則（）A B. C.1 D.2答案：D5.設(shè)O為平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，記該點(diǎn)為A，則直線OA的傾斜角不大于的概率為（）A. B. C. D.答案：C6.已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，直線和為函數(shù)的圖像的兩條對(duì)稱軸，則（）A. B. C. D.答案：D7.甲乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀課外讀物中恰有1種相同的選法共有（）A.30種 B.60種 C.120種 D.240種答案：C8.已知圓錐PO的底面半徑為，O為底面圓心，PA，PB為圓錐的母線，，若△PAB的面積等于，則該圓錐的體積為（）A. B. C.3π D.答案：B9.已知△ABC為等腰直角三角形，AB為斜邊，為等邊三角形，若二面角為，則直線CD與平面ABC所成角的正切值為（）A. B. C. D.答案：C10.已知等差數(shù)列的公差為，集合，若，則（）A－1 B. C.0 D.答案：B11.設(shè)A，B為雙曲線上兩點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中，可為線段AB中點(diǎn)的是（）A B. C. D.答案：D12.已知圓O的半徑為1，直線PA與圓O相切于點(diǎn)A，直線PB與圓O交于B，C兩點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn)，若，則的最大值為（）A. B.C. D.答案：A二、填空題13.已知點(diǎn)在拋物線C：上，則A到C的準(zhǔn)線的距離為_(kāi)_____.答案：14.若x，y滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)_____.答案：815.已知為等比數(shù)列，，，則______.答案：－216.設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是______.答案：三、解答題（一）必做題17.某廠為比較甲乙兩種工藝對(duì)橡膠產(chǎn)品伸縮率處理效應(yīng)，進(jìn)行10次配對(duì)試驗(yàn)，每次配對(duì)試驗(yàn)選用材質(zhì)相同的兩個(gè)橡膠產(chǎn)品，隨機(jī)地選其中一個(gè)用甲工藝處理，另一個(gè)用乙工藝處理，測(cè)量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率，甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為，（），試驗(yàn)結(jié)果如下：試驗(yàn)序號(hào)i12345678910伸縮率545533551522575544541568596548伸縮率536527543530560533522550576536記，記，，…，的樣本平均數(shù)為，樣本方差為，[1]求，；[2]判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高（如果，則認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）.答案：[1]，[2]認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高。18.在△ABC中，已知，，.[1]求；[2]若D為BC上一點(diǎn)，且，求的面積。答案：[1][2]19.如圖，在三棱錐中，，，，，BP，AP，BC的中點(diǎn)分別為D，E，O，，點(diǎn)F在AC上，。[1]證明：平面；[2]證明：平面平面BEF；[3]求二面角的正弦值。答案：[1]證明：略[2]證明：略[3]20.已知橢圓C：的離心率為，點(diǎn)在C上。[1]求C的方程；[2]過(guò)點(diǎn)的直線交C于點(diǎn)P，Q兩點(diǎn)，直線AP，AQ與y軸的交點(diǎn)分別為M，N，證明：線段MN的中點(diǎn)為定點(diǎn)。答案：[1][2]證明：略21.已知函數(shù).[1]當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；[2]是否存在a，b，使得曲線關(guān)于直線對(duì)稱，若存在，求a，b的值，若不存在，說(shuō)明理由.[3]若在存在極值，求a的取值范圍.答案：[1][2]存在滿足題意[3]（二）選做題22.【選修4-4】在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線：（為參數(shù)，）.[1]寫出的直角坐標(biāo)方程；[2]若直線既與沒(méi)有公