2022年四川省達(dá)州市君塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年四川省達(dá)州市君塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直角△A1B1C1的斜邊為A1B1，面積為S1，直角△A2B2C2的斜邊為A2B2，面積為S2，若△A1B1C1∽△A2B2C2，A1B1：A2B2=1：2，則S1：S2等于（）A．2：1B．1：2C．1：D．1：4參考答案：D2.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設(shè)隨機(jī)變量X等可能地取值1,2,3，…，10.又設(shè)隨機(jī)變量Y＝2X－1，則P(Y<6)的值為()A．0.3

B．0.5

C．0.1

D．0.2參考答案：A4.已知，猜想的表達(dá)式為

（

）A.；

；

C.；

D..參考答案：C略5.命題“對，都有”的否定為(

)A.，使得

B.對，使得C.，使得

D.不存在，使得參考答案：A考點(diǎn)：全稱命題與特稱命題6.已知在△中，點(diǎn)在邊上，且，，則的值為（

）A

0

B

C

D

-3參考答案：A7.命題“若”的逆否命題是（）A．若 B．若

C．若則 D．若參考答案：D略8.從10個(gè)學(xué)生中挑選若干人組成一組，如果必含其中某人的組合數(shù)等于必不含某人的組合數(shù)，則這樣的一個(gè)組合的人數(shù)有（

）

A．4個(gè)B．5個(gè)C．6個(gè)D．7個(gè)參考答案：B略9.已知函數(shù)若在(－∞,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．[2,4]

B．[2,4)

C．(2,+∞)

D．[2,+∞)參考答案：A10.在中，角，，的對邊分別為，，，且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，那么的值是

參考答案：112.橢圓的焦點(diǎn)在軸上，則它的離心率的取值范圍是

參考答案：略13.觀察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，則72017的末兩位數(shù)字為．參考答案：49【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】通過計(jì)算出前幾項(xiàng)找出規(guī)律，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意，得72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，77=823543，78=5764801，79=40353607，…發(fā)現(xiàn)：74k﹣2的末兩位數(shù)字是49，74k﹣1的末兩位數(shù)字是43，74k的末兩位數(shù)字是01，74k+1的末兩位數(shù)字是49，（k=1、2、3、4、…）∵2017=504×4+1，∴72017的末兩位數(shù)字為49，故答案為：49．14.如圖,在空間四邊形中,已知是線段的中點(diǎn),是的中點(diǎn),若分別記為,則用表示的結(jié)果為

.參考答案：15.已知，，且對任意都有：①

②

給出以下三個(gè)結(jié)論：（1）；

（2）；

（3）

其中正確結(jié)論為

____________.參考答案：①②③16.平行于直線3x+4y-12=0,且與它的距離是7的直線的方程為

。參考答案：略17.從長度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是________。參考答案：0.75三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）求直線和直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，及點(diǎn)與的距離。參考答案：略19.(12分)已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是的左、右頂點(diǎn)，而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn)。（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且（其中O為原點(diǎn)），求的范圍。參考答案：（1）設(shè)雙曲線的方程為…1分則，再由得…

2分故的方程為

……

3分（2）將代入得

……

4分由直線與雙曲線C2交于不同的兩點(diǎn)得：

6分且①

…

7分設(shè)，則

又，得

即，解得：②…10分由①、②得：故k的取值范圍為……12分20.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)，恒成立，求b的范圍；（2）若在處的切線為，求a、b的值.并證明當(dāng)時(shí)，.參考答案：（1）（2）見解析【試題分析】（1）當(dāng)時(shí)，由于，故函數(shù)單調(diào)遞增，最小值為.（2）利用切點(diǎn)和斜率為建立方程組，解方程組求得的值.利用導(dǎo)數(shù)證得先證，進(jìn)一步利用導(dǎo)數(shù)證，從而證明原不等式成立.【試題解析】解：由，當(dāng)時(shí)，得.當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，，此時(shí).所以，即在上單調(diào)遞増，所以，由恒成立，得，所以.（2）由得，且.由題意得，所以.又切線上.所以.所以.所以.先證，即，令，則，所以在是增函數(shù).所以，即.①再證，即，令，則，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，.所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以.即，所以.②由①②得，即在上成立.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式.第一問由于a題目給出，并且導(dǎo)函數(shù)沒有含有b，故可直接有導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此得到函數(shù)的最小值，令函數(shù)的最小值大于或等于零，即可求得b的取值范圍，從而解決了不等式恒成立問題.21.設(shè)、b是滿足的實(shí)數(shù)，其中.

（1）求證：；（2）求證：.

參考答案：證明：（1）由只能

（2）由由于a、b為正數(shù)，，即.22.（本題滿分12分）在直四棱住中，，底面是邊長為的正方形，、