2022-2023學(xué)年陜西省渭南市韓城市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年陜西省渭南市韓城市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)A.?1?2i B.?1+2.已知向量a=(1,m)，b=(?A.?1 B.12 C.2 3.“迪拜世博會”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜舉行，中國館建筑名為“華夏之光”，外觀取型中國傳統(tǒng)燈籠，寓意希望和光明．它的形狀可視為內(nèi)外兩個同軸圓柱，某愛好者制作了一個中國館的實心模型，已知模型內(nèi)層底面直徑為12cm，外層底面直徑為16cm，且內(nèi)外層圓柱的底面圓周都在一個直徑為

20A.304πcm3 B.840πc4.已知直線m、n，平面α、β，給出下列命題：

①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β

②若m//α，α?β=n，則m//n

③若m⊥α，n/A.①② B.①③ C.①④5.已知向量a=(cosθ,sinA.13 B.35 C.456.兩個圓心角相同的扇形的面積之比為1：2，則兩個扇形周長的比為(

)A.1：2 B.1：4 C.1：2 D.7.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+A.f(x)的圖象關(guān)于直線x=5π12對稱

B.函數(shù)f(x)在(π7,π3)上單調(diào)遞減函數(shù)

8.如圖，在△ABC中，M為線段BC的中點，G為線段AM上一點，AG=2GM，過點G的直線分別交直線AB，AC于P，A.34

B.94

C.3

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.歐拉公式eix=cA.復(fù)數(shù)eπ2i為純虛數(shù) B.ei對應(yīng)的點位于第二象限

C.|e10.下列說法中不正確的是(

)A.向量e1=(2,?3),e2=(?12,34)能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底

B.已知|a|=6,e為單位向量，若11.在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，A.若acosB=bcosA，則△ABC為等腰三角形

B.若A>B12.如圖，在正方體ABCD?A1B1CA.平面PB1D⊥平面ACD1

B.A1P//平面ACD1

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知?π2<α<0，si14.已知圓錐PO的底面半徑為3，O為底面圓心，PA，PB為圓錐的母線，∠AOB=12015.已知函數(shù)f(x)=2cos2x+316.已知△ABC為等腰直角三角形，AB為斜邊，△ABD為等邊三角形，若二面角C?AB?四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知函數(shù)f(x)=sin(3π?x)cos(x+4π18.(本小題12.0分)

已知向量a與b滿足|a|=2，|b|=1，a與b的夾角為60°．

(1)求a?b；

19.(本小題12.0分)

如圖，四棱錐P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)，G分別是棱BC，AD，PA的中點．

(20.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=cos2x+3sin2x．

(121.(本小題12.0分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知csinB+C2=asinC．

(Ⅰ)求角A22.(本小題12.0分)

今年“五一”假期，“進(jìn)淄趕烤”成為最火旅游路線，全國各地游客紛紛涌向淄博，感受疫情后第一個最具人間煙火氣的假期.某地為了吸引各地游客，也開始動工興建集就餐娛樂于一體的休閑區(qū)如圖，在∠BAC=2π3,AB,AC的長均為60米的△ABC區(qū)域內(nèi)，擬修建娛樂區(qū)、就餐區(qū)、兒童樂園區(qū)，其中為了保證游客能及時就餐，設(shè)定就餐區(qū)域△AEF中∠

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：因為z(1+i)=1?3i，

所以z=1?32.【答案】B

【解析】解：b+c=(2,1)，

∵a//(b+c)，

∴1?3.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了空間幾何體的理解與應(yīng)用，主要考查了圓柱和球的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，圓柱的體積公式的運用，解題的關(guān)鍵是求出內(nèi)層圓柱和外層圓柱的體積，考查了邏輯推理能力、空間想象能力與化簡運算能力，屬于中檔題．

由題意，實心模型由兩個圓柱構(gòu)成，實心模型的體積=內(nèi)層圓柱的體積+外層幾何體的體積，利用圓柱與球的幾何性質(zhì)，求出內(nèi)層圓柱的體積和外層圓柱的體積，從而求出外層幾何體的體積，求出模型的體積．【解答】解：由題意可知，實心模型由兩個圓柱構(gòu)成，

實心模型的體積=內(nèi)層圓柱的體積+外層幾何體的體積，

因為內(nèi)層圓柱的底面直徑d1=12cm，所以r1=6cm，

所以內(nèi)層圓柱的底面積為S1=πr12=36π(cm2)，

外層底面直徑為d2=16cm，所以r2=8cm，

所以外層圓柱的底面面積為S2=πr22=64π(cm2)，

又內(nèi)外層的底面圓周都在一個直徑為20cm的球上，即r

4.【答案】C

【解析】解：①，根據(jù)線面垂直的知識可知，當(dāng)m⊥α，n⊥β，且m⊥n時，α⊥β，

所以①正確．

②，若m//α，α?β=n，則可能m，n是異面直線，

所以②錯誤．

③，若m⊥α，n//β，且m⊥n，此時無法判斷m是否與平面β內(nèi)的兩條相交直線垂直，

所以③錯誤．

④，若m⊥α，m//n，5.【答案】B

【解析】解：因為向量a=(cosθ,sinθ)，b=(2,?1)，且a⊥b，

則a?b=2cos6.【答案】C

【解析】解：設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為α，圓的半徑為r和R，則S扇形S扇形=12αr212αR2=12

∴r：R=7.【答案】D

【解析】解：由函數(shù)的最大值可知A=2，因為函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為π2，

所以周期T=π，則2πω=π，解得：ω=2，又函數(shù)關(guān)于點(?π12,0)對稱，則2×(?π12)+φ=kπ，

解得：φ=π6+kπ，k∈Z，

因為|φ|<π2，

所以φ=π6，所以函數(shù)f(x)=2sin(2x+π6)，

對于A，當(dāng)x=5π12時，2×5π128.【答案】B

【解析】解：因為M是線段BC的中點，所以AM=12AB+12AC，

又因為AG=2GM，所以AM=32AG，

又AB=xAP(x>0)，AC=yAQ(y>0)，

所以32AG=x2AP+y2AQ，即AG=x3AP+y9.【答案】AC【解析】解：因為eπ2i=cosπ2+isinπ2=i，所以復(fù)數(shù)eπ2i為純虛數(shù)，因此選項A正確：

因為ei=cos1+isin1，所以復(fù)數(shù)ei對應(yīng)的點為(cos1,sin1)，

而cos1>0，sin110.【答案】AB【解析】解：選項A：e1=(2,?3)=?4(?12,34)=?4e2，

則e1//e2，

則向量e1,e2不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底．判斷錯誤；

選項B：已知|a|=6,e為單位向量，若?a,e?=3π4，

則a在e上的投影向量為e?a|e|2?e=1×6×(?22)12?e11.【答案】BD【解析】解：由acosB=bcosA得sinAcosB=sinBcosA?sin2B=sin2A?2A=2B+2kπ，或2A+2B=π+2kπ，k∈Z，

由于在三角形中，所以A=B或A+B12.【答案】AB【解析】解：對于A，易知B1D⊥平面ACD1，B1D?平面PB1D，從而平面PB1D⊥平面ACD1，A正確；

對于B，易知平面BA1C1//平面ACD1，A1P?平面BA1C1，所以A1P//平面ACD1，故B正確；

對于C，A1P與AD1所成角即為A1P與BC1的所成角，BA1=BC1=A1C1，當(dāng)P與線段BC1的兩端點重合時，A1P與AD13.【答案】257【解析】解：因為sinα+cosα=15，兩邊平方得1+2sinαcosα=125，

解得2sinαcosα=?2425，

所以(co14.【答案】6【解析】解：在△AOB中，∠AOB=120°，而OA=OB=3，取AB中點C，

連接OC，PC，有OC⊥AB，PC⊥AB，如圖，

∠ABO=15.【答案】1

【解析】解：f(x)=2cos2x+3sin2x+a=1+cos2x+3sin2x16.【答案】3【解析】解：取AB的中點E，連接CE，DE，因為△ABC是等腰直角三角形，且AB為斜邊，則有CE⊥AB，

又△ABD是等邊三角形，則DE⊥AB，從而∠CED為二面角C?AB?D的平面角，即∠CED=150°，

顯然CE∩DE=E，CE，DE?平面CDE，于是AB⊥平面CDE，又AB?平面ABC，

因此平面CDE⊥平面ABC，顯然平面CDE∩平面ABC17.【答案】解：(1)f(x)=sin(3π?x)cos(x+4π)sin(3π2+【解析】(1)利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)即可；

(2)18.【答案】解：(1)因為|a|=2，|b|=1，a與b的夾角為60°，

所以a?b=|a|?|b|cos60°=2×1【解析】(1)根據(jù)數(shù)量積的定義計算可得；

(2)根據(jù)|2a?3b19.【答案】解：(1)連接DE，

∵ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別是棱BC，AD的中點，

∴DF=BE，DF//BE，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∴DE//BF，∵G是PA的中點，

∴FG//PD，又PD，DE?平面BFG，且FG，BF?平面BFG，

∴PD//平面BFG，DE//平面BFG，

∵PD∩DE=D，直線PD，DE在平面PDE內(nèi)，

∴平面PDE//平面BFG，又P【解析】本題考查線面平行的判定定理，面面平行的判定定理與性質(zhì)，線面垂直的判定定理，等體積法求解點面距問題，化歸轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．

(1)連接DE，推導(dǎo)四邊形BEDF是平行四邊形，從而得到DE//BF，再得到FG//PD，從而PD//平面BFG，DE//平面BFG，進(jìn)而得到平面PDE//平面BFG，因此得證PE20.【答案】解：(1)f(x)=cos2x+3sin2x=2(12cos2x+32sin2x)

=2sin(2x+π6)，

【解析】(1)利用兩角和的正弦公式化簡，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；

(2)根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則求出g(x)的解析式，由21.【答案】解：(Ⅰ)因為csinB+C2=asinC，可得csin(π?A2)=ccosA2=asinC，

所以由正弦定理可得sinCcosA2=sinAsinC，

又C為三角形內(nèi)角，sinC≠0，

所以cosA2=sinA=【解析】(Ⅰ)由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡