陜西省渭南市韓城市新蕾中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

韓城市新蕾中學(xué)2020~2021學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)第一月考考試數(shù)學(xué)試卷（考試范圍：集合與常用邏輯用語(yǔ)、函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)完）注意事項(xiàng)：1.本試卷共4頁(yè)，滿(mǎn)分150分，時(shí)間120分鐘；2.答卷前，務(wù)必將答題卡上密封線內(nèi)的各項(xiàng)目填寫(xiě)清楚；3.第Ⅰ卷選擇題必須使用2B鉛筆填涂，第Ⅱ卷非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆書(shū)寫(xiě)，涂寫(xiě)要工整、清晰；4.考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若指數(shù)函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.3.設(shè)集合，，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.44.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，5.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.7.如圖，已知函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)的解析式可能是（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若“，”是假命題，則（）A. B.3 C.1 D.09.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.10.定義為a，b，c中的最大值，設(shè)，則M的最小值是（）A.2 B.3 C.4 D.611.設(shè)函數(shù)則滿(mǎn)足的的取值范圍是（）A. B. C. D.12.若，則（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.若函數(shù)滿(mǎn)足，則的解析式為_(kāi)_____.14.已知函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間內(nèi)，則______.15.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有.當(dāng)時(shí)，，則______.16.已知直線是平面和平面的交線，異面直線a，b分別在平面和平面內(nèi).命題p：直線a，b中至多有一條與直線相交；命題q：直線a，b中至少有一條與直線相交；命題s：直線a，b都不與直線相交.則下列命題中所有真命題的序號(hào)是______.① ② ③ ④三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿(mǎn)分10分）已知集合，.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，且，.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：在上單調(diào)遞減.19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知，非空集合.（Ⅰ）若是的必要條件，求m的取值范圍；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)m，使是的充要條件?請(qǐng)說(shuō)明理由.20.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)，且，為奇函數(shù).（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，其中a是大于0的常數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若對(duì)任意恒有，求a的取值范圍.22.（本小題滿(mǎn)分12分）某化工廠從今年一月起若不改善生產(chǎn)環(huán)境，按生產(chǎn)現(xiàn)狀每月收人為75萬(wàn)元，同時(shí)將受到環(huán)保部門(mén)的處罰，第一個(gè)月罰7萬(wàn)元，以后每月增加2萬(wàn)元，如果從今年一月起投資600萬(wàn)元添加回收凈化設(shè)備（改設(shè)備時(shí)間不計(jì)），一方面可以改善環(huán)境，另一方面可以大大降低原料成本，設(shè)添加回收凈化設(shè)備并投產(chǎn)后n個(gè)月的累計(jì)收入為，據(jù)測(cè)算，當(dāng)時(shí)，（k是常數(shù)），且前4個(gè)月的累計(jì)收入為416萬(wàn)元，從第6個(gè)月開(kāi)始，每個(gè)月的收入都與第5個(gè)月相同，同時(shí)，該廠不但不受處罰，而且還將得到環(huán)保部門(mén)的一次性獎(jiǎng)勵(lì)200萬(wàn)元.（Ⅰ）求添加回收凈化設(shè)備后前7個(gè)月的累計(jì)收入（不含獎(jiǎng)勵(lì)金）；（Ⅱ）從第幾個(gè)月起投資開(kāi)始見(jiàn)效，即投資改造后的純收入（累計(jì)收入連同獎(jiǎng)勵(lì)減去改造設(shè)備費(fèi)）多于不改造的純收入?韓城市新蕾中學(xué)2020～2021學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)第一月考考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.C2.A3.C4.B5.A6.C7.C8.D9.D10.C11.D12.B二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.14.215.16.③三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.解：（Ⅰ），當(dāng)時(shí)，，∴.……（5分）（Ⅱ）∵，且，∴，解得或，∴a的取值范圍是.……（10分）18.解：（Ⅰ）由已知有，解得，，∴.……（6分）（Ⅱ）證明：任取，，且，則，∵，，且，∴，，，∴，即，∴在上單調(diào)遞減.……（12分）19.解：（Ⅰ）由，得，∴，∵是的必要條件，則，∴，解得，故的取值范圍為.……（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若是的充要條件，則，∴，解得，故這樣的不存在.……（12分）20.解：（Ⅰ）∵，∴，得，，∵為奇函數(shù)，∴，得，∴，故.……（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，則，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，則對(duì)稱(chēng)軸或，得或.即實(shí)數(shù)的取值范圍是.……（12分）21.解：（Ⅰ）由，得，當(dāng)時(shí)，恒成立，定義域?yàn)?；……?分）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?；……?分）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?……（6分）（Ⅱ）對(duì)任意，恒有，即對(duì)恒成立.∴，令，由于在上是減函數(shù)，∴，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為.……（12分）22.解：（Ⅰ）據(jù)題意，解得，∴，，第5個(gè)月的收入為（