matlab軟件-矩陣與線性方程組課件

矩陣的基本運算解線性方程組矩陣特征值、特征向量用數(shù)值方法計算定積分矩陣的基本運算解線性方程組矩陣特征值、特征向量用數(shù)值方法計算矩陣的基本運算注意k是一個數(shù)，A是一個矩陣k*AA\BAX=B,X=A-1B,A必須是方陣數(shù)乘矩陣的左除矩陣的右除A/BXB=A,X=AB-1,B必須是方陣矩陣的行列式det(A)A必須為方陣矩陣的逆inv(A)A必須為方陣，|A|?0矩陣的乘冪A^nA必須為方陣，n是正整數(shù)矩陣行變換化簡rref(A)求A階梯形的行最簡形式P82表5-1矩陣的基本運算注意k是一個數(shù)，A是一個矩陣k*AA\BAX=矩陣的特征值、特征向量、特征多項式[V,D]=eig(A)例1A=[1,-1;2,4];[V,D]=eig(A)ansV=-985/13931292/2889985/1393-2584/2889方陣A的特征向量矩陣D=003方陣A的特征值矩陣矩陣的特征值、特征向量、特征多項式[V,D]=eig(A)例矩陣的特征值、特征向量、特征多項式p=poly(A)若A為矩陣，則p為A的特征多項式系數(shù)；若A為行向量，則p為以A為根的特征多項式系數(shù)。例1A=[1,-1;2,4];p=poly(A)poly2str(p,’x’)poly2str(p,’x’)得到多項式的習慣形式ansp=[1-56]x^2-5x+6矩陣的特征值、特征向量、特征多項式p=poly(A)若A為矩解線性方程組1、逆矩陣法（求逆法）X=1.40000.4000解：例1：求方程組的解A=[2,3;1,-1];b=[4;1]X=inv(A)*b相當于ans方程的解是：x=1.4,y=0.4解1、逆矩陣法（求逆法）X=解：例1：求方程組的解A=A=[2,3;1,-1];b=[4;1]X=A\b逆矩陣法（左除與右除法）例1：求方程組的解解線性方程組解：ansX=1.40000.4000方程的解是：x=1.4,y=0.4相當于AX=b,X=A\bAX=BX=A\BXA=BX=B/A

A=[2,3;1,-1];逆矩陣法（左除與右除法）例1：求2、初等變換法解線性方程組在線性代數(shù)中用消元法求線性方程組的通解的過程為：1、用初等變換化線性方程組為階梯形方程組，把最后的恒等式“0=0”去掉；2、如果剩下的方程當中最后的一個等式是零等于非零的數(shù)，那么方程無解。否則有解；3、在有解的情況下：如果階梯形方程組中方程的個數(shù)r等于未知量的個數(shù)，那么方程組有唯一的解；如果階梯形方程組中方程的個數(shù)r小于未知量的個數(shù)，那么方程組有無窮多個解。2、初等變換法解在線性代數(shù)中用消元法求線性方程組的通解的過程例5-20求齊次線性方程組的通解解：Matlab命令為104001-3/4-1/40000ans=A=[1-8102;245-1;386-2];系數(shù)矩陣rref(A)行的最簡形式解線性方程組例5-20求齊次線性方程組的通解解：Matlab命令分析：將0=0的一行去掉，則原方程組等價于方程的個數(shù)<未知量個數(shù)有無窮多個解取得取得基礎解系為，分析：將0=0的一行去掉，則原方程組等價于方程的個數(shù)<未知量所以方程的通解為其中k1,k2是任意實數(shù)解線性方程組所以方程的通解為其中k1,k2是任意實數(shù)解例5-21求非齊次線性方程組的通解

解：MATLAB命令為：B=[1-1-110;1-11-31;1-1-23-1/2];rref(B)

ans=1-10-11/2001-21/200000例5-21求非齊次線性方程組的通解例

求非齊次線性方程組的通解解：Matlab命令為B=[42-12;3-1210;11308];rref(B)解線性方程組例求非齊次線性方程組的通解解：Matlab命令為B=ans=03/10001-11/1000001結果分析：行最簡形式中最后一行出現(xiàn)了零等于非零的情況，故方程組無解。解線性方程組ans=03/10用數(shù)值方法計算定積分yxaby=f(x)的幾何意義有三種方法：1、矩形法

2、復合梯形公式

3、復合辛普生公式P145用數(shù)值方法計算定積分yxaby=f(x)的幾何意義有三種方法例1計算定積分與精確值比較。h=0.01;x=0:h:1;y=4./(1+x.^2);formatlongz1=sum(y(1:length(x)-1))*h%左矩形公式z2=sum(y(2:length(x)))*h%右矩形公式解MATLAB命令為:

1、使用矩形法求定積分例1計算定積分與精確值比較。h=0.01;x=0:h:1;輸出結果：z1=3.151575986923129z2=3.131575986923129u1=0.0100u2=-0.0100formatshortu1=z1-pi,u2=z2-pi

輸出結果：z1=3.151575986923129z2、復合梯形公式用小梯形面積代替小曲邊梯形的面積，然后求和以獲得定積分的近似值，比矩形法精度高。命令：trapz(x,y)相當于求2、復合梯形公式用小梯形面積代替小曲邊梯形的面積，然后求和命3、復合辛普生公式用拋物線代替小曲邊梯形的曲邊計算小面積，然后求和以獲得定積分的近似值，精度比前兩種方法高。命令：quad(‘fun’,a,b,tol,trace)1、式中fun是被積函數(shù)表達式字符串或者是M函數(shù)文件；2、a,b是積分的下限與上限；3、tol代表精度，可以缺?。╰ol=0.001）；4、trace=1時用圖形展示積分過程，省略時無圖形。3、復合辛普生公式用拋物線代替小曲邊梯形的曲邊計算小面積，然例3用三種方法計算定積分的值。解:編程如下：x=0:0.01:1;y=sin(x.^2)./(x+1);s1=sum(y(1:100))*0.01s2=sum(y(2:101))*0.01s3=trapz(x,y)ff=inline('sin(x.^2)./(x+1)','x')s4=quad(ff,0,1)例3用三種方法計算定積分的值。解:編程如下：x=0:0.s4=0.1808運行結果為：s1=0.1787s2=0.1829s3=0.18080.1808.按左矩形公式計算結果是