江西省贛州市圩下中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江西省贛州市圩下中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P1，P2分別是線段AB，BD1(不包括端點(diǎn))上的動(dòng)點(diǎn)，且線段P1P2平行于平面A1ADD1，則四面體P1P2AB1的體積的最大值是()A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.函數(shù)的值域?yàn)?A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略3.已知某地春天下雨的概率為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)未來三天恰有一天下雨的概率；先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表未來三天是否下雨的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989.據(jù)此估計(jì)，該地未來三天恰有一天下雨的概率為（

）A．0.2

B．0.25

C．0.4

D．0.35參考答案：C根據(jù)題意，表示未來三天是否下雨的結(jié)果，當(dāng)未來三天恰有一天下雨，就是三個(gè)數(shù)字中只有一個(gè)數(shù)字在集合，考查這組數(shù)據(jù)，以下個(gè)數(shù)據(jù)符合題意，按次序分別為，其概率，故選C.

4.甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是（）A．210 B．84 C．343 D．336參考答案：D【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人，若有一個(gè)臺(tái)階有2人另一個(gè)是1人，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題需要分組解決，因?yàn)閷?duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人有種；若有一個(gè)臺(tái)階有2人另一個(gè)是1人共有種，所以根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是種．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】分類要做到不重不漏，分類后再分別對(duì)每一類進(jìn)行計(jì)數(shù)，最后用分類加法計(jì)數(shù)原理求和，得到總數(shù)．分步要做到步驟完整，完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)．5.設(shè)函數(shù)，它們的圖象在軸上的公共點(diǎn)處有公切線，則當(dāng)時(shí)，與的大小關(guān)系是（▲）A．

B．

C．

D．與的大小不確定參考答案：B6.如果命題“或”為假命題,則(

)

A.中至多有一個(gè)為假命題

B.均為假命題

C.均為真命題

D.中至多有一個(gè)為真命題參考答案：B7.盒中共有形狀大小完全相同的5個(gè)球，其中有2個(gè)紅球和3個(gè)白

球．若從中隨機(jī)取2個(gè)球，則概率為的事件是

(A)都不是紅球

(B)恰有1個(gè)紅球

(C)至少有1個(gè)紅球

(D)至多有1個(gè)紅球參考答案：B8.若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為1024，則展開式中含x的整數(shù)次冪的項(xiàng)共有

（

）

A．2項(xiàng)

B．3項(xiàng)

C．5項(xiàng)

D．6項(xiàng)參考答案：答案：B9.已知集合，則等于 A． B．{1,2} C．{2,3} D．{1,2,3}參考答案：D略10.已知雙曲線M：﹣=1和雙曲線N：﹣=1，其中b＞a＞0，雙曲線M和雙曲線N交于A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，且四邊形ABCD的面積為4c2，則雙曲線M的離心率為（）A． B．+3 C． D．+1參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)四邊形ABCD的面積為4c2，可得雙曲線M與N的交點(diǎn)在兩坐標(biāo)軸上的射影恰好是兩雙曲線的焦點(diǎn)，得交點(diǎn)坐標(biāo)為：（c，c），其中c是兩個(gè)雙曲線公共的半焦距．將點(diǎn)（c，c）代入雙曲線M（或雙曲線N）的方程，結(jié)合b2=c2﹣a2化簡整理，得e4﹣3e2+1=0，解之得到雙曲線M的離心率．【解答】解：雙曲線M：﹣=1和雙曲線N：﹣=1，∴兩個(gè)雙曲線的焦距相等，∵四邊形ABCD的面積為4c2，∴雙曲線M與N的交點(diǎn)在兩坐標(biāo)軸上的射影恰好是兩雙曲線的焦點(diǎn)，∴交點(diǎn)坐標(biāo)為：（c，c），代入雙曲線M（或雙曲線N）的方程，得：=1，去分母，得c2（c2﹣a2）﹣a2c2=a2（c2﹣a2），整理，得c4﹣3a2c4+a4=0，所以e4﹣3e2+1=0，∵e＞1，∴解之得e=，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則的最小值為

．參考答案：12.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足=i，則|z|=．參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】設(shè)出z=a+bi，得到1﹣a﹣bi=﹣b+（a+1）i，根據(jù)系數(shù)相等得到關(guān)于a，b的方程組，解出a，b的值，求出z，從而求出z的模．【解答】解：設(shè)z=a+bi，則==i，∴1﹣a﹣bi=﹣b+（a+1）i，∴，解得，故z=﹣i，|z|=1，故答案為：1．13.設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)，軸上有一點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)，使，則雙曲線的離心率的取值范圍是

▲

參考答案：14.已知a=,b=,c=,執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為

參考答案：

15.已知函數(shù)，設(shè)，且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，則圓的面積的最小值是

.參考答案：略16.已知x，y滿足的取值范圍是________.參考答案：略17.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若（b－c）cosA=acosC，則cosA=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線：（），焦點(diǎn)為，直線交拋物線于、兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，

（1）若拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，求此時(shí)的值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。參考答案：

（2）聯(lián)立方程，消去得，設(shè)，

則（），-----------------------------------------------------------------------8分是線段的中點(diǎn)，，即，，-----------------------------------------------------------------------------------10分得，若存在實(shí)數(shù)，使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則，-----11分

略19.某次考試按科目、科目依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目成績合格時(shí)才可參加科目的考試.已知每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩個(gè)科目成績均合格方可獲得證書.現(xiàn)某人參加這次考試，科目每次考試成績合格的概率為，科目每次考試成績合格的概率為，假設(shè)每次考試成績與否互不影響.（Ⅰ）求該生不需要補(bǔ)考就可以獲得證書的概率;（Ⅱ）在這次考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，記他參加考試的次數(shù)為，求

的數(shù)學(xué)期望.參考答案：20.不等式選講

設(shè)函數(shù)f(x)＝｜x＋a｜－｜x－4｜，xR

①當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）＜2；

②若關(guān)于x的不等式f(x)≤5－｜a＋l｜恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列是首項(xiàng)為0，公差為的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，對(duì)任意的正整數(shù)，將集合中的三個(gè)元素排成一個(gè)遞增的等差數(shù)列，其公差為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（3）對(duì)（2）中的的前n項(xiàng)和.參考答案：

22.如圖1所示，平面多邊形CDEF中，四邊形ABCD為正方形，EF∥AB，AB=2EF=2,沿著AB將圖形折成圖2，其中為AD的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：EH⊥BD；（Ⅱ）求四棱錐