陜西省渭南市韓城市新蕾中學2020-2021學年高三上學期第一次月考數(shù)學試題

韓城市新蕾中學2020~2021學年度第一學期高三年級第一月考考試數(shù)學試卷（考試范圍：集合與常用邏輯用語、函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)完）注意事項：1.本試卷共4頁，滿分150分，時間120分鐘；2.答卷前，務(wù)必將答題卡上密封線內(nèi)的各項目填寫清楚；3.第Ⅰ卷選擇題必須使用2B鉛筆填涂，第Ⅱ卷非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，涂寫要工整、清晰；4.考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若指數(shù)函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.3.設(shè)集合，，則集合中元素的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.44.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，5.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.7.如圖，已知函數(shù)的圖像關(guān)于坐標原點對稱，則函數(shù)的解析式可能是（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)的定義域為，若“，”是假命題，則（）A. B.3 C.1 D.09.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.10.定義為a，b，c中的最大值，設(shè)，則M的最小值是（）A.2 B.3 C.4 D.611.設(shè)函數(shù)則滿足的的取值范圍是（）A. B. C. D.12.若，則（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.若函數(shù)滿足，則的解析式為______.14.已知函數(shù)的零點位于區(qū)間內(nèi)，則______.15.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有.當時，，則______.16.已知直線是平面和平面的交線，異面直線a，b分別在平面和平面內(nèi).命題p：直線a，b中至多有一條與直線相交；命題q：直線a，b中至少有一條與直線相交；命題s：直線a，b都不與直線相交.則下列命題中所有真命題的序號是______.① ② ③ ④三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知集合，.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，且，求實數(shù)a的取值范圍.18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且，.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：在上單調(diào)遞減.19.（本小題滿分12分）已知，非空集合.（Ⅰ）若是的必要條件，求m的取值范圍；（Ⅱ）是否存在實數(shù)m，使是的充要條件?請說明理由.20.（本小題滿分12分）設(shè)，且，為奇函數(shù).（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）當時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a是大于0的常數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若對任意恒有，求a的取值范圍.22.（本小題滿分12分）某化工廠從今年一月起若不改善生產(chǎn)環(huán)境，按生產(chǎn)現(xiàn)狀每月收人為75萬元，同時將受到環(huán)保部門的處罰，第一個月罰7萬元，以后每月增加2萬元，如果從今年一月起投資600萬元添加回收凈化設(shè)備（改設(shè)備時間不計），一方面可以改善環(huán)境，另一方面可以大大降低原料成本，設(shè)添加回收凈化設(shè)備并投產(chǎn)后n個月的累計收入為，據(jù)測算，當時，（k是常數(shù)），且前4個月的累計收入為416萬元，從第6個月開始，每個月的收入都與第5個月相同，同時，該廠不但不受處罰，而且還將得到環(huán)保部門的一次性獎勵200萬元.（Ⅰ）求添加回收凈化設(shè)備后前7個月的累計收入（不含獎勵金）；（Ⅱ）從第幾個月起投資開始見效，即投資改造后的純收入（累計收入連同獎勵減去改造設(shè)備費）多于不改造的純收入?韓城市新蕾中學2020～2021學年度第一學期高三年級第一月考考試數(shù)學試卷參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.C2.A3.C4.B5.A6.C7.C8.D9.D10.C11.D12.B二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.14.215.16.③三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.解：（Ⅰ），當時，，∴.……（5分）（Ⅱ）∵，且，∴，解得或，∴a的取值范圍是.……（10分）18.解：（Ⅰ）由已知有，解得，，∴.……（6分）（Ⅱ）證明：任取，，且，則，∵，，且，∴，，，∴，即，∴在上單調(diào)遞減.……（12分）19.解：（Ⅰ）由，得，∴，∵是的必要條件，則，∴，解得，故的取值范圍為.……（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若是的充要條件，則，∴，解得，故這樣的不存在.……（12分）20.解：（Ⅰ）∵，∴，得，，∵為奇函數(shù)，∴，得，∴，故.……（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，則，當時，是單調(diào)函數(shù)，則對稱軸或，得或.即實數(shù)的取值范圍是.……（12分）21.解：（Ⅰ）由，得，當時，恒成立，定義域為；……（2分）當時，定義域為；……（4分）當時，定義域為.……（6分）（Ⅱ）對任意，恒有，即對恒成立.∴，令，由于在上是減函數(shù)，∴，∴實數(shù)a的取值范圍為.……（12分）22.解：（Ⅰ）據(jù)題意，解得，∴，，第5個月的收入為（