江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中興隆中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中興隆中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y=(x)的圖象如下圖所示（其中(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)），下面四個(gè)圖象中y=f(x)的圖象大致是（

）

參考答案：答案：C

2.已知雙曲線的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則的最小值為()．A．－2

B．

C．1

D．0參考答案：A略3.已知，是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是（

）．（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)平面與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】平面與幾何/平面向量的坐標(biāo)表示/向量的度量計(jì)算.【試題分析】由于且，那么，所以，即，由于，所以的最大值為.故答案為C.4.把一枚質(zhì)地均勻、半徑為1的圓形硬幣拋擲在一個(gè)邊長為8的正方形托盤上，已知硬幣平放在托盤上且沒有掉下去，則該硬幣完全落在托盤上（即沒有任何部分在托盤以外）的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意可知，硬幣的圓心必須落在小正方形中，如圖：該硬幣完全落在托盤上（即沒有任何部分在托盤以外）的概率為，故選：B

5.設(shè)x，y滿足，則（x+1）2+y2的最小值為（）A．1 B． C．5 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（x+1）2+y2的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)A（﹣1，0）的距離的平方，由圖象知A到直線x+y﹣2=0的距離最小，此時(shí)距離d==，則距離的平方d2=（）2=，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．6.設(shè)，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是（

）A．-80

B．80

C．-40

D．40參考答案：D，通項(xiàng)公式，令，，所以展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是，故選擇D。7.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線﹣=1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出p的值．【解答】解：雙曲線﹣=1的右焦點(diǎn)為（2，0），即拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為（2，0），∴=2，∴p=4．故選D．8.給出下面類比推理命題：

①“若a·3=b·3，則a=b”類推出“若a·0=b·0，則a=b”；

②“若（a+b）c=ac+bc”類推出“”；

③“”類推出“”；

④“”類推出“”，

其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A9.已知為實(shí)數(shù)集，，,

則=

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知a＞0，b＞0，且ab＝1，α＝a＋，β＝b＋，則α＋β的最小值為()A．8

B．9

C．10

D．12參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.斜率為的直線l過拋物線的焦點(diǎn)且與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=

；參考答案：略12.設(shè),,則的值是

▲

.參考答案：【知識點(diǎn)】二倍角的正弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；二倍角的正切．C2C6

【答案解析】解析：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，則tan2α===．故答案為：【思路點(diǎn)撥】已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)sinα不為0求出cosα的值，由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進(jìn)而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．13.已知(為自然對數(shù)的底數(shù)),函數(shù),則__________.參考答案：7略14.如圖，一艘船上午9：30在A處測得燈塔S在它的北偏東30°處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達(dá)B處，此時(shí)又測得燈塔S在它的北偏東75°處，且與它相距8nmile．此船的航速是

nmile/h．參考答案：32【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意及圖形在△ABS中，已知∠BAS=30°，∠ASB=45°，又已知三角形ABS中邊BS=8，先求出邊AB的長，再利用物理知識解出．【解答】解：因?yàn)樵凇鰽BS中，已知∠BAS=30°，∠ASB=45°，且邊BS=8，利用正弦定理可得：??AB=16，又因?yàn)閺腁到S勻速航行時(shí)間為半個(gè)小時(shí)，所以速度應(yīng)為：（mile/h）．故答案為：32．15.已知直線l⊥平面α，直線m包含于平面β，則下列四個(gè)命題：

①若α∥β,則l⊥m；

②若α⊥β,則l∥m；

③若l∥m,則α⊥β；

④若l⊥m,則α∥β.其中正確命題的序號是___________．參考答案：①③略16.若拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為3，延長交拋物線于，若為坐標(biāo)原點(diǎn)，則=

.參考答案：17.（5分）（2013?廣州一模）已知a＞0，a≠1，函數(shù)若函數(shù)f（x）在[0，2]上的最大值比最小值大，則a的值為．參考答案：或考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：分0＜a＜1和a＞1時(shí)兩種情況加以討論，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和一次函數(shù)單調(diào)性，并結(jié)合分段函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值的大小比較，求出函數(shù)在[0，2]上的最大值和最小值，由此根據(jù)題意建立關(guān)于a的方程，解之即得滿足條件的實(shí)數(shù)a的值．解答：解：①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，可得在[0，1]上，f（x）=ax是減函數(shù)；且在（1，2]上，f（x）=﹣x+a是減函數(shù)∵f（0）=a0=1＞﹣1+a，∴函數(shù)的最大值為f（0）=1；而f（2）=﹣2+a＜﹣1+a=f（1），所以函數(shù)的最小值為f（2）=﹣2+a因此，﹣2+a+=1，解之得a=∈（0，1）符合題意；②當(dāng)a＞1時(shí)，可得在[0，1]上，f（x）=ax是增函數(shù)；且在（1，2]上，f（x）=﹣x+a是減函數(shù)∵f（1）=a＞﹣1+a，∴函數(shù)的最大值為f（1）=a而f（2）=﹣2+a，f（0）=a0=1，可得i）當(dāng)a∈（1，3]時(shí)，﹣2+a＜1，得f（2）=﹣2+a為函數(shù)的最小值，因此，﹣2+a+=a矛盾，找不出a的值．ii）當(dāng)a∈（3，+∞）時(shí)，﹣2+a＞1，得f（0）=1為函數(shù)的最小值，因此，1+=a，解之得a=∈（3，+∞），符合題意．綜上所述，實(shí)數(shù)a的值為或故答案為：或點(diǎn)評：本題給出含有字母a的分段函數(shù)，在已知函數(shù)的最大最小值之差的情況下求參數(shù)a的值，著重考查了指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的單調(diào)性和分段函數(shù)的理解等知識，考查了轉(zhuǎn)化化歸和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓：（）上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是右準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過作直

線的垂線交橢圓于點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）證明：直線與直線的斜率之積是定值；（3）點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，過作動直線與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)，在線段上取點(diǎn)，滿足，試證明點(diǎn)恒在一定直線上．參考答案：（2）由（1）可知：橢圓的右準(zhǔn)線方程為，設(shè)，略19.（Ⅰ）請寫出一個(gè)各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)且公比的等比數(shù)列,使得其同時(shí)滿足且;

（Ⅱ）在符合(1)條件的數(shù)列中,能否找到一正偶數(shù),使得這三個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列?若能,求出這個(gè)的值;若不能,請說明理由.參考答案：解析：（1）或

又因?yàn)?，所以舍?/p>

即（2）假設(shè)存在正偶數(shù)m使得三個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，（舍去）所以存在正偶數(shù)。20.已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，a∈R．（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若g（x）=[f（x）﹣ax]，且對任意x≥1，2?g′（x）﹣1≥恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）先求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，在定義域下，討論a≥0，a＜0，令導(dǎo)函數(shù)大于0得到函數(shù)的遞增區(qū)間，令導(dǎo)函數(shù)小于0得到函數(shù)的遞減區(qū)間．（Ⅱ）先求導(dǎo)，化簡對任意x≥1，2?g′（x）﹣1≥恒成立，得到λ≤（1+）（lnx+1），再構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性和最值得關(guān)系即可求出實(shí)數(shù)λ的取值范圍【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），則f′（x）=+a，當(dāng)a≥0時(shí)，f′（x）＞0恒成立，則f（x）的增區(qū)間為（0，+∞）．無減區(qū)間；當(dāng)a＜0時(shí)，令f′（x）＞0，解得0＜x＜﹣；令f′（x）＜0，解得x＞﹣．則f（x）的增區(qū)間為（0，﹣），減區(qū)間為（﹣，+∞）．（Ⅱ）∵g（x）=[f（x）﹣ax]=（ax+lnx﹣ax）=lnx，x＞0，∴g′（x）=lnx+=（lnx+2），∴2?g′（x）﹣1=lnx+1，∵對任意x≥1，2?g′（x）﹣1≥恒成立，∴l(xiāng)nx+1≥恒成立，∴λ≤（1+）（lnx+1），設(shè)h（x）=（1+）（lnx+1），∴h′（x）=，再令φ（x）=x﹣lnx，x≥1，∴φ′（x）=1﹣≥0恒成立，∴φ（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，∴φ（x）≥φ（1）=1，∴h′（x）＞0恒成立，∴h（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，∴h（x）min=h（1）=2，∴λ≤221.已知（1）化簡（2）若是方程的根，且是第三象限的角，的值

參考答案：解：（1）（2）因?yàn)槭欠匠痰母?/p>

是三象限的角，，

所以，

略22.（14分）（2010?安徽）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF=FC，H為BC的中點(diǎn)．（1）求證：FH∥平面EDB；（2）求證：AC⊥平面EDB；（3）求二面角B﹣DE﹣C的大?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)： 直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．專題： 綜合題．分析： （1）設(shè)AC于BD交于點(diǎn)G，則G為AC的中點(diǎn)，連接EG，GH，又H為BC的中點(diǎn)，可得四邊形EFHG為平行四邊形，然后利用直線與平面平行判斷定理進(jìn)行證明；（2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，有AB⊥BC，又EF∥AB，可得EF⊥BC，要證FH⊥平面ABCD，F(xiàn)H⊥平面ABCD，從而求解．（3）在平面CDEF內(nèi)過點(diǎn)F作FK⊥DE交DE的延長線與k，可知∠FKB為二面角B﹣DE﹣C的一個(gè)平面角，然后設(shè)EF=1，在直角三角形中進(jìn)行求證．解答： 證明：（1）設(shè)AC于BD交于點(diǎn)G，則G為AC的中點(diǎn)，連接EG，GH，又H為BC的中點(diǎn)，∴GH∥AB且GH=AB，又EF∥AB且EF=AB，∴EF∥GH且EF=GH，∴四邊形EFHG為平行四邊形∴EG∥FH，而EG?平面EDB，∴FH∥平面EDB．（2）由四邊形ABCD為正方形，有AB⊥BC，又EF∥AB，∴EF⊥BC而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC，∴EF⊥FH，∴AB⊥FH，又BF=FC，H為BC的中點(diǎn)，∴FH⊥BC∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥BC，F(xiàn)H⊥AC，又FH∥EG，∴AC⊥EG又AC⊥BD，EG∩BD=G，∴AC⊥平面EDB，（3）EF⊥FB，∠BFC=