2022-2023學年陜西省榆林市橫山區(qū)重點中學九年級（下）期中考試數學試卷 含答案

2022-2023學年陜西省榆林市橫山重點中學九年級（下）期中考試數學試卷一、選擇題（共7小題，每小題3分，計21分.每小題只有一個選項是符合題意的）1．計算：＝（）A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．22．如圖，AB∥CD，DE∥CB，則∠D＝（）A．145° B．150° C．120° D．165°3．如圖是一張矩形紙片ABCD，AB＝4cm，點E為邊BC上一點，連接AE，若將其沿AE對折1處，則AD的長為（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm4．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，點D是AB的中點（）?A． B． C．3 D．45．若以關于x，y的二元一次方程x﹣2y+b＝0的解為坐標的點（x，y）都在直線上（）A．0 B．﹣1 C．2 D．16．若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°（）A．25° B．35° C．45° D．65°7．已知拋物線y＝a（x﹣h）2+k上部分點的橫坐標x和縱坐標y的幾組數據如下：x﹣113y2﹣22若點A（﹣2，m），B（x1，m）是拋物線上不同的兩個點，則x1的值為（）A．3 B．4 C． D．二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）8．因式分解：ab2﹣9a＝．9．實數a，b，c在數軸上的對應點如圖所示，則a，b（用“＜”連接）?10．若從某個多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引6條對角線，則這個多邊形的內角和度數為．11．定義：若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）滿足a﹣b+c＝0，則我們稱這個方程為“蝴蝶”方程．已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是“蝴蝶”方程，且有兩個相等的實數根．12．已知正比例函數y＝kx（k≠0）與反比例函數相交于點A（x1，y1），B（x2，y2），則x1y2﹣3x2y1的值為．13．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝120°，點E，F，G，H分別為四邊的中點，FG，GH，則＝．三、解答題（共14小題，計81分，解答應寫出過程）14．（4分）計算．15．（4分）解不等式．16．（4分）解方程：．17．（4分）如圖，點D在△ABC的AB邊上，且DC＝DA．請用尺規(guī)作圖法，連接DE，使DE∥AC．（保留作圖痕跡，不寫作法）?18．（4分）如圖，線段AC，BD相交于點O，點E，F在線段AC上?19．（5分）如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（1，3），B（2，1），C（4，4）．?（1）將△ABC向左平移5個單位得到△A1B1C1，寫出△A1B1C1三個頂點的坐標；（2）將△ABC繞原點O逆時針旋轉90°后得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2（A，B，C的對應點分別為A2，B2，C2）20．（5分）如圖，大長方形是由5個完全相同的小長方形和一個邊長為2.4cm的正方形拼成的，請求出大長方形的面積（列一元一次方程解）?21．（5分）云南麗江是國際知名旅游城市，古代“南方絲綢之路”和“茶馬古道”的重要通道．不僅有看不盡的美景，還有吃不完的美食.2023年春節(jié)期間，民宿附近的特產店剛好有“普洱茶”“鮮花餅”“宣威火腿”“餌塊”這四種特產售賣，她們兩人分別從這四種特產中選一種購買（游客選擇每種特產的可能性相同）（1）小希恰好選中“普洱茶”的概率是．（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求她們兩人購買不同特產的概率（四種特產依次用A，B，C，D表示）22．（6分）2022年我國航天事業(yè)捷報頻傳，神舟十五號于2022年11月29日23時08分成功發(fā)射，震撼人心，見證中國空間站的正式建成，是我國航天史上首次在軌輪換，彰顯了中國航天的先進性，對人類發(fā)現大自然神秘面紗具有不可估量的意義．當神舟十五號從地面到達點A處時，它沿鉛垂線上升6秒后到達B處，此時在P處測得B點的仰角∠DPB為45°（結果精確到1m/s，取≈1.732，≈1.414）23．（7分）頂碗舞是我國一種非常有特色的民間舞蹈，舞蹈演員頭頂若干相同規(guī)格的碗還可以跳出優(yōu)美的舞姿．如圖，規(guī)格相同的某種碗整齊地擦在一起（cm）為碗的個數x的一次函數．已知3個硫擦在一起的高度為10cm，5個碗擦在一起的高度為13cm．?（1）請求出y與x之間的函數關系式；（2）若某舞蹈演員可以頂12個這種碗，求此時碗擦在一起的高度．24．（7分）棉花是紡織工業(yè)的主要原料，在我國是僅次于糧食的第二大農作物．棉花是由一根很細小的纖維組成，纖維長度是衡量棉花品質的重要指標，棉花質量越好．現從某農場種植的A，B兩個品種的棉花中各隨機抽取20束棉花（單位：mm），并對相關數據進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息抽取的A品種棉花的纖維長度：25，26，27，27，27，28，28，28，28，29，29，30，30?A，B兩個品種棉花纖維長度統(tǒng)計表品種平均數中位數眾數A2828aB28b27根據上述信息，解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖，并求出a，b的值；（2）估計B品種1600束棉花中纖維長度達到28mm及其以上的數量；（3）根據以上數據分析，從某一個方面評價A，B兩個品種棉花的質量誰更好？25．（8分）如圖，點A，B，C，D均在⊙O上，C是的中點，CE⊥AB，垂足為E．?（1）求證：∠AFC＝90°（2）若CD＝10，CE＝8，求FD的長．26．（8分）如圖1，一個移動噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線，圖2是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖（噴水頭距噴灌架底部的距離）OC＝1m，當噴射出的水流與噴灌架的水平距離為12m時，草坡上距離O的水平距離為18m的點A處有一棵高米的小樹?（1）請判斷水流能否澆灌到小樹后面的草地？并說明理由；（2）記水流的高度為y1，斜坡的高度為y2，求y1﹣y2的最大值．27．（10分）在?ABCD中，∠ABC＝45°，，E為CD上一點．（1）如圖1，連接AC，求證：∠BAC＝90°；（2）如圖2，連接BE，過點C作CQ⊥BE于點Q①求∠AQB的度數；②如圖3，延長AQ交BC的延長線于1點F，試判斷線段BE與AF有何數量關系？并說明理由．?答案解析一、選擇題（共7小題，每小題3分，計21分.每小題只有一個選項是符合題意的）1．計算：＝（）A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．2【分析】先計算9的算術平方根，再加減．【解答】解：1﹣＝4﹣3＝﹣2．故選：C．【點評】本題考查了實數的運算，掌握算術平方根的意義是解決本題的關鍵．2．如圖，AB∥CD，DE∥CB，則∠D＝（）A．145° B．150° C．120° D．165°【分析】由AB∥CD，利用“兩直線平行，內錯角相等”，可得出∠C的度數，由DE∥CB，再利用“兩直線平行，同旁內角互補”，即可求出∠D的度數．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝35°，又∵DE∥CB，∴∠C+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣∠C＝180°﹣35°＝145°．故選：A．【點評】本題考查了平行線的性質，牢記平行線的各性質定理是解題的關鍵．3．如圖是一張矩形紙片ABCD，AB＝4cm，點E為邊BC上一點，連接AE，若將其沿AE對折1處，則AD的長為（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【分析】根據翻折的性質可得∠B＝∠AB1E＝90°，AB＝AB1，所以四邊形ABEB1是正方形，再根據正方形的性質可得BE＝AB＝4cm，然后根據BC＝BE+EC即可得解．【解答】解：由題意可知：∠AB1E＝∠B＝90°，AB1＝AB，又∵∠BAD＝90°，∴四邊形ABEB5是正方形，∴BE＝AB＝4cm，∴BC＝BE+EC＝6（cm）．故選：B．【點評】本題考查了矩形的性質，正方形的判定與性質，翻折變換的性質，判斷出四邊形ABEB1是正方形是解題的關鍵．4．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，點D是AB的中點（）?A． B． C．3 D．4【分析】利用勾股定理先求出斜邊AB的長，然后再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半即可解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，∴AB＝＝＝2∵D為斜邊AB的中點，∴CD＝AB＝＝，故選：A．【點評】本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半是解題的關鍵．5．若以關于x，y的二元一次方程x﹣2y+b＝0的解為坐標的點（x，y）都在直線上（）A．0 B．﹣1 C．2 D．1【分析】直線解析式乘以2后和方程聯(lián)立解答即可．【解答】解：因為以關于x、y的二元一次方程x﹣2y+b＝0的解為坐標的點（xx+b﹣1上，直線解析式乘以4得2y＝x+2b﹣4，變形為：x﹣2y+2b﹣4＝0，所以﹣b+2b﹣3＝0，解得：b＝2，故選：C．【點評】此題考查一次函數與二元一次方程問題，關鍵是直線解析式乘以2后和方程聯(lián)立解答．6．若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°（）A．25° B．35° C．45° D．65°【分析】連接AD，由AB是⊙O的直徑得到∠ADB＝90°，再根據互余計算出∠A的度數，然后根據圓周角定理即可得到∠C的度數．【解答】解：連接AD，如圖，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝55°，∴∠A＝90°﹣55°＝35°，∴∠BCD＝∠A＝35°．故選：B．【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．7．已知拋物線y＝a（x﹣h）2+k上部分點的橫坐標x和縱坐標y的幾組數據如下：x﹣113y2﹣22若點A（﹣2，m），B（x1，m）是拋物線上不同的兩個點，則x1的值為（）A．3 B．4 C． D．【分析】根據表格中的點的坐標特點先確定對稱軸，由拋物線的對稱性即可求解；【解答】解：觀察表格中的x、y的值，2），2）是對稱點，∴拋物線的對稱軸是直線x＝＝6，∵點P（﹣2，m）1，m）是拋物線上不同的兩點，∴＝2，∴x1＝4，故選：B．【點評】本題考查了二次函數圖象上的點的坐標特征、二次函數的性質，解決本題的關鍵是觀察表格數據確定拋物線的對稱軸．二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）8．因式分解：ab2﹣9a＝a（b+3）（b﹣3）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（b2﹣9）＝a（b+6）（b﹣3），故答案為：a（b+3）（b﹣2）．【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．9．實數a，b，c在數軸上的對應點如圖所示，則a，bb＜﹣c＜a（用“＜”連接）?【分析】根據數軸上的點的位置判斷出b＜0＜c＜a，且|b|＞|c|，進而得出答案．【解答】解：由數軸可得b＜0＜c＜a，且|b|＞|c|，則b＜﹣c＜0＜a，故答案為：b＜﹣c＜a．【點評】本題考查實數與數軸的關系及實數的大小比較，結合數軸得出b＜0＜c＜a，且|b|＞|c|，是解題的關鍵．10．若從某個多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引6條對角線，則這個多邊形的內角和度數為1260°．【分析】設多邊形邊數為n，根據n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n﹣3）條對角線可得n﹣3＝6，計算出n的值，再根據多邊形內角和180°（n﹣2）可得答案．【解答】解：設多邊形邊數為n，由題意得：n﹣3＝6，n＝5，內角和：180°×（9﹣2）＝1260°．故答案為：1260°．【點評】此題主要考查了多邊形的對角線，以及多邊形內角和，關鍵是掌握n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n﹣3）條對角線，多邊形內角和公式180°（n﹣2）．11．定義：若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）滿足a﹣b+c＝0，則我們稱這個方程為“蝴蝶”方程．已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是“蝴蝶”方程，且有兩個相等的實數根a＝c．【分析】因為方程有兩個相等的實數根，所以根的判別式Δ＝b2﹣4ac＝0，又a﹣b+c＝0，即b＝a+c，代入b2﹣4ac＝0得（a+c）2﹣4ac＝0，化簡即可得到a與c的關系．【解答】解：∵關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠2）是“蝴蝶”方程，∴a﹣b+c＝0，∴b＝a+c，∵方程有兩個相等的實數根，∴Δ＝b2﹣6ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）7＝0，∴a＝c，故答案為：a＝c．【點評】此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關系，關鍵是熟練掌握：（1）Δ＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）Δ＝0?方程有兩個相等的實數根；（3）Δ＜0?方程沒有實數根．12．已知正比例函數y＝kx（k≠0）與反比例函數相交于點A（x1，y1），B（x2，y2），則x1y2﹣3x2y1的值為﹣10．【分析】先根據解析式及圖象上的點，則坐標滿足解析式，得：x1y1＝﹣5，x2y2＝﹣5，由正比例函數y＝kx的圖象與反比例函數的圖象的交點關于原點對稱，得：x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，將所求的式子化簡后代入可得結論．【解答】解：∵正比例函數y＝kx的圖象與反比例函數的圖象交于A（x1，y5）、B（x2，y2）兩點，∴x3y1＝﹣5，x2y2＝﹣5，且x2＝﹣x2，y1＝﹣y4，∴x1y2﹣5x2y1＝﹣x4y1+x2y6＝5﹣5＝﹣10．故答案為：﹣10．【點評】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，掌握正比例函數、反比例函數的圖象和性質是正確解答的前提．13．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝120°，點E，F，G，H分別為四邊的中點，FG，GH，則＝．【分析】連接AC、BD交于點O，根據菱形的性質得到AC⊥BD，根據正切的定義得到＝，再根據三角形中位線定理解答即可．【解答】解：連接AC、BD交于點O，∵四邊形ABCD為菱形，∠BAD＝120°，∴∠BAO＝60°，AC⊥BDACBD，∴tan∠BAO＝＝，∴＝，∵點E，F，G，H分別為四邊的中點，∴EF、FG分別為△ABC，∴EF＝AC＝OABD＝OB，∴＝，故答案為：．【點評】本題考查的是三角形中位線定理、菱形的性質、正切的定義，掌握三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關鍵．三、解答題（共14小題，計81分，解答應寫出過程）14．（4分）計算．【分析】直接利用絕對值的性質以及有理數的混合運算法則、零指數冪的性質分別化簡，進而得出答案．【解答】解：原式＝﹣﹣（＝﹣﹣+1+1＝﹣．【點評】此題主要考查了實數的運算，正確化簡各數是解題關鍵．15．（4分）解不等式．【分析】根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得．【解答】解：∵，∴3x﹣3+7＜2（4x﹣3），3x﹣3+7＜8x﹣10，3x﹣4x＜﹣10+3﹣6，﹣7x＜﹣13，則x＞．【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．16．（4分）解方程：．【分析】觀察可得方程最簡公分母為2（x﹣1）．方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．【解答】解：方程兩邊同乘2（x﹣1），得5x＝3﹣2（5x﹣2），2x＝4﹣4x+4，8x＝7，∴．檢驗：當時，5（x﹣1）≠0．∴是原分式方程的解．【點評】（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．17．（4分）如圖，點D在△ABC的AB邊上，且DC＝DA．請用尺規(guī)作圖法，連接DE，使DE∥AC．（保留作圖痕跡，不寫作法）?【分析】作∠BDC的平分線與BC的交點即為所求．【解答】解：如圖所示：點E即為所求．【點評】本題考查了復雜作圖，掌握三角形的外角的性質是解題的關鍵．18．（4分）如圖，線段AC，BD相交于點O，點E，F在線段AC上?【分析】由△ABO≌△CDO，推出OA＝OC，OB＝OD，由AF＝CE，推出OF＝OE，再證明△BEO≌△DFO即可．【解答】證明：∵△ABO≌△CDO，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AF＝CE，∴OF＝OE，在△BEO和△DFO中，，∴△BEO≌△DFO（SAS），∴BE＝DF．【點評】本題考查全等三角形的判定和性質、平行線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定，屬于基礎題．19．（5分）如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（1，3），B（2，1），C（4，4）．?（1）將△ABC向左平移5個單位得到△A1B1C1，寫出△A1B1C1三個頂點的坐標；（2）將△ABC繞原點O逆時針旋轉90°后得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2（A，B，C的對應點分別為A2，B2，C2）【分析】（1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；【解答】解：（1）A1（﹣4，3），B1（﹣3，4），C1（﹣1，2）；（2）如圖，△A2B2C8即為所求．【點評】本題考查了旋轉變換以及勾股定理，掌握對應點位置是關鍵．20．（5分）如圖，大長方形是由5個完全相同的小長方形和一個邊長為2.4cm的正方形拼成的，請求出大長方形的面積（列一元一次方程解）?【分析】設小長方形的寬為xcm，由題意列出方程，即可求解．【解答】解：設小長方形的寬為xcm，由題意可得：3x+2.4＝2.4×5，解得：x＝0.8，∴大長方形的面積＝（2.4×2）×（2.8+2.2）＝15.36cm2．【點評】本題考查了一元一次方程組的應用，找到正確的數量關系是解題的關鍵．21．（5分）云南麗江是國際知名旅游城市，古代“南方絲綢之路”和“茶馬古道”的重要通道．不僅有看不盡的美景，還有吃不完的美食.2023年春節(jié)期間，民宿附近的特產店剛好有“普洱茶”“鮮花餅”“宣威火腿”“餌塊”這四種特產售賣，她們兩人分別從這四種特產中選一種購買（游客選擇每種特產的可能性相同）（1）小希恰好選中“普洱茶”的概率是．（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求她們兩人購買不同特產的概率（四種特產依次用A，B，C，D表示）【分析】（1）直接根據概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解即可．【解答】解：（1）小希恰好選中“普洱茶”的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖圖如下：共有16種等可能的結果，其中她們兩人購買不同特產的有12種結果，所以她們兩人購買不同特產的概率為＝．【點評】本題考查列表法或樹狀圖法求簡單隨機事件的概率，列舉出所有可能出現的結果情況是正確解答的關鍵．22．（6分）2022年我國航天事業(yè)捷報頻傳，神舟十五號于2022年11月29日23時08分成功發(fā)射，震撼人心，見證中國空間站的正式建成，是我國航天史上首次在軌輪換，彰顯了中國航天的先進性，對人類發(fā)現大自然神秘面紗具有不可估量的意義．當神舟十五號從地面到達點A處時，它沿鉛垂線上升6秒后到達B處，此時在P處測得B點的仰角∠DPB為45°（結果精確到1m/s，取≈1.732，≈1.414）【分析】由題意得：∠ADP＝90°，AP＝8千米，然后在Rt△ADP中，利用含30度角的直角三角形的性質可得AD＝4千米，PD＝4千米，再在Rt△BDP中，利用銳角三角函數的定義求出BD的長，從而求出AB的長，最后進行計算即可解答．【解答】解：由題意得：∠ADP＝90°，AP＝8千米，在Rt△ADP中，∠DPA＝30°，∴AD＝AP＝4（千米）AD＝5，在Rt△BDP中，∠DPB＝45°，∴BD＝DP?tan45°＝4（千米），∴AB＝BD﹣AD＝（4﹣4）千米，∴神舟十五號從A處到B處的平均速度＝≈488（m/s），∴神舟十五號從A處到B處的平均速度約為488m/s．【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數的定義是解題的關鍵．23．（7分）頂碗舞是我國一種非常有特色的民間舞蹈，舞蹈演員頭頂若干相同規(guī)格的碗還可以跳出優(yōu)美的舞姿．如圖，規(guī)格相同的某種碗整齊地擦在一起（cm）為碗的個數x的一次函數．已知3個硫擦在一起的高度為10cm，5個碗擦在一起的高度為13cm．?（1）請求出y與x之間的函數關系式；（2）若某舞蹈演員可以頂12個這種碗，求此時碗擦在一起的高度．【分析】（1）用待定系數法，先設y＝kx+b（k≠0），然后將已知條件代入得二元一次方程組，求解方程組即可得解；（2）將x＝12代入（1）中y與x之間的關系式，求函數值即可得解．【解答】解：（1）∵高度ycm為碗的個數x的一次函數，∴設y＝kx+b（k≠0），∵x＝3，y＝10，y＝13，∴，∴∴y與x之間的關系式為：y＝3.5x+5.6；（2）當x＝12時，y＝1.5×12+5.5＝23.5（cm），答：12個這種碗摞在一起的高度是23.8cm．【點評】此題考查了一次函數的應用，熟練掌握用待定系數法求函數解析式、正確求解二元一次方程組是解答此題的關鍵．24．（7分）棉花是紡織工業(yè)的主要原料，在我國是僅次于糧食的第二大農作物．棉花是由一根很細小的纖維組成，纖維長度是衡量棉花品質的重要指標，棉花質量越好．現從某農場種植的A，B兩個品種的棉花中各隨機抽取20束棉花（單位：mm），并對相關數據進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息抽取的A品種棉花的纖維長度：25，26，27，27，27，28，28，28，28，29，29，30，30?A，B兩個品種棉花纖維長度統(tǒng)計表品種平均數中位數眾數A2828aB28b27根據上述信息，解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖，并求出a，b的值；（2）估計B品種1600束棉花中纖維長度達到28mm及其以上的數量；（3）根據以上數據分析，從某一個方面評價A，B兩個品種棉花的質量誰更好？【分析】（1）根據中位數和眾數的定義可得a、b的值；（2）用1600乘樣本中纖維長度達到28mm及其以上的數量所占比例即可；（3）從中位數、眾數和平均數的對比可得答案．【解答】解：（1）補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：， A品種棉花的纖維長度28mm出現的次數最多，故眾數a＝28， B品種棉花的纖維長度的中位數為：＝27.5； （2）1600×＝800（束）， 答：估計B品種1600束棉花中纖維長度達到28mm及其以上的數量為800束；（3）A品種棉花的質量更好，理由：這兩個品種的棉花的平均數相同，但A品種棉花的中位數和眾數均高于B品種．（合理即可）．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖，中位數、眾數、平均數，掌握中位數、眾數的意義和計算方法是正確解答的前提，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法．25．（8分）如圖，點A，B，C，D均在⊙O上，C是的中點，CE⊥AB，垂足為E．?（1）求證：∠AFC＝90°（2）若CD＝10，CE＝8，求FD的長．【分析】（1）連接OC，AC，根據點C是的中點，可得，然后證明OC∥AD，再根據切線的性質即可解決問題；（2）由角平分線的性質定理得到CE＝CF＝8，在Rt△CDF中，根據勾股定理即可求解．【解答】（1）證明：如圖，連接OC，∵點C是的中點，∴CD＝BC，∴∠BAC＝∠DAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥AD，∵FCs是⊙O的切線，OC是半徑，∴OC⊥FC，∴∠AFC＝90°；（2）解：∵∠BAC＝∠DAC，CE⊥AB，∴CE＝CF＝8，在Rt△CDF中，DF＝，∴DF的長為6．【點評】本題考查了切線的性質，圓周角定理，平行線的判定，角平分線的性質定理，勾股定理等知識，熟練掌握圓的性質定理是解題的關鍵．26．（8分）如圖1，一個移動噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線，圖2是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖（噴水頭距噴灌架底部的距離）OC＝1m，當噴射出的水流與噴灌架的水平距離為12m時，草坡上距離O的水平距離為18m的點A處有一棵高米的小樹?（1）請判斷水流能否澆灌到小樹后面的草地？并說明理由；（2）記水流的高度為y1，斜坡的高度為y2，求y1﹣y2的最大值．【分析】（1）根據題意得到拋物線的頂點坐標為（12，7），故設水流形成的拋物線的解析式為y＝a（x﹣12）2+7，將點C（0，1）代入得到a＝﹣，于是得到拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣1