2021-2022學(xué)年四川省廣元市旺蒼縣五權(quán)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省廣元市旺蒼縣五權(quán)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=2AC，分別以A、B為圓心，AC的長為半徑作扇形ACD和扇形BDE，D在AB上，E在BC上．在△ACB中任取一點(diǎn)，這一點(diǎn)恰好在圖中陰影部分的概率是（）A．1﹣ B． C．1﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】設(shè)AC=1，求出S△ABC=AC?BC=，再求出S陰影部分=﹣，利用幾何概型的公式解答即可．【解答】解：設(shè)AC=1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=2AC=2，∴S△ABC=AC?BC=×1×=，∵分別以A、B為圓心，AC的長為半徑作扇形ACD和扇形BEF，∴扇形ACD+扇形BEF的面積等于以1為半徑的圓的面積的四分之一，∴S扇形ACD+S扇形BDE=，∴S陰影部分=﹣，∴在△ACB中任取一點(diǎn)，這一點(diǎn)恰好在圖中陰影部分的概率是==1﹣故選：A2.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)，前三項(xiàng)和為，則（

）A．33

B．72

C．84

D．189參考答案：C3.對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.[－2，＋）

B.（－，－2）C.[－2，2]

D.[0，＋）參考答案：A略4.矩形ABCD沿BD將△BCD折起，使C點(diǎn)在平面ABD上投影在AB上，折起后下列關(guān)系：①△ABC是直角三角形；②△ACD是直角三角形；③AD∥BC；④AD⊥BC．其中正確的是（）A．①②④ B．②③ C．①③④ D．②④參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】記折起后C記為P點(diǎn)，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和判斷定理，分析折起后的線面，線線關(guān)系，可得答案．【解答】解：已知如圖：折起后C記為P點(diǎn)，由P（C）O⊥底面ABD，可得P（C）O⊥AD，又由AB⊥AD，可得：AD⊥平面P（C）AB，進(jìn)而AD⊥P（C）B，又由PD（CD）⊥PB（CB），故PB（CB）⊥平面P（C）AD，故PB（CB）⊥P（C）A，即：△ABP是直角三角形；即：△ABC是直角三角形；故①正確；由①中，AD⊥平面P（C）AB，可得：AD⊥P（C）A，即②△APD是直角三角形，即△ACD是直角三角形，故②正確；AD與BC，異面，故③錯(cuò)誤；由①中，AD⊥平面P（C）AB，可得：AD⊥P（C）B，即AD⊥BC，故④正確；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了空間直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．5.參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程是（

）A

B

C

D參考答案：D6.已知復(fù)數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)（

）A.i B.－i C. D.參考答案：A【分析】利用等式把復(fù)數(shù)z計(jì)算出來，然后計(jì)算z的共軛復(fù)數(shù)得到答案.【詳解】，則.故選A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算和共軛復(fù)數(shù),意在考查學(xué)生對(duì)于復(fù)數(shù)的計(jì)算能力和共軛復(fù)數(shù)的概念,屬于簡單題.7.若曲線與曲線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.設(shè)y=x-lnx，則此函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)為（）A．單調(diào)遞增，

B、有增有減

C、單調(diào)遞減，

D、不確定參考答案：C9.設(shè)若的最小值A(chǔ)．

B．

C．

D．8參考答案：A10.設(shè)x，y∈R，且x＋y＝4，則5x＋5y的最小值是()A．9

B．25

C．50

D．162參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為．參考答案：1+++++＜【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由已知中不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…，分析不等式兩邊的變化規(guī)律，可得答案．【解答】解：由已知中：不等式：1+＜，1++＜，1+++＜，…歸納可得：第n個(gè)不等式為：1+++…+＜，當(dāng)n=5時(shí)，第五個(gè)不等式為1+++++＜，故答案為：1+++++＜12.若命題“存在實(shí)數(shù)x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：a＜﹣2或a＞2【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】特稱命題的否定是假命題，即原命題為真命題，得到判別式大于0，解不等式即可．【解答】解：∵命命題“存在實(shí)數(shù)x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命題，∴原命題為真命題，即“存在實(shí)數(shù)x，使x2+ax+1＜0”為真命題，∴△=a2﹣4＞0∴a＜﹣2或a＞2故答案為：a＜﹣2或a＞213.在空間直角坐標(biāo)系中，在軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為，在軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為，在軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為，在平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為，在平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為，在平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為．參考答案：，，，，．14.已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：15.已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓＋y2＝1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長為

__；參考答案：416.若點(diǎn)P(cosα，sinα)在直線y＝－2x上，則的值為_______參考答案：17.圓與直線相切，則的值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.給出命題p：a（1﹣a）＞0；命題q：y=x2+（2a﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．如果命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先求出命題p，q為真命題時(shí)對(duì)應(yīng)的等價(jià)條件，然后利用p∧q為假命題，p∨q為真命題，確定a的取值范圍．【解答】解：命題p為真?a（1﹣a）＞0?0＜a＜1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）命題q為真，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣命題“p∨q”為真，“p∧q”為假?p，q中一真一假，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）當(dāng)p真q假時(shí)，，得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）當(dāng)p假q真時(shí)，，得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）所以a的取值范圍是﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的真假判斷以及應(yīng)用，要求熟練掌握復(fù)合命題與簡單命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．19.在△ABC中，已知A（，0），B(,0)，CD⊥AB于D,△ABC的垂心是H,且,(1)求點(diǎn)H的軌跡方程E；（2）若過定點(diǎn)F（2,0）的直線交曲線E于不同的兩點(diǎn)M,N（點(diǎn)M在F,N之間）且滿足,求的取值范圍。參考答案：

略20.某校高三文科分為四個(gè)班．高三數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試后,隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試成績統(tǒng)計(jì),各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了22人．抽取出來的所有學(xué)生的測(cè)試成績統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如下圖所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的頻率為0．05,此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人．(1)問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?

(2)求平均成績.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(3)在抽取的所有學(xué)生中,任取一名學(xué)生,求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率．

參考答案：解析:(1)由頻率分布條形圖知,抽取的學(xué)生總數(shù)為人．

∵各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)其公差為,由=100,解得．∴各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人．

…8分(2)平均成績?yōu)?8分。(3)在抽取的學(xué)生中,任取一名學(xué)生,則分?jǐn)?shù)不小于90分的概率為0．35+0．25+0．1+0．05=0．75．21.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使得對(duì)任意的，都有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）求出，分三種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性；（2）存在，使得對(duì)任意的都有恒成立，等價(jià)于，分別利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，并求出的最小值，解不等式即可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?①當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋栽谏蠟樵龊瘮?shù)，；②當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，；③當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，.（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使得對(duì)任意的都有恒成立，則.由（1）知，當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，令，則，令，得；令，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，所以在上單調(diào)遞增.所以，則，解得，又，，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)最值，以及轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想的應(yīng)用，屬于綜合題.分類討論思想的常見類型

⑴問題中的變量或含有需討論的參數(shù)的，要進(jìn)行分類討論的；

⑵問題中的條件是分類給出的；

⑶解題過程不能統(tǒng)一敘述，必須分類討論的；

⑷涉及幾何問題時(shí)，由幾何元素的形狀、位置的變化需要分類討論的.22.春節(jié)期間，某商場(chǎng)決定從3種服裝、2種家電、3種日用品中，選出3種商品進(jìn)行促銷活動(dòng)。⑴)試求選出的3種商品中至少有一種是家電的概率；⑵商場(chǎng)對(duì)選出的某商品采用抽獎(jiǎng)方式進(jìn)行促銷，即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高100元，規(guī)定購買該商品的顧客有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)：若中一次獎(jiǎng)，則獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金；若中兩次獎(jiǎng)，則共獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金；若中3次獎(jiǎng)，則共獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金。假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)中獲的概率都是，請(qǐng)問：商場(chǎng)將獎(jiǎng)金數(shù)額m最高定為多少元，才能使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利？參考答案