山西省呂梁市臨縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知扇形的圓心角為弧度，半徑為，則扇形的面積是（）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)z=i·(1+i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．某校教學(xué)大樓共有5層，每層均有2個(gè)樓梯，則由一樓至五樓的不同走法共有()A．24種B．52種C．10種D．7種4．下列說法正確的個(gè)數(shù)有（）①用刻畫回歸效果，當(dāng)越大時(shí)，模型的擬合效果越差；反之，則越好；②命題“，”的否定是“，”；③若回歸直線的斜率估計(jì)值是，樣本點(diǎn)的中心為，則回歸直線方程是；④綜合法證明數(shù)學(xué)問題是“由因索果”，分析法證明數(shù)學(xué)問題是“執(zhí)果索因”。A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2017版)規(guī)定了數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng).為了比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平，現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標(biāo)對(duì)二人進(jìn)行了測驗(yàn)，根據(jù)測驗(yàn)結(jié)果繪制了雷達(dá)圖(如圖，每項(xiàng)指標(biāo)值滿分為5分，分值高者為優(yōu))，則下面敘述正確的是（）(注:雷達(dá)圖(RadarChart)，又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網(wǎng)圖(SpiderChart)，可用于對(duì)研究對(duì)象的多維分析)A．甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)高于乙B．甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)C．乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差D．乙的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于甲6．函數(shù)有極值的充要條件是（）A． B． C． D．7．角的終邊與單位圓交于點(diǎn),則（）A． B．- C． D．8．若復(fù)數(shù)滿足,則在復(fù)平面內(nèi),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．9．某班班會(huì)準(zhǔn)備從含甲、乙的7人中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有（）A．720種 B．520種 C．360種 D．600種10．已知直線l過點(diǎn)P(1,0,－1)，平行于向量，平面過直線l與點(diǎn)M(1,2,3)，則平面的法向量不可能是（）A．(1,－4,2) B． C． D．(0,－1,1)11．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．12．曲線與直線及直線所圍成的封閉圖形的面積為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線y=sinx(0≤x≤π)與直線y=114．若的二項(xiàng)展開式中的的系數(shù)為，則__________．15．有4個(gè)不同的小球，全部放入4個(gè)不同的盒子內(nèi)，恰好有兩個(gè)盒子不放球的不同放法的總數(shù)為____________________．16．若不同的兩點(diǎn)和在參數(shù)方程（為參數(shù)）表示的曲線上，則與的距離的最大值是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某超市為了解氣溫對(duì)某產(chǎn)品銷售量的影響，隨機(jī)記錄了該超市12月份中天的日銷售量(單位：千克)與該地當(dāng)日最低氣溫(單位:)的數(shù)據(jù)，如下表所示:求關(guān)于的線性回歸方程；（精確到）判斷與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地12月份某天的最低氣溫為，請用中的回歸方程預(yù)測該超市當(dāng)日的銷售量.參考公式：，參考數(shù)據(jù)：，18．（12分）隨著社會(huì)的進(jìn)步與發(fā)展，中國的網(wǎng)民數(shù)量急劇增加.下表是中國從年網(wǎng)民人數(shù)及互聯(lián)網(wǎng)普及率、手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)（單位：億）及手機(jī)網(wǎng)民普及率的相關(guān)數(shù)據(jù).年份網(wǎng)民人數(shù)互聯(lián)網(wǎng)普及率手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)手機(jī)網(wǎng)民普及率2009201020112012201320142015201620172018（互聯(lián)網(wǎng)普及率（網(wǎng)民人數(shù)/人口總數(shù)）×100%；手機(jī)網(wǎng)民普及率（手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)/人口總數(shù)）×100%）（Ⅰ）從這十年中隨機(jī)選取一年，求該年手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)占網(wǎng)民總?cè)藬?shù)比值超過80%的概率；（Ⅱ）分別從網(wǎng)民人數(shù)超過6億的年份中任選兩年，記為手機(jī)網(wǎng)民普及率超過50%的年數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）若記年中國網(wǎng)民人數(shù)的方差為，手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)的方差為，試判斷與的大小關(guān)系.（只需寫出結(jié)論）19．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．(Ⅰ)求，，，的值；(Ⅱ)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．21．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若，求的最小值．22．（10分）某車間名工人年齡數(shù)據(jù)如表所示：（1）求這名工人年齡的眾數(shù)與極差；（2）以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這名工人年齡的莖葉圖；（3）求這名工人年齡的方差．年齡（歲）工人數(shù)（人）合計(jì)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

利用扇形面積公式（為扇形的圓心角的弧度數(shù)，為扇形的半徑），可計(jì)算出扇形的面積.【詳解】由題意可知，扇形的面積為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算，意在考查扇形公式的理解與應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】，故對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.3、A【解析】因?yàn)槊繉泳?個(gè)樓梯，所以每層有兩種不同的走法，由分步計(jì)數(shù)原理可知：從一樓至五樓共有24種不同走法．故選A.4、C【解析】分析：結(jié)合相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，命題的否定的定義，回歸方程的性質(zhì)，推理證明即可分析結(jié)論.詳解：①為相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)的結(jié)論是：越大表明模擬效果越好，反之越差，故①錯(cuò)誤；②命題“，”的否定是“，”；正確；③若回歸直線的斜率估計(jì)值是，樣本點(diǎn)的中心為，則回歸直線方程是；根據(jù)回歸方程必過樣本中心點(diǎn)的結(jié)論可得③正確；④綜合法證明數(shù)學(xué)問題是“由因索果”，分析法證明數(shù)學(xué)問題是“執(zhí)果索因”。根據(jù)綜合法和分析法定義可得④的描述正確；故正確的為：②③④故選C.點(diǎn)睛：考查命題真假的判斷，對(duì)命題的逐一分析和對(duì)應(yīng)的定義，性質(zhì)的理解是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

根據(jù)雷達(dá)圖，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤得到答案.【詳解】根據(jù)雷達(dá)圖得甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)低于乙，所以A錯(cuò)誤根據(jù)雷達(dá)圖得甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)等于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，所以B錯(cuò)誤根據(jù)雷達(dá)圖得乙的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)抽象最差，所以C錯(cuò)誤根據(jù)雷達(dá)圖得乙整體為27分，甲整體為22分，乙的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于甲，所以D正確故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了雷達(dá)圖，意在考查學(xué)生解決問題的能力.6、C【解析】因?yàn)椋?，即，?yīng)選答案C．7、D【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.【詳解】由題意，角的終邊與單位圓交于點(diǎn),則，由三角函數(shù)的定義，可得，則，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及余弦的倍角公式的化簡、求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義，以及余弦的倍角公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】試題分析：由，可得，∴z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，－2），故選C．考點(diǎn)：考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．點(diǎn)評(píng)：解本題的關(guān)鍵是根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)z，然后利用復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為為復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．9、D【解析】

分別計(jì)算甲乙只有一人參加、甲乙都參加兩種情況下的發(fā)言順序的種數(shù)，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理加和求得結(jié)果.【詳解】甲、乙只有一人參加，則共有：C2甲、乙都參加，則共有：C5根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得，共有：480+120=600種發(fā)言順序本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查排列組合綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠通過分類的方式，分別計(jì)算兩類情況的種數(shù)，屬于?？碱}型.10、D【解析】試題分析：由題意可知，所研究平面的法向量垂直于向量，和向量，而=（1，2，3）-（1，0，-1）=（0，2，4），選項(xiàng)A，（2，1，1）（1，-4，2）=0，（0，2，4）（1，-4，2）=0滿足垂直，故正確；選項(xiàng)B，（2，1，1）（，-1，）=0，（0，2，4）（，-1，）=0滿足垂直，故正確；選項(xiàng)C，（2，1，1）（-，1，?）=0，（0，2，4）（-，1，?）=0滿足垂直，故正確；選項(xiàng)D，（2，1，1）（0，-1，1）=0，但（0，2，4）（0，-1，1）≠0，故錯(cuò)誤．考點(diǎn)：平面的法向量11、B【解析】分析：由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可知：，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.12、D【解析】聯(lián)立曲線與兩條直線的方程組成的方程組可得三個(gè)交點(diǎn)分別為，結(jié)合圖形可得封閉圖形的面積為，應(yīng)選答案D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、－【解析】做出如圖所示：，可知交點(diǎn)為(π6,點(diǎn)睛：定積分的考察，根據(jù)題意畫出圖形，然后根據(jù)定積分求面積的方法寫出表達(dá)式即可求解14、1【解析】

，所以9-3r=6,r=1,=9,,故填1.15、84【解析】

四個(gè)不同的球全部放入4個(gè)不同的盒子內(nèi)，恰有兩個(gè)盒子不放球的不同放法的求法，分為兩步來求解，先把四個(gè)球分為兩組，再取兩個(gè)盒子，作全排列，由于四個(gè)球分兩組有兩種分法，一種是2，2，另一種是3，1，故此題分為兩類來求解，再求出它們的和，即可得到答案【詳解】四個(gè)球分為兩組有兩種分法，（2，2），（3，1）

若兩組每組有兩個(gè)球，不同的分法有種，恰有兩個(gè)盒子不放球的不同放法是3×A42=36種

若兩組一組為3，一組為1個(gè)球，不同分法有C43=4種恰有兩個(gè)盒子不放球的不同放法是4×A42=48種

綜上恰有兩個(gè)盒子不放球的不同放法是36+48=84種即答案為84.【點(diǎn)睛】題考查察排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解事件“四個(gè)不同的球全部放入4個(gè)不同的盒子內(nèi)，恰有兩個(gè)盒子不放球”，宜先將四個(gè)球分為兩組，再放入，分步求不同的放法種數(shù)16、【解析】

將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程可知,曲線為半徑為2的圓,所以當(dāng)為圓的直徑時(shí),與的距離的最大值是2.【詳解】由參數(shù)方程（為參數(shù)）,可得,所以點(diǎn)和在半徑為1的圓上,所以當(dāng)為圓的直徑時(shí),與的距離的最大值是2.故答案為:2【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程化普通方程,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）與負(fù)相關(guān)，預(yù)測該超市當(dāng)日的銷售量為千克【解析】

（1）根據(jù)線性回歸直線的求解方法求解；（2）根據(jù)（1）問中的正負(fù)，判斷是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān),再代入其值可得解.【詳解】由題目條件可得，，故關(guān)于的線性回歸方程為由可知與負(fù)相關(guān)將代入得據(jù)此預(yù)測該超市當(dāng)日的銷售量為千克【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程，屬于基礎(chǔ)題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列見解析，；（Ⅲ）【解析】

（Ⅰ）由表格得出手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)占網(wǎng)民總?cè)藬?shù)比值超過的年份，由概率公式計(jì)算即可；（Ⅱ）由表格得出的可能取值，求出對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望即可；（Ⅲ）觀察兩組數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)網(wǎng)民人數(shù)集中在之間的人數(shù)多于手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)，則網(wǎng)民人數(shù)比較集中，而手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)較為分散，由此可得出.【詳解】解：（Ⅰ）設(shè)事件：“從這十年中隨機(jī)選取一年，該年手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)占網(wǎng)民總?cè)藬?shù)比值超過”.由題意可知：該年手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)占網(wǎng)民總?cè)藬?shù)比值超過80%的年份為，共6個(gè)則.（Ⅱ）網(wǎng)民人數(shù)超過6億的年份有共六年，其中手機(jī)網(wǎng)民普及率超過的年份有這年.所以的取值為.所以，，.隨機(jī)變量的分布列為.（Ⅲ）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了計(jì)算古典概型的概率，離散型隨機(jī)變量的分布列，數(shù)學(xué)期望等，屬于中檔題.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）分別在、和三種情況下討論，去掉絕對(duì)值求得結(jié)果；（Ⅱ）由解集不是空集可知：且；利用絕對(duì)值三角不等式求得，解不等式求得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，不等式為當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，顯然不等式不成立；當(dāng)時(shí)，則，解得：綜上可得，不等式的解集為：或（Ⅱ）不等式的解集不是空集，則，且，即又，解得：實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法、絕對(duì)值三角不等式求最值、恒成立思想的應(yīng)用等知識(shí)，關(guān)鍵是能夠?qū)⒉坏仁浇饧皇强占D(zhuǎn)化為參數(shù)與函數(shù)最值之間的比較，從而利用絕對(duì)值三角不等式求得最值，屬于?？碱}型.20、（Ⅰ），，，；（Ⅱ）見證明【解析】

(Ⅰ)分別取代入計(jì)算，，，的值.(Ⅱ)猜想，用數(shù)學(xué)歸納法證明.【詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，∵，∴，又，∴，同理，；（Ⅱ）猜想下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論.①當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立.②假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，即，當(dāng)時(shí)，，∴，∴即當(dāng)時(shí)結(jié)論成立.由①②知對(duì)任意的正整數(shù)n都成立.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列和前項(xiàng)和的關(guān)系，猜測，數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生歸納推理能力.21、(1).(2).【解析】分析：（1）利用分段討論法去掉絕對(duì)值，解a=﹣2時(shí)對(duì)應(yīng)的不等式即可；（2）由f（x）≤a|x+3|得a≥，利用絕對(duì)值三角不等式處理即可.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，的解集為：（2）由得：由，得：得（當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)等號(hào)成立），故的最小值為.點(diǎn)睛：絕對(duì)值不等式的解法：法一：利用絕