安徽省合肥市巢湖私立斯辰初級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

安徽省合肥市巢湖私立斯辰初級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.圓錐的底面半徑為，母線長是底面圓周上兩動點(diǎn)，過作圓錐的截面，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，截面與底面圓所成的（不大于的）二面角等于(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略2.設(shè)，則A.a<b<c

B.a<c<b

C.b<c<a

D.b<a<c

參考答案：D3.下列函數(shù)中值域?yàn)椋?，）的是A. B. C. D.參考答案：B4.已知集合下列角中，終邊在y軸非正半軸上的是（）A． B． C．π D．參考答案：D【考點(diǎn)】G1：任意角的概念．【分析】直接寫出終邊落在y軸非正半軸上的角的集合得答案．【解答】解：終邊落在y軸非正半軸上的角的集合為A={α|α=+2kπ}，取k=0，得α=．故選：D．5.已知集合，，則（

▲

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知是的三個內(nèi)角,且其對邊分別為且（I）求角的大小;（II）若求的面積.參考答案：解：I）由題意知：（II）由題意知：

略7.設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.設(shè)非零向量、、滿足，則（A）150°B）120°

（C）60°

（D）30°參考答案：解析：由向量加法的平行四邊形法則，知、可構(gòu)成菱形的兩條相鄰邊，且、為起點(diǎn)處的對角線長等于菱形的邊長，故選擇B。9.已知，則的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B10.設(shè)，則的關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為橢圓的兩個焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)．若，則________．參考答案：8略12.若三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，則其外接球的表面積是

.參考答案：略13.將參加數(shù)學(xué)競賽的1000名學(xué)生編號如下：0001，0002，0003，…，1000，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個部分，如果第一部分編號為0001，0002，0003，…，0020，第一部分隨機(jī)抽取一個號碼為0015，則抽取的第40個號碼為

*****

．參考答案：079514.計(jì)算=________

參考答案：2015.給出下列六個結(jié)論其中正確的序號是_____________．（填上所有正確結(jié)論的序號）①已知，，則用含，的代數(shù)式表示為：；②若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)?；③函?shù)恒過定點(diǎn)；④若，則；⑤若指數(shù)函數(shù)，則；⑥若函數(shù)，則．參考答案：⑤略16.已知函數(shù)f(x)=|lgx|．若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是

參考答案：略17.函數(shù)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則A∩B=

▲

.參考答案：[0，2] 略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓（1）若圓的切線在軸和軸上的截距相等，求此切線的方程；（2）從圓為一點(diǎn)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，求使得取得最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：19.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，P，Q，M，N分別是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中點(diǎn)．求證：(1)直線BC1∥平面EFPQ；(2)直線AC1⊥平面PQMN.參考答案：證明：(1)如圖，連接AD1，由ABCD-A1B1C1D1是正方體，知AD1∥BC1，因?yàn)镕，P分別是AD，DD1的中點(diǎn)，所以FP∥AD1.…………………3分從而BC1∥FP.

…………………4分而FP?平面EFPQ，且BC1?平面EFPQ，

…………………5分故直線BC1∥平面EFPQ.

…………………6分(2)如圖，連接AC，BD，則AC⊥BD.由CC1⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，可得CC1⊥BD.…………………8分又AC∩CC1＝C，所以BD⊥平面ACC1.而AC1?平面ACC1，所以BD⊥AC1.

…………………10分因?yàn)镸，N分別是A1B1，A1D1的中點(diǎn)，所以MN∥BD，從而MN⊥AC1，同理可證PN⊥AC1.又PN∩MN＝N，所以直線AC1⊥平面PQMN.

……12分20.已知關(guān)于x的方程2sin2x﹣cos2x+2sinx+m=0有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】將原方程可化為m=﹣3（sinx+）2+，再由﹣1≤sinx≤1，求得y=﹣3（sinx+）2+的值域，從而求得實(shí)數(shù)m范圍．【解答】解：∵m=﹣2sin2x+cos2x﹣2sinx=﹣3（sinx+）2+，∵sinx∈[﹣1，1]，∴函數(shù)y=﹣3（sinx+）2+的值域是[﹣4，]，∵方程2sin2x﹣cos2x+2sinx+m=0有實(shí)數(shù)解，∴m∈[﹣4，]．21.（12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=，且sinC=sinB．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：（Ⅰ）根據(jù)正弦定理得，，

………2分∵，∴，

………4分∵，∴

………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），根據(jù)余弦定理有，

………8分∴

………10分∴的面積為.

………12分22.已知，，函數(shù)．（1）求的對稱軸方程；（2）求使成立的x的取值集合.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由數(shù)