浙江省嘉興市東湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

浙江省嘉興市東湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于函數(shù)，若存在,使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn).

已知函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A.(0,1)

B.（1，+∞）

C.［0，1)

D.以上都不對(duì)參考答案：A略2.若直線上存在點(diǎn)(x，y)滿足則實(shí)數(shù)m的最大值為A.－2 B.－1 C.1 D.3參考答案：B【分析】首先畫出可行域，然后結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)平移直線即可確定實(shí)數(shù)m的最大值.【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示，由，得：，即C點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，－2），平移直線x＝m，移到C點(diǎn)或C點(diǎn)的左邊時(shí)，直線上存在點(diǎn)在平面區(qū)域內(nèi)，所以，m≤－1，即實(shí)數(shù)的最大值為－1.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃及其應(yīng)用，屬于中等題.3.給定兩個(gè)命題,的必要而不充分條件,則的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】7D：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過可行域內(nèi)的點(diǎn)B時(shí)，從而得到m值即可．【解答】解：作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)線，可得直線與y=x與3x+2y=5的交點(diǎn)為最優(yōu)解點(diǎn)，∴即為B（1，1），當(dāng)x=1，y=1時(shí)zmax=3．故選C．5.已知集合A={1,2,3}，B={－1,3}，那么集合A∪B等于A．{3} B．{－1,1,2,3}C．{－1,1} D．{x|－1≤x≤3}參考答案：B6.在中，分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，，且滿足．若點(diǎn)是外一點(diǎn)，,，平面四邊形

面積的最大值是(

)

A．

B．

C．3

D．參考答案：A略7.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意都有，當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：A略9.如圖，在正方形OABC內(nèi)任取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M恰好取自陰影部分內(nèi)的概率為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由定積分的運(yùn)算得：S陰（1）dx＝（x），由幾何概型中的面積型得：P（A），得解．【詳解】由圖可知曲線與正方形在第一象限的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），由定積分的定義可得：S陰（1）dx＝（x），設(shè)“點(diǎn)M恰好取自陰影部分內(nèi)”為事件A，由幾何概型中的面積型可得：P（A），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的運(yùn)算及幾何概型中的面積型，考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬基礎(chǔ)題10.對(duì)于下列命題：①在△ABC中，若，則△ABC為等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，若，，，則△ABC有兩組解；③設(shè)，，,則；④將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)圖象。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間[－3,5]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則使函數(shù)無零點(diǎn)的概率為

．參考答案：∵函數(shù)無零點(diǎn)∴，即∵在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，且區(qū)間的長(zhǎng)度為∴概率為故答案為.

12.設(shè)兩直線與，若，則▲；若，則▲．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】?jī)芍本€的位置關(guān)系H2由則（3+m）（5+m）-42=0,得m=-1或m=-7,當(dāng)m=-1時(shí)重合，舍去。由則（3+m）2+4（5+m）=0，m=-.【思路點(diǎn)撥】利用兩直線的位置關(guān)系斜率的關(guān)系，求出m.13.曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為______.參考答案：試題分析：，當(dāng)時(shí)，，那么切線斜率，又過點(diǎn)，所以切線方程是．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義【方法點(diǎn)睛】求曲線在某點(diǎn)處的切線方程，基本思路就是先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后代入，求函數(shù)在此點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是切線的斜率，然后再按點(diǎn)斜式方程寫出，還有另外一種問法，就是問過某點(diǎn)的切線方程，問題，就難了，如果是這樣問，那所給點(diǎn)就不一定是切點(diǎn)了，所以要先將切點(diǎn)設(shè)出，然后利用此點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率，和兩點(diǎn)連線的斜率相等，與點(diǎn)在曲線上聯(lián)立方程，求出切點(diǎn)，然后再求切線方程．14.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，0≤φ＜2π）的部分圖象如圖所示，則f（x）=．參考答案：2sin（3x+）【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的部分圖象，求出最小正周期T、ω以及φ的值即可．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）的部分圖象知，=﹣=π∴T=，∴ω==3，根據(jù)五點(diǎn)法畫圖知，ω?+φ=+φ=2kπ，k∈Z，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，∵0≤φ＜2π，∴φ=，∴f（x）=2sin（3x+）．故答案為：2sin（3x+）．15.圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______。參考答案：16.【文科】若函數(shù)滿足，且，則

_.參考答案：令，則，所以由得，即，即數(shù)列的公比為2.不設(shè)，則有，所以由，即，所以。17.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，若是角終邊上一點(diǎn)，且，則y=_______.參考答案：—8本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，利用坐標(biāo)處理象限角的三角函數(shù)值，立意本原，回歸基本定義。難度不大。根據(jù)正弦值為負(fù)數(shù)，判斷角在第三、四象限，再加上橫坐標(biāo)為正，斷定該角為第四象限角。=三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，集合，，。（1）求集合（用區(qū)間表示）（2）求函數(shù)在內(nèi)的極值點(diǎn)。參考答案：（1）對(duì)于方程判別式因?yàn)?，所以?/p>

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以；②

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，，設(shè)方程的兩根為且，則，③

當(dāng)時(shí)，，，所以此時(shí)，④

當(dāng)時(shí)，，所以此時(shí)，（2），所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間和上為增函數(shù)

①是極點(diǎn)

②是極點(diǎn)

得：時(shí)，函數(shù)無極值點(diǎn)，時(shí)，函數(shù)極值點(diǎn)為，

時(shí)，函數(shù)極值點(diǎn)為與(lfxlby)19.（本小題滿分12分）

如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠BAD＝60o，AC∩BD＝O．將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使BD＝3，得到三棱錐B-ACD．（Ⅰ）若點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，求證：OM//平面ABD；（Ⅱ）求二面角A-BD-O的余弦值；（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)N是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)N的位置，使得CN＝，并證明你的結(jié)論．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)O是菱形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，所以O(shè)是AC的中點(diǎn)．

又點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，所以O(shè)M是△ABC的中位線，OM//AB．………1分

因?yàn)槠矫鍭BD，平面ABD，所以O(shè)M//平面ABD．

……………3分

（Ⅱ）由題意，OB＝OD＝3．因?yàn)?，所以∠BOD＝90o，OB⊥OD．……4分又因?yàn)榱庑蜛BCD，所以O(shè)B⊥AC，OD⊥AC．建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz，如圖所示．A(，0，0)，D(0，3，0)，B(0，0，3)所以，．…………6分設(shè)平面ABD的法向量為，則有，即令，則，，所以．………7分因?yàn)锳C⊥OB，AC⊥OD，所以AC⊥平面BOD．平面BOD的法向量與AC平行．所以平面BOD的法向量為．

……8分，因?yàn)槎娼茿-BD-O是銳角，所以二面角A-BD-O的余弦值為．

……9分（Ⅲ）因?yàn)镹是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，

則，所以，…10分

則

由，得，即，……11分

解得或．所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，2，1）或（0，1，2）．…………12分

（也可以答點(diǎn)N是線段BD的三等分點(diǎn)，或）略20.某單位有、、三個(gè)工作點(diǎn),需要建立一個(gè)公共無線網(wǎng)絡(luò)發(fā)射點(diǎn),使得發(fā)射點(diǎn)到三個(gè)工作點(diǎn)的距離相等.已知這三個(gè)工作點(diǎn)之間的距離分別為,,.假定、、、四點(diǎn)在同一平面上.(1)求的大小;(2)求點(diǎn)到直線的距離.參考答案：解:(1)在△中,因?yàn)?,,由余弦定理得

因?yàn)闉椤鞯膬?nèi)角,所以

(2)方法1:因?yàn)榘l(fā)射點(diǎn)到、、三個(gè)工作點(diǎn)的距離相等,所以點(diǎn)為△外接圓的圓心

設(shè)外接圓的半徑為,在△中,由正弦定理得,

因?yàn)?由(1)知,所以.所以,即

過點(diǎn)作邊的垂線,垂足為,

在△中,,,所以.所以點(diǎn)到直線的距離為

略21.如圖AB是圓O的一條弦，過點(diǎn)A作圓的切線AD，作BC⊥AC，與該圓交于點(diǎn)D，若AC=2，CD=2．（1）求圓O的半徑；（2）若點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，求證O，E，D三點(diǎn)共線．參考答案：考點(diǎn)：圓的切線的性質(zhì)定理的證明．專題：選作題；推理和證明．分析：（1）取BD中點(diǎn)為F，連結(jié)OF，求出BC，可得BF，利用勾股定理求圓O的半徑；（2）證明四邊形OADB為平行四邊形，利用E為AB的中點(diǎn)，即可證明O，E，D三點(diǎn)共線．解答： （1）解：取BD中點(diǎn)為F，連結(jié)OF，由題意知，OF∥AC，OF=AC．∵AC為圓O的切線，BC為割線，∴CA2=CD?CB，由，∴BC=6，∴BD=4，BF=2在Rt△OBF中，由勾股定理得，．（2）證明：由（1）知，OA∥BD，OA=BD∴四邊形OADB為平行四邊形，又∵E為AB的中點(diǎn)，∴OD與AB交于點(diǎn)E，∴O，E，D三點(diǎn)共線．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查平面幾何的證明，具體涉及到圓的切線的性質(zhì)，切割線定理等內(nèi)容．本小題重點(diǎn)考查考生對(duì)平面幾何推理能力．22.已知函數(shù)（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）如果當(dāng)且時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍.

參考答案：（1）定義域?yàn)?/p>

設(shè)①當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，，所以在上是增函數(shù)

-----------------------------2分②當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)

----------------------------------------4分③當(dāng)時(shí)，令得令解得；令解得所以的單調(diào)遞增區(qū)間和