絕對值不等式的解法-公開課課件

絕對值不等式的解法絕對值不等式的解法1復(fù)習(xí)回顧：|x|的意義：代數(shù)意義幾何意義Ax1XOBx2|x1||x2|=|OA|=|OB||AB|=|x2-x1|

一個數(shù)的絕對值表示：與這個數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離,|x|≥0，|x|≥x|x|=X>0xX=00X<0-x復(fù)習(xí)回顧：|x|的意義：代數(shù)意義幾何意義Ax1XOBx2|x2①不等式|x|<a的解集為{x|-a<x<a}②不等式|x|>a的解集為{x|x<-a或x>a}0-aa0-aa易得：不等式|x|<a和|x|>a(a>0)的解集。去掉a>0,解集還能這樣表示嗎？避免分類①不等式|x|<a的解集為{x|-a<x<a}②不等3從而當(dāng)a≤0時：對于|x|<a，當(dāng)a≤0是,解集為空集對于|x|>a，當(dāng)a＜0時，解集為R

當(dāng)a=0時，解集為{x|x≠0}恒成立問題恒不成立問題從而當(dāng)a≤0時：對于|x|<a，當(dāng)a≤0是,解集為空集對于4例1:解不等式.解:(1)由原不等式可得－8<x－5<8,∴－3<x<13∴原不等式的解集為{x|－3<x<13}.(2)由原不等式可得2x+3<－1或2x+3>1,∴x<－2或x>－1∴原不等式的解集為{x|x<－2或x>－1}.(1)|x－5|<8;(2)|2x+3|>1.（3）（3）原不等式可化為-7≤≤7，解得-3≤x≤3所以原不等式解集為{x|-3≤x≤3}例1:解不等式.解:(1)由原不等式可得－8<x－5<8,∴5變式訓(xùn)練：a=-3,b=1[-5,10]變式1：求f(x)=的定義域變式2：不等式|x+a|<b的解集為{x|2<x<4},求實數(shù)a,b的取值1.解：只需≥0即可2.解：|x+a|<b可化為-b-a＜x＜b-a變式訓(xùn)練：a=-3,b=1[-5,10]變式1：求f(x)=62023/8/8南粵名校——南海中學(xué)例2

解不等式3<|3-2x|≤503-14解法一：3<|3-2x|≤5可化為2023/7/31南粵名?！虾Ｖ袑W(xué)例2解不等式37解法二：由絕對值的幾何意義可得3＜3-2x≤5或-5≤3-2x＜-3解得：-1≤x＜0或3＜x≤4練習(xí)：解不等式1≤︱3x+4︱<6解集為例2

解不等式3<|3-2x|≤5解法二：由絕對值的幾何意義可得3＜3-2x≤5或-5≤38例3：解不等式|5x-6|<6–x解：由絕對值的意義，原不等式轉(zhuǎn)化為：6-x>0-(6-x)<5x-6<(6-x)(Ⅰ)或(Ⅱ)6-x≤0無解綜合得解集{x|0<x<2}解(Ⅰ)得：0<x<2;(Ⅱ)無解例3：解不等式|5x-6|<6–x解：由絕對值的9小試身手：解集為{x|x＜1或x＞3}.（1）|x2-3|＞2x（2）解集為{x|-2＜x＜0}對于（2）中，“＞”換成“≥”解集變化了嗎？如何變化？小試身手：解集為{x|x＜1或x＞3}.（1）|x2-3|＞10解法一：

由條件可知，|x-5|=0得x=5,|x+3|=0得x=-3①當(dāng)x≥5時，原不等式可化為(x-5)+(x+3)≥10

解得x≥6,故此時有x≥6②當(dāng)-3＜x＜5時，原不等式可化為(5-x)+(x+3)≥10

解得2≤0矛盾故此時為空集③當(dāng)x≤-3時，原不等式可化為(5-x)-(x+3)≥10

解得x≤-4故此時解集為x≤-4綜上所述：不等式解集為{x|x≤-4或x≥6}零點分段法例4：解不等式：|x－5|＋|x＋3|≥10.先分類，后整合解法一：②當(dāng)-3＜x＜5時，原不等式可化為(5-x)+11例4：解不等式：|x－5|＋|x＋3|≥10.數(shù)形結(jié)合法優(yōu)點:利于分析最值以及相應(yīng)的x的取值變式：1.|x－5|＋|x＋3|≥a恒成立，則a的范圍____2.方程|x－5|＋|x＋3|=2a-5有無數(shù)解，則a的值為___例4：解不等式：|x－5|＋|x＋3|≥10.數(shù)形結(jié)合法優(yōu)點12解法三：由絕對值的幾何意義可知，|x－5|＋|x＋3|表示數(shù)軸上數(shù)x對應(yīng)的點到－3和5對應(yīng)的點的距離之和，而在數(shù)軸上到-3和5對應(yīng)的點的距離之和是10的點是－4和6對應(yīng)的點，如圖所示．故不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集為(－∞，－4]∪[6，＋∞)．例4：解不等式：|x－5|＋|x＋3|≥10.此方法僅限于兩個絕對值式子中X系數(shù)為1或者相等解法三：由絕對值的幾何意義可知，|x－5|＋|x＋3|表示數(shù)13解集為(－∞，－7)∪（，+∞）變式：

解不等式|2x＋1|＞|x－4|動手實踐：解不等式|2x＋1|－|x－4|＞2f(x)=|2x＋1|－|x－4|=解集為(－∞，－7)∪（，+∞）變式：解不等式|14課堂小結(jié)：分清絕對值不等式類型尋找合適的去絕對值的方法，轉(zhuǎn)化為其同解非絕對值不等式（組）求解下結(jié)論（區(qū)間或集合表示）作業(yè)：真題鑒賞課堂小結(jié)：分清絕對值不等式類型尋找合適的去絕對值的方法，轉(zhuǎn)化15(1)(2)真題鑒賞：1.設(shè)，則是的______條件4.已知函數(shù),則不等式的解集是_______2.已知函數(shù)f（x）=│x+1│–│x–2│．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2–x+m的解集非空，求m的取值范圍

3.已知a>2,若x>5是|2x-3|>a-2的充分不必要條件，則a的取值范圍____(2,9](1)(2)真題鑒賞：1.設(shè)16真題鑒賞：(1)(2)5.已知函數(shù)f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.（1）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取