因式分解法解一元二次方程課件

22.2.3一元二次方程的解法

--分解因式法22.2.3一元二次方程的解法22.2.3一元二次方程的解法22.2.3一元二次方程的解法回顧與復(fù)習(xí)1溫故而知新我們已經(jīng)學(xué)過了幾種解一元二次方程的方法?(1)直接開平方法:(2)配方法:x2=a(a≥0)(x+h)2=k(k≥0)(3)公式法:回顧與復(fù)習(xí)1溫故而知新我們已經(jīng)學(xué)過了幾種解一元二次方程的方法回顧與復(fù)習(xí)1溫故而知新我們已經(jīng)學(xué)過了幾種解一元二次方程的方法你能解決這個問題嗎一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？心動不如行動小穎,小明,小亮都設(shè)這個數(shù)為x,根據(jù)題意得小穎做得對嗎?小明做得對嗎?你能解決這個問題嗎一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如你能解決這個問題嗎一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如你能解決這個問題嗎一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？小穎,小明,小亮都設(shè)這個數(shù)為x,根據(jù)題意得小亮做得對嗎?心動不如行動你能解決這個問題嗎一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如你能解決這個問題嗎一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如分解因式法當一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.我思我進步提示:1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零;2.關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識;3.理論依舊是“如果兩個因式的積等于零,那么至少有一個因式等于零.”把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式叫做分解因式.分解因式法當一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一分解因式法當一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:我思我進步am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（31.x2-4=0;2.(x+1)2-25=0.解：(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0,或x-2=0.∴x1=-2,x2=2.學(xué)習(xí)是件很愉快的事淘金者你能用分解因式法解下列方程嗎？解：[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0,或x-4=0.∴x1=-6,x2=4.這種解法是不是解這兩個方程的最好方法?你是否還有其它方法來解?1.x2-4=0;2.(x+1)1.x2-4=0;2.(x+1)例3

解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0;分解因式法解一元二次方程的步驟是:2.將方程左邊因式分解;3.根據(jù)“至少有一個因式為零”,轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.4.分別解兩個一元一次方程，它們的根就是原方程的根.1.化方程為一般形式;

例題欣賞?例3解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0;分例3解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0;分(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2);(3)x2+6x-7=0

例題欣賞?用分解因式法解方程:

（3）利用十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2);(3(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2);(3鞏固練習(xí)書P45,

練習(xí):1、2.1.解下列方程鞏固練習(xí)書P45,練習(xí):1、2.1.解下列方程鞏固練習(xí)書P45,練習(xí):1、2.1.解下列方程鞏固練習(xí)書P鞏固練習(xí)書P45,

練習(xí):1、2.2.把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地,場地面積增加了一倍,求小圓形場地的半徑.解:設(shè)小圓形場地的半徑為r.鞏固練習(xí)書P45,練習(xí):1、2.2.把小圓形場地的半徑增加鞏固練習(xí)書P45,練習(xí):1、2.2.把小圓形場地的半徑增加用因式分解法解一元二次方程的步驟1o方程左邊不為零,右邊化為

。2o將方程左邊分解成兩個

的乘積。3o至少

一次因式為零，得到兩個一元一次方程。4o兩個

就是原方程的解。

零一次因式有一個一元一次方程的解用因式分解法解一元二次方程的步驟1o方程左邊不為零,右邊化為用因式分解法解一元二次方程的步驟1o方程左邊不為零,右邊化為快速回答：下列各方程的根分別是多少？AB=0A=0或Ｂ＝０快速回答：下列各方程的根分別是多少？AB=0A=0或Ｂ＝０快速回答：下列各方程的根分別是多少？AB=0A=0或Ｂ＝０動腦筋爭先賽1.解下列方程:動腦筋爭先賽1.解下列方程:動腦筋爭先賽1.解下列方程:動腦筋爭先賽1.解下列方程:動腦筋動腦筋動腦筋動腦筋解：設(shè)這個數(shù)為x,根據(jù)題意,得∴x=0,或2x-7=0.2x2=7x.2x2-7x=0,x(2x-7)

=0,想一想先勝為快2.一個數(shù)平方的2倍等于這個數(shù)的7倍,求這個數(shù).解：設(shè)這個數(shù)為x,根據(jù)題意,得∴x=0,或2x-7=0.2x解：設(shè)這個數(shù)為x,根據(jù)題意,得∴x=0,或2x-7=0.2x解下列方程先勝為快解下列方程先勝為快解下列方程先勝為快解下列方程先勝為快解下列方程先勝為快解下列方程先勝為快解下列方程先勝為快解下列方程先勝為快

我最棒4.用分解因式法解下列方程2.；4.;我最棒4.用分解因式法我最棒4.用分解因式法

我最棒用分解因式法解下列方程我最棒用分解因式法解下我最棒用分解因式法解下回味無窮1.當一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.2.分解因式法的條件是方程左邊易于分解,而右邊等于零,關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識,理論依舊是“如果兩個因式的積等于零,那么至少有一個因式等于零.”3.因式分解法解一元二次方程的步驟是:(1)將方程左邊因式分解，右邊等于0;(2)根據(jù)“至少有一個因式為零”,得到兩個一元一次方程.(3)兩個一元一次方程的根就是原方程的根.4.因式分解的方法,突出了轉(zhuǎn)化的思想方法——“降次”,鮮明地顯示了“二次”轉(zhuǎn)化為“一次”的過程.小結(jié)拓展回味無窮1.當一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個回味無窮1.當一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一般地,要在實數(shù)范圍

內(nèi)分解二次三項式ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出相應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o),的兩個根x1,x2,然后直接將ax2+bx+c寫成a(x-x1)(x-x2),就可以了.

即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).開啟智慧二次三項式ax2+bx+c

的因式分解一般地,要在實數(shù)范圍內(nèi)分解二次三項式ax2+bx+c(a≠一般地,要在實數(shù)范圍內(nèi)分解二次三項式ax2+bx+c(a≠22.2.3一元二次方程的解法

--分解因式法22.2.3一元二次方程的解法22.2.3一元二次方程的解法22.2.3一元二次方程的解法回顧與復(fù)習(xí)1溫故而知新我們已經(jīng)學(xué)過了幾種解一元二次方程的方法?(1)直接開平方法:(2)配方法:x2=a(a≥0)(x+h)2=k(k≥0)(3)公式法:回顧與復(fù)習(xí)1溫故而知新我們已經(jīng)學(xué)過了幾種解一元二次方程的方法回顧與復(fù)習(xí)1溫故而知新我們已經(jīng)學(xué)過了幾種解一元二次方程的方法你能解決這個問題嗎一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？心動不如行動小穎,小明,小亮都設(shè)這個數(shù)為x,根據(jù)題意得小穎做得對嗎?小明做得對嗎?你能解決這個問題嗎一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如你能解決這個問題嗎一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如你能解決這個問題嗎一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？小穎,小明,小亮都設(shè)這個數(shù)為x,根據(jù)題意得小亮做得對嗎?心動不如行動你能解決這個問題嗎一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如你能解決這個問題嗎一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如分解因式法當一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.我思我進步提示:1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零;2.關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識;3.理論依舊是“如果兩個因式的積等于零,那么至少有一個因式等于零.”把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式叫做分解因式.分解因式法當一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一分解因式法當一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:我思我進步am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（31.x2-4=0;2.(x+1)2-25=0.解：(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0,或x-2=0.∴x1=-2,x2=2.學(xué)習(xí)是件很愉快的事淘金者你能用分解因式法解下列方程嗎？解：[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0,或x-4=0.∴x1=-6,x2=4.這種解法是不是解這兩個方程的最好方法?你是否還有其它方法來解?1.x2-4=0;2.(x+1)1.x2-4=0;2.(x+1)例3

解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0;分解因式法解一元二次方程的步驟是:2.將方程左邊因式分解;3.根據(jù)“至少有一個因式為零”,轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.4.分別解兩個一元一次方程，它們的根就是原方程的根.1.化方程為一般形式;

例題欣賞?例3解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0;分例3解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0;分(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2);(3)x2+6x-7=0

例題欣賞?用分解因式法解方程:

（3）利用十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2);(3(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2);(3鞏固練習(xí)書P45,

練習(xí):1、2.1.解下列方程鞏固練習(xí)書P45,練習(xí):1、2.1.解下列方程鞏固練習(xí)書P45,練習(xí):1、2.1.解下列方程鞏固練習(xí)書P鞏固練習(xí)書P45,

練習(xí):1、2.2.把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地,場地面積增加了一倍,求小圓形場地的半徑.解:設(shè)小圓形場地的半徑為r.鞏固練習(xí)書P45,練習(xí):1、2.2.把小圓形場地的半徑增加鞏固練習(xí)書P45,練習(xí):1、2.2.把小圓形場地的半徑增加用因式分解法解一元二次方程的步驟1o方程左邊不為零,右邊化為

。2o將方程左邊分解成兩個

的乘積。3o至少

一次因式為零，得到兩個一元一次方程。4o兩個

就是原方程的解。

零一次因式有一個一元一次方程的解用因式分解法解一元二次方程的步驟1o方程左邊不為零,右邊化為用因式分解法解一元二次方程的步驟1o方程左邊不為零,右邊化為快速回答：下列各方程的根分別是多少？AB=0A=0或Ｂ＝０快速回答：下列各方程的根分別是多少？AB=0A=0或Ｂ＝０快速回答：下列各方程的根分別是多少？AB=0A=0或Ｂ＝０動腦筋爭先賽1.解下列方程:動腦筋爭先賽1.解下列方程:動腦筋爭先賽1.解下列方程:動腦筋爭先賽1.解下列方程:動腦筋動腦筋動腦筋動腦筋解：設(shè)這個數(shù)為x,根據(jù)題意,得∴x=0,或2x-7=0.2x2=7x.2x2-7x=0,x(2x-7)

=0,想一想先勝為快2.一個數(shù)平方的2倍等于這個數(shù)的7倍,求這個數(shù).解：設(shè)這個數(shù)為x,根據(jù)題意,得∴x=0,或2x-7=0.2x解：設(shè)這個數(shù)為x,根據(jù)題意,得∴x=0,或2x-7=0.2x解下列方程先勝為快解下列方程先勝為快解下列方程先勝為快解下列方程先勝為快解下列方程先勝為快解下列方程先勝為快解下列方程先勝為快解下列方程先勝為快

我最棒4.用分解因式法解下列方程2.；4.;我最棒4.用分解因式法我最棒4.用分解因式法

我最棒用分解因式法解下列方程我最棒用分解因式法解下我最棒用分解因式