華東師大版九年級下冊數(shù)學(xué)課件274正多邊形和圓

27.4正多邊形和圓27.4正多邊形和圓教學(xué)目標(biāo)一.掌握正多邊形的有關(guān)概念和性質(zhì)，理解正多邊形和圓的關(guān)系。二.會進(jìn)行正多邊形的有關(guān)計(jì)算。三.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題，發(fā)現(xiàn)幾何圖形之美。教學(xué)目標(biāo)一.掌握正多邊形的有關(guān)概念和性質(zhì)，理解正多邊形和圓的觀察下列圖形他們有什么特點(diǎn)？觀察下列圖形他們有什么特點(diǎn)？各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形正n邊形：如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做正n邊形。三條邊相等三個(gè)角相等（60度）。四條邊相等四個(gè)角相等（900）正三角形正方形一.正多邊形定義各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形三條邊相等三個(gè)角相等想一想：菱形是正多邊形嗎?矩形是正多邊形嗎?為什么?想一想：正n邊形與圓有密切的關(guān)系1.把正n邊形的邊數(shù)無限增多,就接近于圓.2.怎樣由圓得到多邊形呢？正n邊形與圓有密切的關(guān)系1.把正n邊形的邊數(shù)無限增多,就接近弦相等（多邊形的邊相等）圓周角相等（多邊形的角相等)—多邊形是正四邊形ABCD弧相等

把圓分成n等份，依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形；弦相等（多邊形的邊相等）—多邊形是正四邊形ABCD弧相等EFGHABCD邊相等角相等弧相等全等三角形—多邊形是正四邊形

把圓分成n等份，經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正多邊形。EFGHABCD邊相等弧相等全等三角形—多邊形是正四邊形定理：把圓分成n（n≥3）等份：⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形；⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正多邊形。定理：EFCD.O中心角半徑R邊心距r正多邊形的中心:一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心.正多邊形的半徑:

外接圓的半徑正多邊形的中心角:正多邊形的每一條邊所對的圓心角.正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離.二.正多邊形有關(guān)的概念BAEFCD.O中心角半徑R邊心距r正多邊形的中心:正多邊形的半1,O是正△ABC的中心，它是△ABC的_______圓與________圓的圓心。2,OB叫正△ABC的_______，它是正△ABC的_______圓的半徑.

3,OD叫作正△ABC的________，它是正△ABC的_______圓的徑.ABC

.OD外接內(nèi)切半徑外接邊心距內(nèi)切1,O是正△ABC的中心，它是△ABC2,OB叫正△ABC的4、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的____________.5、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的____________ABCD.OE中心邊心距4、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做5、正方形ABCD的內(nèi)切6、⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE的_______,它是正五邊形ABCDE的_______圓的半徑。7、∠AOB叫做正五邊形ABCDE的_______角它的度數(shù)是______DEABC.OF邊心距內(nèi)切中心72度6、⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的7、∠AOB叫8、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是______

它的度數(shù)是______9、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？

BAEFCD.O∠AOB60度8、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是______91、判斷題。①各邊都相等的多邊形是正多邊形。（）②一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接正多邊形（）2、證明題。求證：順次連結(jié)正六邊形各邊中點(diǎn)所得的多邊形是正六邊形。ABCDEF××1、判斷題。ABCDEF××ABCDE求證：正五邊形的對角線相等.證明：在△BCD和△CDE中∵BC=CD∠BCD=∠CDECD=DE∴△BCD≌△CDE∴BD=CE

同理可證對角線相等.已知：ABCDE是正五邊形，求證：DB=CEABCDE求證：正五邊形的對角線相等.證明：在△BCD和△正多邊形的有關(guān)計(jì)算正多邊形的有關(guān)計(jì)算EFCD..O中心角ABG邊心距把△AOB分成2個(gè)全等的直角三角形設(shè)正多邊形的邊長為a,半徑為R,它的周長為L=na.RaEFCD..O中心角ABG邊心距把△AOB分成設(shè)正多邊形的邊討論:正n邊形的一個(gè)內(nèi)角等于__________度,中心角等于___________一個(gè)外角等于__________FADE.CB討論:正n邊形的一個(gè)內(nèi)角等于__________度,FADE例有一個(gè)亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形求地基的周長和面積(精確到0.1平方米).FADE..OBCrRP例有一個(gè)亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形FADE..OB∴亭子的周長L=6×4=24(m)FADE..OBCrR=4P∴亭子的周長L=6×4=24(m)FADE..OBCrR正多邊形對稱性正多邊形對稱性1、正多邊形都是軸對稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過n邊形的中心。1、正多邊形都是軸對稱圖形，一個(gè)正n邊形2、邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心。2、邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心小結(jié)：1、怎樣的多邊形是正多邊形？2、怎樣判定一個(gè)多邊形是正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形。小結(jié)：各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形。拓展練習(xí)拓展練習(xí)1、兩個(gè)正六邊形的邊長分別是3和4，這兩個(gè)正六邊形的面積之比等于________2．圓內(nèi)接正方形的半徑與邊長的比值是________3．圓內(nèi)接正四邊形的邊長為4cm，那么邊心距是________4．已知圓內(nèi)接正方形的邊長為4，則該圓的內(nèi)接正六邊形邊長為__________．5．圓內(nèi)接正六邊形的邊長是8cm用么該正六邊形的半徑為________；邊心距_____．1、兩個(gè)正六邊形的邊長分別是3和4，這兩個(gè)正六邊形的面積之比6．以下有四種說法：①順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)，則所得的四邊形是菱形；②等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；③頂點(diǎn)在圓周上的角是圓周角；④邊數(shù)相同的正多邊形都相似，其中正確的有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D4個(gè)7．正多邊形的中心角與該正多邊形一個(gè)內(nèi)角的關(guān)系是（