《等腰三角形的性質(zhì)》課件

13.3等腰三角形13.3等腰三角形1折一折剪一剪DABCBAD展一展等腰三角形定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩條邊（AB和AC）叫做腰另一條邊（BC）叫做底邊兩腰所夾的角（∠A）叫做頂角剪一剪設(shè)問1：剛才剪紙得到的△ABC是軸對稱圖形嗎？折痕AD所在的直線是它的對稱軸ABCD腰腰底腰:底邊：頂角：

底角：腰與底邊的夾角（∠B和∠C）叫底角折一折剪一剪DABCBAD展一展等腰三角形定義：有兩條邊相等2ABCD設(shè)問2：通過折疊，你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段、相等的角？

（1）AB=AC（2）BD=CD

（3）

∠B=∠C（4）∠BAD=∠CAD（5）∠ADC=∠ADB=900猜猜等腰三角形性質(zhì)：性質(zhì)2

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（簡寫成“三線合一”）（簡寫成“等邊對等角”）；→兩個底角相等→AD為底邊BC上的中線→AD為頂角∠BAC的平分線→AD為底邊BC上的高→等腰三角形的兩腰相等性質(zhì)1

等腰三角形的兩個底角相等。ABCD設(shè)問2：通過折疊，你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段、相等的角？3

探知求證：性質(zhì)1、等腰三角形的兩個底角相等。

ABCD已知：△ABC中，AB＝AC證明：作底邊BC上的中線AD。在△ABD與△ACD中：AB＝AC（已知）BD＝DC（作圖）

AD＝AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形對應(yīng)角相等）求證：∠B＝∠C。點撥：在等腰三角形中，最常見的輔助線就是作頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高。探知求證：性質(zhì)1、等腰三角形的兩4ABCD等腰三角形性質(zhì)：性質(zhì)1

等腰三角形的兩個底角相等。（簡寫成“等邊對等角”）；幾何語言表示:在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C

（等邊對等角）ABCD等腰三角形性質(zhì)：（簡寫成“等邊對等角”）；幾何語言表5

性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（通常說成等腰三角形的“三線合一”）性質(zhì)2可分解成下面三個方面來理解：1、等腰三角形的頂角的平分線，既是底邊上的中線，又是底邊上的高。ABCD21在△ABC中∵AB＝AC∠1＝∠2（已知）∴BD＝DCAD⊥BC（三線合一）幾何語言表示:性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線，62、等腰三角形的底邊上中線，既是底邊上的高，又是頂角平分線。在△ABC中∵AB＝ACBD＝DC（已知）∴AD⊥BC∠1＝∠2（三線合一）性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（通常說成等腰三角形的“三線合一”）

ABCD21幾何語言表示:2、等腰三角形的底邊上中線，在△ABC中∵AB＝AC73、等腰三角形的底邊上的高，既是底邊上的中線，又是頂角平分線。在△ABC中∵AB＝ACAD⊥BC（已知）∴BD＝DC∠1＝∠2（三線合一）

性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（通常說成等腰三角形的“三線合一”）ABCD21幾何語言表示:3、等腰三角形的底邊上的高，在△ABC中∵AB＝AC8

在等腰三角形中,（3）已知一個角為70°,其余兩個角分別為＿＿（5）已知等腰三角形的兩邊長分別是4和6，

則它的周長是_________

55°、55°70°、40°搶答:（2）已知底角為70°，其余兩個角分別為___＿＿。（4）已知一個角為100°，其余兩個角分別為＿_(dá)_（1）已知頂角為70°，其余兩個角分別為__＿＿。（6）已知等腰三角形的兩邊長分別是2和4，

則它的周長是_________

在等腰三角形中,（3）已知一個角為70°,其余兩個角9

已知:點D、E在△ABC中,AB=AC,AD=AE.

求證：BD=CE。ABCDEF練習(xí)：練習(xí)冊P52針對訓(xùn)練5.已知:點D、E在△ABC中,AB=AC,ABCD10

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x應(yīng)用新知，體驗成功。1、有哪些相等的角？∠ABC=∠ACB=∠BDC、∠

A=∠ABD2、這兩組相等的角之間有什么關(guān)系？∠BDC=2∠

A∠ABC+∠ACB+∠A=180°練習(xí)：練習(xí)冊P52基礎(chǔ)過關(guān)4.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=11ABCD已知:如圖，AB=BC=CD=ED=EF.EFMN∠A=15°，試求∠FEM的度數(shù)？ABCD已知:如圖，AB=BC=CD=ED=EF.EFMN∠12

如圖在等腰三角形ABC中，AB=AC.點D為BC的中點．AEDCBF(1)猜想一下：點D到兩腰的距離DE與DF相等嗎？（2）如果DE、DF分別是AB、AC上的中線或∠ADB、∠ADC的平分線，它們還相等嗎？（3）如果將點D沿DA由D向A運動到D′，那么點D′到兩腰