湖北省咸寧市潘灣中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖北省咸寧市潘灣中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+n+1（n∈N*），則等于（）A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由所給的式子得an+1﹣an=n+1，給n具體值列出n﹣1個(gè)式子，再他們加起來，求出an，再用裂項(xiàng)法求出，然后代入進(jìn)行求值，解答：解：由an+1=an+n+1得，an+1﹣an=n+1，則a2﹣a1=1+1，a3﹣a2=2+1，a4﹣a3=3+1，…an﹣an﹣1=（n﹣1）+1，以上等式相加，得an﹣a1=1+2+3+…+（n﹣1）+n﹣1，把a(bǔ)1=1代入上式得，an=1+2+3+…+（n﹣1）+n=，∴==2（），∴=2[（1﹣）+（）+…+（）]=2（1﹣）=，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，這是數(shù)列常考的方法，需要熟練掌握．2.若函數(shù)滿足，則的值為（

）A.

B.

C.0

D.參考答案：C略3.命題“”的否定是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】直接利用全稱命題的否定解答.【詳解】因?yàn)槿Q量詞命題的否定是特稱量詞命題，所以命題“”的否定是“”.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.4.在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為A．45 B．36 C．60 D．120參考答案：B5.已知復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)=，則復(fù)數(shù)Z的虛部是（）A． B．i C．﹣ D．﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求得Z后得答案．【解答】解：由==，得，∴復(fù)數(shù)Z的虛部是．故選：A．6.已知全集，集合，，那么集合(

)A．

B．C．

D．參考答案：A7.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則A.

B.

C.

D.參考答案：A8.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D9.對(duì)兩條不相交的空間直線a、b，必存在平面，使得

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B10.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是A．4

B. C.2

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)和的圖象的對(duì)稱軸完全相同，則的值是____________．參考答案：略12.已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的取值范圍為_______________．參考答案：試題分析：不等式組，所確定的平面區(qū)域記為，．當(dāng)位于中軸右側(cè)（包括軸）時(shí)，，平移可得；當(dāng)位于中軸左側(cè)時(shí)，，平移可得，所以，的取值范圍為，故答案為．考點(diǎn)：1、可行域的畫法；2、最優(yōu)解的求法.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.13.函數(shù)的反函數(shù)為,則

參考答案：414.定義：對(duì)于區(qū)間,則為區(qū)間長(zhǎng)度.若關(guān)于的不等式的解集是一些區(qū)間的并集，且這些區(qū)間長(zhǎng)度的和不小于4，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________.參考答案：或

15.

.

參考答案：16.已知，則不等式x+（x+2）f（x+2）≤5的解集是．參考答案：（﹣∞，]【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】當(dāng)x+2≥0時(shí)，f（x+2）=1；x+2＜0時(shí)，f（x+2）=﹣1，對(duì)x進(jìn)行分類討論后代入原不等式即可求出不等式的解集．【解答】解：∵不等式x+（x+2）f（x+2）≤5，∴x+2+（x+2）f（x+2）≤7，當(dāng)x+2≥0時(shí)，f（x+2）=1，代入原不等式得：x+2+x+2≤7?﹣2≤x≤；當(dāng)x+2＜0時(shí)，f（x+2）=﹣1，代入原不等式得：x+2﹣x﹣2≤7?0≤7，即x＜﹣2；綜上，原不等式的解集為（﹣∞，]．故答案為：（﹣∞，]．17.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若滿足①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，②存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇﹣b，﹣a]，那么y=f（x）叫做對(duì)稱函數(shù)，現(xiàn)有f（x）=﹣k是對(duì)稱函數(shù)，那么k的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【專題】壓軸題；新定義．【分析】函數(shù)在定義域（﹣∞，2]上是減函數(shù)，由②可得f（a）=﹣a，f（b）=﹣b，由此推出a和b是方程在（﹣∞，2]上的兩個(gè)不同的實(shí)根．利用換元法，轉(zhuǎn)化為∴k=﹣t2+t+2=﹣（t﹣）2+在[0，+∞）有兩個(gè)不同實(shí)根，解此不等式求得k的范圍即為所求．【解答】解：由于在（﹣∞，2]上是減函數(shù)，故滿足①，又f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇﹣b，﹣a]，∴所以a和b是關(guān)于x的方程在（﹣∞，2]上有兩個(gè)不同實(shí)根．令t=，則x=2﹣t2，t≥0，∴k=﹣t2+t+2=﹣（t﹣）2+，∴k的取值范圍是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，求函數(shù)的值域，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，得到a和b是方程在（﹣∞，2]上的兩個(gè)根，是解題的難點(diǎn)，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)a＞0，a≠1為常數(shù)，函數(shù)f(x)＝loga．(1)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，－5)內(nèi)的單調(diào)性，并給予證明；(2)設(shè)g(x)＝1＋loga(x－3)，如果方程f(x)＝g(x)有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)設(shè)x1＜x2＜－5，則－＝·10·(x2－x1)＞0.若a＞1，則f(x2)－f(x1)＞0.∴f(x2)＞f(x1)，此時(shí)f(x)在(－∞，－5)內(nèi)是增函數(shù)；若0＜a＜1，則f(x2)－f(x1)＜0，∴f(x2)＜f(x1)，此時(shí)f(x)在(－∞，－5)內(nèi)是減函數(shù)．(2)由g(x)＝1＋loga(x－3)及f(x)＝g(x)得1＋loga(x－3)＝loga?a＝．由?x＞5.令h(x)＝，則h(x)＞0.由＝＝(x－5)＋＋12≥4＋12，當(dāng)且僅當(dāng)?x＝5＋2時(shí)等號(hào)成立．∴0＜h(x)≤．故所求a的取值范圍是0＜a≤．19.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時(shí)，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場(chǎng)單價(jià)就降低0.02元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購量不會(huì)超過600件．(1)設(shè)一次訂購x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，寫出函數(shù)p＝f(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)是多少？參考答案：(1)當(dāng)0＜x≤100時(shí)，p＝60；當(dāng)100＜x≤600時(shí)，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝(2)設(shè)利潤(rùn)為y元，則當(dāng)0＜x≤100時(shí)，y＝60x－40x＝20x；當(dāng)100＜x≤600時(shí)，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.∴y＝當(dāng)0＜x≤100時(shí)，y＝20x是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x＝100時(shí)，y最大，此時(shí)y＝20×100＝2000；當(dāng)100＜x≤600時(shí)，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6050，∴當(dāng)x＝550時(shí)，y最大，此時(shí)y＝6050.顯然6050＞2000.所以當(dāng)一次訂購550件時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6050元．20.已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a與b的夾角θ；(2)若，且，求及參考答案：解(1)(2a－3b)·(2a＋b)＝61，解得a·b＝－6.∴cosθ＝＝＝－，又0≤θ≤π，∴θ＝.(2)

，略21.從甲、乙兩種棉花中各抽測(cè)了25根棉花的纖維長(zhǎng)度（單位：mm）組成一個(gè)樣本，且將纖維長(zhǎng)度超過315mm的棉花定為一級(jí)棉花．設(shè)計(jì)了如下莖葉圖：（1）根據(jù)以上莖葉圖，對(duì)甲、乙兩種棉花的纖維長(zhǎng)度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論（不必計(jì)算）；（2）從樣本中隨機(jī)抽取甲、乙兩種棉花各2根，求其中恰有3根一級(jí)棉花的概率（3）用樣本估計(jì)總體，將樣本頻率視為概率，現(xiàn)從甲、乙兩種棉花中各隨機(jī)抽取1根，求其中一級(jí)棉花根數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）見解析；（2）；（3）見解析分析：第一問根據(jù)題中所給的莖葉圖中數(shù)據(jù)的分析，確定出哪種棉花的纖維平均長(zhǎng)度大，從數(shù)據(jù)的集中程度來分析哪種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度大，排序之后找正中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)，分析數(shù)據(jù)的特征判斷其是否對(duì)稱，第二問用組合數(shù)求得對(duì)應(yīng)的基本事件數(shù)，從而求得概率，第三問找到變量的可取值，求得其概率，列出分布列，利用公式求得其期望值.詳解：(1)1.乙種棉花的纖維平均長(zhǎng)度大于甲種棉花的纖維平均長(zhǎng)度(或:乙種棉花的纖維長(zhǎng)度普遍大于甲種棉花的纖維長(zhǎng)度).2.甲種棉花的纖維長(zhǎng)度較乙種棉花的纖維長(zhǎng)度更分散.(或:乙種棉花的纖維長(zhǎng)度較甲種棉花的纖維長(zhǎng)度更集中(穩(wěn)定)，甲種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度比乙種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度更大.)3.甲種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為307mm.乙種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為318mm.4.乙種棉花的纖維長(zhǎng)度基本上是對(duì)稱的，而且大多集中在中間(均值附近).甲種棉花的纖維長(zhǎng)度除一個(gè)特殊值(352)外，也大致對(duì)稱，其分布較均勻.(2)記事件為“從樣本中隨機(jī)抽取甲、乙兩種棉花各2根，其中恰有3根一級(jí)棉花”.則(3)由題意知，的可能取值是0,1,2,其相應(yīng)的概率為,,,所以的分布列為012

點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)統(tǒng)計(jì)的問題，在解題的過程中，注意對(duì)莖葉圖的分析角度要找對(duì)，對(duì)平