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文檔簡介

多元函數(shù)的全微分多元函數(shù)的微分學(xué)1.全微分的定義知識點(diǎn)講解2.可微、連續(xù)、可偏導(dǎo)之間的關(guān)系3.全微分的求法全微分的定義

1.全改變量2.全微分全微分的定義若二元函數(shù)在點(diǎn)處的全增量:可表示為:

其中、僅與有關(guān),而與無關(guān),,表示關(guān)于的高階無窮小量,稱函數(shù)在點(diǎn)可微,并稱為在點(diǎn)的全微分,記為或,即:如果函數(shù)在區(qū)域的每一點(diǎn)都可微分，則稱這函數(shù)在內(nèi)可微分.全微分的定義3.可微、連續(xù)、可偏導(dǎo)之間的關(guān)系定理1可微一定連續(xù)定理2可微一定可偏導(dǎo)：即若函數(shù)在點(diǎn)處可微,則都存在,且:

即：定理3兩個偏導(dǎo)數(shù)都存在且連續(xù)，一定可微.即：若函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)處都存在,且在該點(diǎn)連續(xù),則函數(shù)在該點(diǎn)的全微分存在.全微分的求法由于自變量的改變量又叫自變量的微分，即

,則在點(diǎn)處的全微分又可以寫為

上式稱為全微分公式.類似地，三元函數(shù)的全微分為:

由公式知：求全微分的步驟如下：

1.求偏導(dǎo)數(shù)；

2.套公式得全微分.

典型例題講解例1求函數(shù)的全微分.解:

例2求函數(shù)計算函數(shù)，在點(diǎn)（1，2）處的全微分。典型例題講解例2求函數(shù)在點(diǎn)（1，2）處的全微分.解：課程小結(jié)本講介紹了全微分的定義和計算方法，可微、連續(xù)、可偏導(dǎo)三者之間的關(guān)系.會求多元函數(shù)的全微分，重點(diǎn)是二元函數(shù)全微分.思考題求函數(shù)的全微分.全微分在近似計算中的應(yīng)用多元函數(shù)的微分學(xué)1.近似計算公式知識點(diǎn)講解2.典型例題講解一、近似計算公式

（2）二、典型例題講解

1.首先用全微分來近似代替全改變量，計算函數(shù)改變量的近似值，用公式(1):

二、典型例題講解

二、典型例題講解

二、典型例題講解二、典型例題講解

二、典型例題講解課程小結(jié)本講介紹了全

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